1.4.5 (2) (810481)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лабораторная работа 1.4.5. «Изучение колебаний струны»

Цель работы: изучение поперечных стоячих волн в струне: определение собственных частот колебания струны в зависимости от натяжения струны и определение скорости распространения поперечных волн в струне.

В работе используются: звуковой генератор, двухканальный осциллограф, частотомер, набор грузов, станина, с закрепленной на ней струной.

Теория:

Стоячая волна возникает в результате интерференции и представляет собой колебательный процесс с устойчивым в пространстве расположением максимумов (пучностей) и минимумов (узлов).

Колебания ограниченной, закрепленной на концах струны, являющиеся стоячими волнами задаются уравнением:

, где:

.

Так как на концах струны амплитуда колебаний равна нулю, в струну длиной L должно укладываться целое число полуволн:

Скорость распространения поперечной волны на струне:

Частоты собственных колебаний струны:

Резонанс возникает при совпадении внешней синусоидальной силы с частотой собственных колебаний пружины. Струна возбуждается синусоидальным сигналом от генератора при помощи датчика у конца струны. Сигнал в катушке , которая находится в пучности, регистрируется осциллографом.b

Схема установки:

Струна возбуждается синусоидальным сигналом от генератора при помощи датчика у конца струны. Сигнал в катушке , которая находится в пучности, регистрируется осциллографом.

Ход работы:

1. Проводим измерения:

Устанавливаем регистрирующий датчик в середине измеряемого отрезка проволоки, подвешиваем груз m=1 кг.

Вычисляем частоту для заданного n и F по формуле , в окрестностях полученного значения ищем частоту, при которой принимаемый осциллографом сигнал синусоидален.

Повторяем измерения при различных m. Заносим в таблицу для и .

Проводим измерения для тех же m, но при . Как видно из картины стоячих волн, если для попадания в пучность при нечетном числе полупериодов волны на L, достаточно оставлять регистрирующий датчик в середине отрезка, то при четных n его положение должно меняться в зависимости от n и находиться в точке (или любой другой совпадающей по фазе) от начала струны. Частота ищется аналогично.

1. В точках пучности заметить колебания струны можно и при визуальном наблюдении, но по причине достаточно высокой частоты и маленькой амплитуды, увидеть что-то кроме размытия очертаний струны затруднительно, поэтому сравнить результат визуальных наблюдений с результатом измерений при помощи осциллографа не представляется возможным.

2. Строим график зависимости значения частоты от номера гармоники:

1. Из формулы для частоты собственных колебаний струны следует:

Рассчитаем значение скорости для всех полученных при измерениях пар и , посчитаем среднее для каждого T:

Найдем среднеквадратическую погрешность отдельного измерения для каждого T. Так как систематические погрешности осциллографа и частотного генератора малы, полученная величина и будет искомой случайной ошибкой.

В результате имеем:

1. Построим график , в качестве принимаются средние значения -- :

1. Рассчитаем на основе экспериментальных данных погонную плотность :

Из формулы

, что и изображено с некоторыми, вызванными погрешностями, искажениями на графике .

А значит мы можем найти погонную плотность вместе с погрешностью при помощи метода наименьших квадратов:

В нашем случае эти тождества справедливы для , , . При этом, как следует из графика, под понимается среднее значение , а под T – соответствующее каждому .

После произведения расчётов имеем:

.

Заявленная погонная плотность - , что находится в пределах .

Выводы:

1. При увеличении натяжения струны стоячие волны в струне при тех же длинах волны имеют большие частоты.

2. Скорость распространения поперечных волн увеличивается при увеличении натяжения струны.

3. На практике визуальное наблюдение стоячих волн в струне сопряжено с серьезными трудностями т.к. отношение амплитуды к частоте при приемлемых для нашей установки силах натяжения очень мало.

4. График зависимости значения частоты от номера гармоники в целом подтверждает линейную зависимость , не смотря на наличие небольших отклонений

5. График зависимости не показывает ожидаемой из теоретических расчетов линейности, что может говорить о накоплении ошибок или о некоторых недостатках проведения измерений. При этом все значения лежат вблизи ожидаемой прямой, что позволяет нам все-же говорить об успешности проведения измерений.

6. Рассчитанная при помощи экспериментальных данных погонная плотность лежит в окрестности от указанной на установке, что подтверждает использованные при поиске этой плотности зависимости для поперечных волн.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы