406 (810751), страница 2
Текст из файла (страница 2)
4) минимален длясимметричного хода лучей, т.е. когда ϕ1 = ϕ2 . Тогда показатель преломления можно рассчитать по формулеcos θ =n=sin( ψm2+A )sin( A2),(10)где ψm — угол наименьшего отклонения.Если призма неизотропна, то этой формулой, строго говоря, можновоспользоваться только для обыкновенной волны, которая, как это былопоказано ранее, распространяется так же, как и в изотропной среде.
Ноесли учесть, что угол при вершине призмы мал, и при угле наименьшегоотклонения преломлённый луч в призме распространяется под углом коси кристалла близким к π/2, то в качестве оценки формулу (10) можноиспользовать для определения ne .При этом мы выразили угол падения на вторую грань призмы β2 черезугол преломления на первой грани призмы β1 и угол при вершине призмы A. Как видно из рис. 4, эти углы связаны простым соотношениемA = β1 + β2 . Учитывая, что угол преломления β1 связан с углом θ меж~ соотношением θ + β1 = π/2,ду осью кристалла и волновой нормалью Nнаходим n и θ:q1sin2 ϕ1 + sin2 ϕ2 + 2 sin ϕ1 sin ϕ2 cos A;(9)n=sin AЭкспериментальная установка.
Схема экспериментальной установки изображена на рис. 5. Источником излучения служит Не-Nе лазер(λ = 0,63 мкм). Излучение лазера поляризовано линейно за счет нали~ вчия брюстеровских окошек в кювете лазера. Направление вектора Eлуче можно изменять с помощью поляроида, установленного на выходелазера. Исследуемая призма из исландского шпата закреплена в центреповоротного столика с неподвижным лимбом для отсчета углов.Преломляющий угол A призмы (рис. 4) можно рассчитать, если известны угловые координаты нормалей N1 и N2 к преломляющим (рабочим) граням призмы, прилежащим преломляющему углу. Грань, противолежащая преломляющему углу, называется основанием призмы.Штриховкой указано направление оптической оси.Обычно ход лучей в призме таков, что и падающий, и преломлённыйлучи отклоняются от нормалей в сторону основания призмы, при этомуглы ϕ1 и ϕ2 считаются положительными.Угол падения ϕ1 определяется по положению луча, отражённого отпередней (входной) грани призмы (рис.
5). Из рис. 4 можно получитьсвязь углов ϕ1 и ϕ2 :ϕ2 = A + ψ − ϕ 1 ,(11)89sin ϕ1 = n sin β1 ;sin ϕ2 = n sin β2 = n sin(A − β1 ).Поворотный столикЗАДАНИЕ~oEfq7Iϕ2N2~oEψ180Поляроид90◦Y ◦ϕ1 6fq AРискаЛ и м бЛазерN1U1.2ϕ1Рис. 5. Схема экспериментальной установкиа угол ψ — отклонение преломлённого луча от первоначального направления — определяется по разности отсчётов на лимбе между точками,куда попадает луч в отсутствие призмы, и точкой, куда попадает преломлённый луч.При монотонном увеличении угла падения угол ψ сначала уменьшается, а затем снова начинает увеличиваться. Минимальное отклонениесоответствует симметричному ходу луча: внутри призмы луч идёт перпендикулярно биссектрисе угла A, а ϕ1 = ϕ2 .
Углы наименьшего отклонения ψm различны для обыкновенного и необыкновенного лучей.Угол A подобран так, что призма может выполнять роль поляризатора: при нормальном падении луча на первую преломляющую граньиз призмы выходит только один луч, а другой испытывает полное внутреннее отражение на второй грани. При повороте призмы на небольшой угол на экране появляются оба преломлённых луча. Можно подобрать такой угол падения, при котором исчезнет второй преломлённыйлуч. Область углов поворота призмы, в которой обеспечивается пространственное разделение лучей с взаимно ортогональной поляризацией, определяется относительной разницей главных показателей преломления no и ne .2.3.4.5.В работе предлагается измерить преломляющий угол призмы A иопределить главные показатели преломления no и ne исландского шпата тремя способами: сняв зависимость ψ = f (ϕ1 ) для обыкновенной инеобыкновенной волны3 ; определив углы наименьшего отклонения ψmдля обыкновенной и необыкновенной волны; измерив для каждого излучей угол падения ϕ1 в условиях полного внутреннего отражения.Особенностью этой работы является то, что собственно измерения выполняются относительно быстро, но результат расчётов зависит от точности юстировки системы.Чтобы отъюстировать установку, отцентрируйте экран по лучу лазера, т.е.
убедитесь в том, что луч проходит под отметками «0» и «180»,если его направить вдоль грани призмы (или над призмой). Настроивустановку, закрепите оба винта на рейтере столика.Определите угол A при вершине призмы; для этого вначале нужно добиться, чтобы луч, отражённый от входной грани (длинного катета), шёлточно назад, заметить положение отсчётной риски на лимбе, а затем повторить эту операцию для второй рабочей грани (гипотенузы).
