404 (810506), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Типыколебаний с различающимися значениями поперечных индексов m или p наРис. 5. Распределение интенсивзываются поперечными модами, с разности лазерного излучения наличными q — продольными. Фактичезеркале резонатора по одной изски значение поперечного индекса даётпоперечных координат для трёхнизших поперечных мод (согласчисло нулей в распределении интенсивно простейшей теории Шавлованости излучения по соответствующейи Таунса)координате на поверхности зеркала, несчитая нулей на краях. Значение продольного индекса q равно числу полуволн, укладывающихся на длинерезонатора.На рис. 4 и 5 схематически показаны направления распространенияразных поперечных мод и распределение интенсивности излучения назеркале по одной из поперечных координат.Найдём сдвиг частоты поперечных мод относительно чисто продольных.
Для моды ТЕМmpq , распространяющейся под углом θ к оси резонатора составляющая волнового вектора по оси резонатора равна k z == qπ/L, где L — длина резонатора. Составляющая в плоскости зеркалравна kx,y = k sin θ ≈ kz θ. Учитывая, что m, p q, θ 1, ω = kc ииспользуя выражение (3), для θ нетрудно получить21 22 λ(4)ωmpq ≈ ω00q 1 + (m + p ) 2 .8DПолезно оценить разницу частот чисто продольной моды и поперечноймоды с таким же продольным индексом и сравнить её с межмодовым11расстоянием для продольных мод. Учитывая, что ω00q ≈ 2πc/λ, где λ —средняя длина волны лазерного излучения, получимλL/4ωmpq − ω00q≈ (m2 + p2 ) 2 .ω00q+1 − ω00qD(5)В случае типичного гелий-неонового лазера для низшей поперечной моды (m = 1, p = 0) имеемω10q − ω00q≈ 10−2 .ω00q+1 − ω00qМинимальными потерями на дифракцию обладает центральная ТЕМ00qмода, поскольку у неё электромагнитное поле в основном сосредоточеновблизи оси лазерной трубки и минимально на краях.
Поэтому в современных гелий-неоновых лазерах с тонкой трубкой, как правило, генерируется только 0–0 мода и излучение таких лазеров обладает практическидифракционной расходимостью. В старых лазерах с трубками большогодиаметра дифракционные потери различных поперечных мод малы, игенерируется набор мод, который хорошо виден на выходном зеркале.Этому также способствует то обстоятельство, что при переходе от плоского резонатора к сферическому все моды стягиваются к центру зеркали дифракционные потери становятся ещё меньше. Типичный спектр излучения гелий-неонового лазера схематически изображён на рис.
6. Длянаглядности пропорции искажены: в действительности поперечные моды ближе к соответствующей чисто продольной моде, а ширина спектраотдельных мод меньше, чем изображено на рисунке. Соотношение между амплитудами различных мод носит случайный характер и меняетсясо временем.Это означает, что спектр мод с ненулевыми поперечными индексамилишь незначительно сдвинут относительно спектра чисто продольныхмод, этот сдвиг составляет единицы процентов от межмодового расстояния и не разрешается большинством спектральных приборов.Обычно размер лазерного пучTEM0nq TEM1nq TEM2nqка ограничивается не зеркалами,а другими элементами, например,PSfragлазерной трубкой, ноэтоreplacementsобстоятельство мало сказывается на характере распределения поля в сечении пучка и модовой структуреРис.
6. Примерный вид спектра излувыходного излучения. Кроме того,чения гелий неонового лазераобычно зеркала и другие элементы не квадратные, а круглые. Этодолжно приводить к цилиндрической симметрии распределения поля поплощади пучка и по углам. Однако, из-за неконтролируемых дефектовзеркал, пыли и неточностей юстировки обычно происходит самопроизвольное выделение преимущественного поперечного направления и распределение интенсивности по сечению выходного пучка чаще всего напоминает прямоугольный вариант, принимая иногда разнообразные формы в зависимости от качества юстировки зеркал резонатора.В более совершенной теории лазерных резонаторов Фокса и Ли стационарная конфигурация электромагнитного поля находится численнос использованием дифракционных интегралов Кирхгофа. Расчёты, выполненные по этой теории, показывают, что распределение амплитудыэлектромагнитного поля по поперечной координате на поверхности зеркала напоминает распределение, получаемое в теории Шавлова и Таунса.
Наиболее заметное отличие заключается в том, что хотя амплитудаполя и спадает к краям зеркала, но не достигает нуля на краях. Этоприводит к дифракционным потерям при последовательных проходах.Когерентность лазерного излучения. Выходящее из лазера излучение практически повторяется с периодом, равным времени обхода светом резонатора. Однако, с каждым обходом такие характеристики излучения, как форма огибающей и фаза всё-таки слегка изменяются, поскольку часть излучения постоянно покидает резонатор через выходноезеркало и на его место приходит та часть усиленного спонтанного излучения, которая попадает в полосу усиления лазерной среды и совпадает по частотному и пространственному спектру со спектром мод резонатора.
При этом фаза «подмешанного» спонтанного излучения имеетслучайное значение. Оценки показывают, что в типичном работающемгелий-неоновом лазере в одной моде присутствует ∼1010 фотонов, а концентрация атомов неона, находящихся на верхнем лазерном уровне, составляет ∼109 см−3 . Учитывая, что время жизни на верхнем уровнесоставляет 10−8 с, нетрудно получить оценку для скорости поступленияфотонов спонтанного излучения в одну моду, если задаться расходимостью и спектральной шириной моды.
Принимая, что расходимость равнадифракционной, а ширина моды не более ширины линии пассивного лазерного резонатора, получим, что для полной смены излучения в моденужно не менее 103 с, а ширина линии лазерного излучения 6 10−3 Гц.Более точные оценки, выполненные по формуле Шавлова-Таунса, даютдля типичного гелий-неонового лазера с выходной мощностью 1 мВтширину линии ∆ν/ν ∼ 10−15 , а ∆ν ∼ 1 Гц. Это чрезвычайно малаявеличина. Оценки показывают, что для того, чтобы уход частоты лазер-1213ного излучения вследствие тепловых нестабильностей длины резонаторане превышал этой ширины, необходимо поддерживать длину резонаторапостоянной с точностью 10−13 см (для сравнения: типичный размер атома — 10−8 см).
Поэтому в обычном лазере ширина линии и связанное сней время когерентности полностью определяются техническими нестабильностями резонатора. Типичная ширина линии гелий-неонового лазера составляет ∼106 Гц, соответственно время когерентности ∼10−6 с,а длина когерентности несколько сотен метров.Для сравнения: полупроводниковый лазер, например, лазерная указка, без принятия специальных мер по сужению спектра и стабилизациичастоты имеет длину когерентности менее одного сантиметра. При использовании специальных методов стабилизации частоты в гелий-неоновых лазерах удаётся достичь ширины линии порядка нескольких Гц.Замечание.
По поводу длины и времени когерентности излучения гелийнеонового и других лазеров следует сделать существенную оговорку. Хотя когерентность излучения действительно сохраняется на длине когерентности, это не означает, что при любых задержках в пределах этогоинтервала одной части излучения относительно другой будет высокийконтраст интерференционной картины. Типичный гелий-неоновый лазер (L > 20 см) одновременно излучает несколько продольных мод сразличающимися частотами.
Из-за разницы частот максимумы интерференционных картин от различных мод не всегда совпадают. Действительно, поскольку волновой вектор моды с продольным индексом q равен kq = ωq /c = πq/L, то при задержке излучения на длину l набегаетдополнительная фаза ϕ = kq l = πql/L. Набег фазы зависит от q, значити положения максимумов интерференционной картины зависят от q, чтоприводит к смазыванию интерференционной картины. Для того, чтобымаксимумы интерференции от всех мод совпадали, необходимо, чтобыдля всех мод независимо от q набег фазы при задержке на l был кратен2π, что даёт условие l = 2Lp, где p — целое число, то есть задержка должна быть кратна удвоенной длине резонатора. Это практически очевидно,поскольку излучение повторяется с периодом, равным времени полногообхода по резонатору. Оценим минимальную задержку, при которой падает контраст интерференционной картины.
Если лазер генерирует mпродольных мод с волновыми векторами от πq/L до π(q + m − 1)/L, топри разности фаз, равной π для крайних мод, максимумы одной крайней моды попадают на минимумы другой и контраст начинает заметнопадать. Это произойдёт при геометрической задержке l = L/(m − 1),что для типичного гелий-неонового лазера составляет l ≈ 10 см. Оценку можно сделать и из других соображений. Поскольку полная ширинаспектра излучения равна расстоянию между крайними модами ∆ν == c(m − 1)/2L, то время, в течение которого когерентность заведомосохраняется, равно τ = 1/∆ν, следовательно l = cτ = 2L/(m − 1), что сточностью до множителя 2 совпадает с предыдущей оценкой.Экспериментальная установка.
Схема экспериментальной установки приведена на рис. 7. На оптической скамье расположены: газоразрядная трубка исследуемого He-Ne лазера ЛГ-75 (1), рейтера для крепленияюстировочных оправ с зеркалами (2, 3, 4), линза, уменьшающая расходимость юстировочного лазера (5), фотодиод (6), модулятор (7) а такжесъемный рейтер (8) с отрицательной линзой для наблюдения модовойструктуры излучения исследуемого лазера и рейтер (9), в который вставляется либо экран, либо поляроид.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
