История тензорного исчисления и его применение в физике (806089), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В решении этой задачи были достигнуты весьма незначительные успехи (см. § 9.8), что объясняется ее исключительными математическими трудностями. Эти трудности, однако, могут быть преодолены, если заменить дискретныемассы системы галактик непрерывным распределением вещества. Поле тяготения идвижение этого непрерывно распределенного вещества должны быть выбраны так,чтобы как можно лучше удовлетворить данным наблюдений. Будем представлятьсебе вещество в виде идеальной жидкости; тогда данные предыдущего параграфа22Рис.
9: Галактическое скоплениеподсказывают, что эта жидкость должна обладать сферической симметрией относительно точки наблюдения, т. е. Земли. Очевидно, подобная идеализация можетслужить только грубым приближением к реальной системе, так как при этом мыигнорируем не только дискретный характер самих галактик, но и тенденцию галактик образовывать скопления. Поэтому для учета этих особенностей рассматриваемаякартина должна быть модифицирована.Вся система галактик не находится в пределах видимости наших наиболеемощных телескопов, и наблюдается лишь часть некоторой большей системы. Увеличение числа галактик с уменьшающимся блеском свидетельствует также в пользутого, что крупномасштабное пространственное распределение галактик однородно.Первым шагом в анализе пространства-времени:⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨2222222⎬()d+d+sind22d = d − 2(︂)︂2 2⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪1+⎩⎭4будет выяснение того, может ли оно дать объяснение красному смещению, наблюдаемому в спектрах галактик.Для этого рассмотрим геодезические и нулевые геодезические линии этогопространства-времени с координатами = 1 , = 2 , = х3 , = 4 :d2 4 ′+ 2 (︂d 2)︂23 (︂∑︁d 121+423)︂2=1d=0Рис.
10: Распределение галактики нетрудно видеть, что для всех трех значений k и для любой функции R классрешений этих уравнений будет4 = + 0 , х = х0 ( = 1, 2, 3),где 0 и три х0 —постоянные интегрирования. Так как решения этого типа содержат только четыре произвольные постоянные, они не являются общим решениемуравнений, определяющих геодезические линии, которое должно содержать восемьпроизвольных постоянных. Тем не менее частицы, движение которых определяетсяданным классом уравнений, представляют особый интерес, так как все они имеютфиксированные координаты (х, у, z), и интервал вдоль геодезической линии любой из этих частиц измеряется посредством координаты t. Поэтому галактики, рассматриваемые как источники света, можно отождествить с подобными частицами,и это предположение будет использовано при нахождении теоретической формулыдля красного смещения:=0−124Рис. 11: Красное смещениеЭта формула указывает на то, что относительное изменение длины волнызависит только от значений R при = и = 0 и одинаково для всех длин волн.Поэтому по своей природе сходно с эффектом Допплера и может быть связано соскоростью изменения расстояния между точками.[19]2.14Теория гравитацииОбщая теория относительности решает задачу геометризации взаимодействийлишь частично, ограничившись гравитационным взаимодействием.
Но идеологиягеометризации физики диктует распространение ее принципов и на другие видывзаимодействий. Последовательное увеличение размерности пространства-временипозволяет геометризовать сначала электромагнитное взаимодействие в рамках пятимерии, затем электрослабые (в 6 или 7 измерениях) и, наконец, в рамках 8 измерений— сильные взаимодействия.На данном факте основаны многочисленные особенности физического мира впространстве-времени четырех измерений по сравнению с гипотетическими мирами25в пространствах иной размерности.
Назовем главные из таких особенностей:∙ Атомы устойчивы лишь в пространстве-времени четырех и менее измерений.∙ Круговые орбиты пробных тел устойчивы в ньютоновом гравитационном полелишь при < 5.∙ Принцип Гюйгенса справедлив лишь в пространствах нечетной размерности (впространстве-времени четной размерности).∙ Квантовая электродинамика неперенормируема в пространстве-времени с п 4.∙ Четыре — наинизшая размерность, начиная с которой теория Эйнштейна ввакууме содержательна.∙ Уравнения Максвелла конформно инвариантны лишь в 4-мерном пространствевремени.Чтобы прояснить все отождествления и ограничения, используется монадныйметод в самом общем случае 5-мерного риманова пространства-времени, где монада направлена вдоль дополнительного, пятого измерения. Монадный метод удобнопредставить состоящим из трех частей:1. алгебры монадного метода;2.
