История тензорного исчисления и его применение в физике (806089), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Для определения тензора теплового расширения, кроме трех главных КТР,необходимо задать ориентацию главных осей. В общем случае принято представлятьтензор теплового расширения характеристической поверхностью второго порядка,радиусы-векторы которой равны абсолютным значениям КТР по соответствующимнаправлениям. Конфигурация этой поверхности зависит от знаков главных КТР, аее симметрия определяется симметрией кристалла. Направления главных осей для10кристаллов всех систем, кроме триклинной и моноклинной, однозначно связаны снаправлениями кристаллографических осей.[7]Для кубических кристаллов поверхность КТР представляет собой сферу, итензор теплового расширения [ ] полностью определяется одним КТР. Для одноосных кристаллов поверхность КТР является эллипсоидом вращения с осью вращения вокруг главной оси кристалла, и тензор теплового расширения задается двумянезависимыми компонентами.

Тензор теплового расширения кристаллов ромбической системы определяется тремя независимыми компонентами, и оси поверхностиКТР ориентированы вдоль осей второго порядка.[8]Рис. 3: Элементарные ячейки кристалла KDP до и после перехода в сегнетоэлектрическое состояние2.7Теория теплопроводности анизотропных телПонятие анизотропии происходит от греческих слов: «анизос» -неравный и«тропос» - направление и характеризует неодинаковость свойств материала в различных структурных направлениях.

Свойством анизотропии обладает большое количество природных и искусственных кристаллов, современные конструкционные итеплозащитные композиционные материалы. некоторые металлические материалы,графиты и графитосодержащие материалы, различные породы древесины и многиедругие.11Рис. 4: Многослойное тело вращенияМатериалы, не обладающие анизотропией, т.е. материалы, для которых физические свойства в различных направлениях одинаковы, называют изотропными.Однако можно утверждать, что в той или иной степени все материалы, природныеили искусственные, обладают анизотропией, а изотропия является частным случаеманизотропии. Процесс теплопереноса в анизотропных телах характеризуется, преждевсего, различной теплопроводностью материала в различных направлениях, причемтеплопроводность вдоль лучей, исходящих из одной точки в противоположных направлениях в некоторой локальной окрестности этой точки, имеет одинаковые значения.

Это является следствием свойств симметрии относительно плоскостей, осей,точек. Поскольку’ теплопроводность, кроме величины, имеет и направления, то с понятием теплопроводности в анизотропном теле можно связать вектор теплопроводности, который можно разложить по базисным векторам.

причем три коэффициентаэтого разложения являются координатами этого вектора по базису или коэффициентами теплопроводности в направлениях базисных векторов.[9] Совокупность трехтаких некомпланарных (не лежащих в параллельных плоскостях) векторов в анизо-12тропном теле определяет⎛⎜ 11⎜Λ = ⎜12⎝13новую величину,⎞⎛21 31⎟ ⎜ 11⎟⎜22 32 ⎟ ⎜21⎠⎝23 3331называемую тензором теплопроводности:⎞⎛⎞12 1311 12 13⎟⎜⎟⎟⎜⎟22 23 ⎟ ⎜21 22 23 ⎟⎠⎝⎠32 3331 32 33Для проведения тепловых, теплопрочностных расчетов, и вообще при решенииразличных научных и инженерных задач, в частности задач теплового проектирования объектов и систем новой техники, например ракетно-космической, необходимоиметь данные о теплофизических характеристиках используемых или предполагаемых к использованию материалов с учетом зависимости этих характеристик от температуры, направления и особенностей протекающих в материалах и конструкцияхфизических или физико-химических процессов.

Под теплофизическими характеристиками здесь понимаются компоненты тензора теплопроводности материалов и ихобъемная теплоемкость.[10]2.8Теория пьезоэлектрических актюаторовПьезоэлектриками называются вещества, в которых при приложении механи-ческих напряжений возникает электрическая поляризация даже в отсутствие электрического поля. Этот эффект называется прямым пьезоэффектом. Его причинойявляется упругое смещение электрических зарядов под действием внешних механических сил. Наряду с прямым пьезоэффектом существует обратный пьезоэффект,заключающийся в возникновении механических деформаций под действием приложенного к пьезоэлектрику электрического поля.Первые исследования пьезоэффекта были выполнены в 1880 г.

Ж. и П. Кюри на кристаллах кварца. Пьезоэффект является одним из проявлений различныхэлектромеханических эффектов, связанных с взаимодействием механических и электрических величин в диэлектрических материалах. Так, при помещении любого диэлектрика в электрическое поле свободный кристалл деформируется, а в зажатомкристалле возникают деформации.Для пьезоэлектрического материала характерно появление поляризационного заряда при его механической деформации и наоборот, если пьезоэлектрическийматериал внести в электрическое поле, то можно наблюдать изменение его длины.Электрическая поляризация P = D-0E, которая связана с поверхностным зарядом, впервом приближении увеличивается линейно относительно механического напряже13ния .

Материальный закон выражен так: = + 0 = Электрическое смещение D и напряжённость поля E - векторы, механическое напряжение и деформация - это тензоры второго ранга. Следовательно, пьезоэлектрический коэффициент d - тензор третьего ранга. Так как тензор напряжения симметричен, тензор пьезоэлектрического коэффициента в общем случае имеет 3 · 6 = 18независимых компонент. В компонентном представлении мы получаем следующиеотношения:⎛ ⎞ ⎛⎜ 1 ⎟ ⎜ 11 12 13 14 15⎜ ⎟ ⎜ = ⎜2 ⎟ = ⎜21 22 23 24 25⎝ ⎠ ⎝331 32 33 34 35⎛ ⎞⎜ 1⎟⎜⎞ ⎜2 ⎟⎟⎟16 ⎜⎜⎟ ⎜ ⎟3⎟⎟⎟26 ⎟ ⎜⎟⎠⎜⎜4 ⎟⎜36 ⎜ ⎟⎟⎜5 ⎟⎝ ⎠6Рис. 5: Элементарные диэлектрические решёткиДля пьезоэлектрического эффекта характерно, что изменение направленияэлектрического поля вызывает переход растягивающего напряжения в сжимающеенапряжение.