По разнице этих двух отсчётов найдите угол A и оцените точность измерения.Формулу для расчёта студентам предлагается вывести самостоятельно.Определите разрешённое направление поляризатора: глядя через негона отраженный от горизонтальной поверхности (стола или подоконника) дневной свет, установите его в положение минимального пропускания. Так как отраженный свет преимущественно поляризован так, что~ направлен параллельно отражающей поверхности, у настроенвектор Eного на минимум пропускания поляризатора разрешенное направление~ вертикально.EПолучите на лимбе изображения преломлённых лучей так, как показанона рис. 5 (падающий и преломлённый лучи отклоняются от нормалей кпреломляющим граням в сторону основания призмы).
Установите поляризатор в луче лазера перед призмой. Вращая поляризатор, определите,какой луч соответствует вертикально поляризованному свету, а какой —горизонтально поляризованному; определите, какой из лучей представляет обыкновенную волну, а какой — необыкновенную.Вращая столик с призмой, снимите зависимость углов отклонения навыходе из призмы для обыкновенной и необыкновенной волн от углападения луча на призму; удобно определять координату 2ϕ1 луча, от3 Во время занятий эти расчеты могут быть выполнены на компьютере с помощьюпрограммы SIGMA PLOT.10116.7.8.9.раженного от входной грани призмы — длинного катета, и координатыкаждого из преломлённых лучей (180◦ + ψ) (или 180◦ − ψ).Для проверки качества юстировки сначала проведите предварительную серию измерений, меняя угол падения ϕ1 в диапазоне 10–70◦ через10◦ (2ϕ1 — через 20◦ до 140◦ ).Для расчёта показателей преломления на компьютере с установленной программой SIGMA PLOT (для работы 406) подготовьте таблицу:(ϕ1 ), (ψo ), (ψe ).
Обсчитайте результаты на компьютере.Если рассчитанное значение no зависит от угла падения, следует повторить юстировку, если нет — проведите основную серию измерений в томже диапазоне, меняя угол ϕ1 через 5◦ , а вблизи минимального угла ψm —через 2,5◦ .Снова проведите расчет на компьютере; покажите преподавателю,как выглядят графики, и запишите рассчитанные значения cos2 θ, no (θ)и ne (θ) и окончательный результат — no и ne .Если работа с программой SIGMA PLOT невозможна, рассчитайтена калькуляторе 2–3 значения no по формуле (9), а основную сериюизмерений обработайте дома: с помощью (11) и (9) вычислите no и ne (θ).Постройте графики no и ne (θ) от cos2 θ и определите главные показателипреломления no и ne .
Сравните рассчитанные значения с табличными,приведенными в описании работы, и оцените погрешности.Из основной серии измерений определите средние значения углов наименьшего отклонения ψm ; по формуле (10) рассчитайте показатели преломления no и ne и оцените погрешности.Для определения углов падения, соответствующих полному внутреннему отражению, сначала установите призму так, чтобы были видны обапреломлённых луча; затем, уменьшая угол падения, добейтесь для каждого из лучей выполнения условий полного отражения от второй гранипризмы (ϕ2 = 90◦ ); определите соответствующие углы ϕ1e и ϕ1o с учётомзнака.Рассчитайте значения no и ne по формуле (9) (с учётом знака углападения) и сравните с результатами предыдущих измерений.12Контрольные вопросы~ иE~ в анизотропной среде?1.
Как связаны между собой векторы D2. Как направлена оптическая ось в одноосном кристалле относительно главныхосей эллипсоида диэлектрических проницаемостей?3. Дайте определение главных показателей преломления.4. Приведите пример, когда волна, распространяющаяся в кристалле, являетсяобыкновенной и когда необыкновенной.5. Получите из (7) приближенное выражение (8).6. Как электромагнитная теория объясняет появление двух преломлённых волнпри падении плоской волны на поверхность одноосного кристалла?7. Как зависит показатель преломления обыкновенной и необыкновенной волныот угла между осью кристалла и волновой нормалью?8. Как будет зависеть показатель преломления для обыкновенной и необыкновенной волны от угла преломления, если ось кристалла будет параллельна осивращения призмы?~ в выходящих из призмы лучах?9.
Как направлены векторы EСПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. Кингсеп А.С., Локшин Г.Р., Ольхов О.А. Основы Физики. — Т. I. Механика,электричество и магнетизм, колебания и волны, волновая оптика. — М.: Физматлит, 2001. Ч. 3. Гл. 10.2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. — Т. IV. Оптика. — М.: Наука, 1980. Гл. 7,§§ 75, 76, 77.3.
Бутиков Е.И. Оптика. М.: Высшая школа, 1986. Гл.4, §§ 4.1–4.4.4. Ландсберг Г.С. Оптика. — М.: Наука, 1976. Гл. 17, § 107.5. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987. Гл. 4, §§ 4.1–4.7.13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