задания монадных физико-геометрических тензоров;3. определения монадных операторов дифференцирования.На их основе записываются основные соотношения теории гравитации (а именно уравнение Эйнштейна) в монадном виде:51 − 5 = ̃︀ 2Можно утверждать, что 5-мерная теория гравитации и электромагнетизмаКалуцы обладает рядом несомненных достоинств:1. Пятнадцать 5-мерных уравнений Эйнштейна автоматически расщепляются надесять обычных 4-мерных уравнений Эйнштейна, четыре уравнения Максвеллаи еше одно скалярное уравнение.262.
В получаемой таким образом системе 4-мерных уравнений Эйнштейна в правойчасти автоматически возникает тензор энергии-импульса электромагнитногополя.3. Уравнения 5-мерной геодезической линии автоматически приводят к уравнениям движения заряженной частицы в искривленном пространстве-времени приналичии электромагнитного поля.2.15Релятивистская теория гравитацииРелятивистская теория гравитации (РТГ) — теория гравитации, основаннаяна представлении гравитационного поля как симметричного тензорного физическогополя валентности 2 в пространстве Минковского.
Разрабатывалась академиком А. А.Логуновым с группой сотрудников.[17]Рис. 12: Спиральная галактика M 81В ряде работ авторы теории утверждают, что РТГ имеет следующие отличияот общей теории относительности (ОТО):1. Гравитация есть не геометрическое поле, а реальное физическое силовое полев духе Фарадея — Максвелла, описываемое тензором.2. Гравитационные явления следует рассматривать в рамках плоского пространства Минковского, в котором однозначно выполняются законы сохранения энергииимпульса и момента количества движения. Тогда движение тел в пространстве27Минковского эквивалентно движению этих тел в эффективном римановом пространстве.3. В тензорных уравнениях для определения метрики следует учитывать массугравитона, а также использовать калибровочные условия, связанные с метрикой пространства Минковского.
Это не позволяет уничтожить гравитационноеполе даже локально выбором какой-то подходящей системы отсчёта.4. Конусы причинности эффективного риманова пространства должны везде лежать внутри конусов причинности пространства Минковского (принцип причинности РТГ).Следствия из теории РТГ, по утверждениям создателей, таковы:∙ Вселенная — пространственно плоская, однородная, изотропная; в эффективной метрике Вселенная осциллирует; ускоренное расширение требует квинтэссенции;∙ во Вселенной (если понимать под ней лишь материю Вселенной, но не математические, то есть идеальные и абстрактные, объекты) сингулярностей не существует;∙ чёрных дыр как физических объектов, предсказываемых в ОТО, не существует— вместо них есть стабильные звезды с экстремальным красным смещением ирадиусом чуть больше радиуса Шварцшильда, которые фактически не отличимы от кандидатов в чёрные дыры (см., однако, коллапсар).В релятивистской теории гравитации обсуждалась гипотеза, что источникомгравитационного поля является универсальный сохраняющийся тензор энергии-импульсаматерии.
Из этой гипотезы непосредственно следует, что пространство-время обязательно должно быть римановым. В теории гравитации, которая может быть построена на этой основе, в отличие от ОТО, сохраняются понятия инерциальной системы координат, ускорения относительно пространства, законы сохранения энергииимпульса и момента количества движения. Гравитационное ноле в данной теорииявляется физическим.
Теория объясняет все наблюдательные факты в Солнечной системе и предсказывает существование в однородной и изотропной Вселенной большойскрытой массы вещества, причем Вселенная может быть только “плоской”. Теория28изменяет сложившиеся представления о коллапсе тел с большой массой. Уравнениягравитационного поля принимают вид:[18](︂)︂]︂)︂[︂(︂82 1 1 ⌢ = √ , = 0, + − − +222−где - плотность тензора энергии-импульса вещества в римановом пространстве.2.16Физика твердого телаФизика твердого тела изучает структуру и физические свойства твердых ве-ществ, а также физические явления, протекающие в них. Важнейшая задача физикитвердого тела — установление связи между структурой и свойствами твердых тел ипредсказание на этой основе путей поиска новых и совершенствования существующих материалов.Главной отличительной особенностью твердых тел — способностью сохранятьформу и противостоять деформациям сдвига — обладают почти все создаваемые детали машин и механизмов, искусственные и природные материалы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