Эффект электрострикции связан с квадратом напряжённости элек14трического поля и значит не зависит от полярности. В зависимости от кристаллической структуры, некоторые пьезоэлектрические коэффициенты станут нулевымиили их можно приравнять друг к другу. Фактический вид тензора для пьезоэлектрического материала определяется тем кристаллографическим классом, к которому материал принадлежит. Кристаллический кварц относится к тригональномуклассу:11 = −12 ; 14 = −25 ; 26 = −211 , а остальные коэффициенты исчезают.Кристаллы обладающие центральной симметрией (как кремний) или изотропные материалы не проявляют пьезоэлектрический эффект, однако, электрострикцияимеет место во всех таких материалах, включая изотропные.Многие пьезоэлектрические материалы одновременно сегнетоэлектрики илипироэлектрики, то есть они имеют высокую диэлектрическую проницаемость, обладают гистерезисной характеристикой сравнимой с характеристикой ферромагнитныхматериалов или образуют поляризационный заряд при изменении температуры.

Всесегнетоэлектрики - это пьезоэлектрики и пироэлектрики, но не все пьезоэлектрические материалы сегнетоэлектрики. Точно также пироэлектрик (например, турмалин)не обязательно сегнетоэлектрик.Одной из особенностей любого сегнетоэлектрического материала является то,что он изменяет свои свойства в точке Кюри . При температуре > кристаллне проявляет себя как сегнетоэлектрик, однако, до тех пор, пока Tc он сегнетоэлектрик.

Большинство кристаллов могут находиться в различных кристаллических фазах, которые устойчивы при различных температурах и диапазонах давлений. Переход между фазами сопровождается изменением термодинамических характеристик(упругости, оптических и тепловых свойств, объема, энтропии, и т.д.).Во время перехода атомы перемещаются таким образом, что кристалл сменяетодин кристаллический класс на другой. Вообще переход происходит при различныхтемпературах, при нагревании и охлаждении (температурный гистерезис). Фазовыйпереход первого порядка отличается сильными и резкими изменениями в кристаллической структуре. В течение перехода второго порядка, изменения менее сильныи переход непрерывен. Фазовые переходы второго порядка не обладают температурным гистерезисом.

Фазовые переходы часто сопровождаются наличием новыхфизических явлений (сегнетоэлектричество, ферромагнетизм, сверхпроводимость).Для , , 2 точка Кюри равняется 120 0C. Выше этой температуры BaTi O2 принадлежит кубическому кристаллическому классу и теряет таким образомсвои сегнетоэлектрические и пьезоэлектрические свойства, ниже точки Кюри кри15сталл тетрагональный, от 0 и до -70 0C дальнейшие фазовые переходы происходятот орторомбического к тригональному кристаллическому классу.Смена кристаллической группы симметрии, связанной с фазовым переходом,становится причиной появления новых коэффициентов в тензоре материала.

Материалы, с пригодным для использования коэффициентом продольной деформации,охватывают минералы, монокристаллические вещества и полимеры. Обычно пьезоэлектрический эффект наиболее ярко выражен в монокристаллических веществах.Среди материалов годных к использованию в микросистемах, пьезоэлектрическийкоэффициент обычно лежит в диапазоне 1 − 100 · 10−12 /.[11]2.9Магнитная гидродинамикаМагнитная гидродинамика - раздел физики, изучающий поведение проводя-щих жидкостей или газов в магнитном поле и динамику самого магнитного поля,связанную с их движением.

Объектами изучения М. г. служат электролиты, жидкиеметаллы, электропроводящие взвеси и расплавы, плазма. Появление термина «М. г.»и оформление М. г. в само-стоят. науку связывают с именем X. Альвена, хотя исторически первые магнитогидродинамич. эффекты (МГД-эффекты) были обнаруженыи исследовались ещё в 19 в. М. Фарадеем.

Осн. МГД-явления связаны с генерациейэлектрич. токов в проводящей жидкости, движущейся в магнитном поле, возникновением силы Ампера, действующей на жидкость, и результирующим изменениемсамого магнитного поля. Поэтому динамика жидкости и магнитного поля в рамкахМ.

г. рассматривается согласованно.Эффекты, изучаемые М. г., используются в беспоршневых электромагнитныхнасосах, магнитогидродинамических генераторах, плазменных ускорителях и двигателях, МГД-компрессорах и аналогичных устройствах. М. г. описывает процессы,происходящие в звёздах, магнитосферах планет, джетах и аккреционных дисках, чтосоставляет предмет космической магнитогидродинамики.[13]2.10Физика плазмыИсследование проводимости плазмы в рамках магнитогидродинамического при-ближения в условиях, характерных для корон Солнца и звёзд поздних спектральныхклассов состит в задаче о нахождении компонент тензора удельного сопротивленияплазмы доведена до получения аппроксимационных формул и численных значений.16В короне могут реализовываться два режима диссипации тока, текущего поперёкмагнитного поля: диссипация за счёт трения ионной и нейтральной компонент плазмы (проводимость Каулинга) и диссипация за счёт трения двух различных ионныхкомпонент.

Характеристики

Список файлов книги