Лекция №7 (805123)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция №7-2018

Теорема. Если –выборка из нормального распределения с параметрами и , то и независимы, и имеет распределение .

1. Доверительный интервал для (неизвестного) с.к.о. при неизвестном математическом ожидании .

Рассмотрим статистику .

По теореме статистика распределена по закону .

Находим квантили и , разрешаем неравенство

относительно :

, - доверительный интервал для при неизвестном .

Примечание. Доверительный интевал для при неизвестном математическом ожидании шире, чем при известном, что объяснятся меньшим количеством информации.

1. Доверительный интервал для (неизвестного) математического ожидания при неизвестном с.к.о. .

По теореме, статистика и независима от статистики , распределенной по закону . Таким образом, отношение распределено по закону Стьюдента с .

Строим доверительный интервал:

Примеры.

Пусть

Построим доверительные интервалы

Проверка гипотез.

Гипотезы – предположения относительно параметров, вида распределения и т.д.

Параметрические и непараметрические

Примеры.

выборка из распределения Пуассона с параметром

выборка из нормального распределения

параметр распределения

Критическое множество и статистика

Если z , то гипотеза отклоняется,

Если z , то гипотеза принимается

z - ошибка первого рода – вероятность отклонения верной гипотезы

z - ошибка второго рода –вероятность принятия неверной гипотезы

Непараметрический критерий Хи-квадрат Пирсона

Проверка гипотезы о виде распределения

выборка из распределения с законом распределения

(c плотностью )

выборка не подчиняется этому закону

группированная выборка

В дискретном случае:

Во второй строке представлены эмпирические частоты выпадения значений из верхней строки; в третьей теоретические частоты при гипотезе

В непрерывном случае:

Во второй строке представлены частоты попадания значений в интервалы из верхней строки; в третьей теоретические частоты при гипотезе , то есть

Вычисляется статистика . Ее распределение при больших приближено , где - число параметров распределения, оцениваемых по выборке.

Замечание. Если считать успехом попадание в –ый интервал, распределение в пределе нормальное по интегральной теореме Муавра Лапласа, а поскольку мало близок к единице.

Теорема Пирсона. Статистика ,

где - число параметров распределения , оцениваемых по выборке.

Большие значения статистики говорят о расхождении практики с предположением . Критическое множество .

Критерий

гипотеза отклоняется

гипотеза принимается

Пример. Имеется выборка объема

: выборка взята из равномерного распределения

Вычисляем

По таблице находим

Поскольку гипотеза принимается

Оценка параметров

1. Показательный закон

Плотность

Оцениваем параметр

ОМП=ОММ

1. Нормальный закон

Плотность

Оцениваем параметры и

ОМП=ОММ

Можно использовать исправленную оценку

1. Равномерный закон

Плотность

Параметры и

ОМП ОММ

Используем ОМП

Особенность: не нужно уменьшать число степеней свободы при вычислении квантили

1. Закон

Плотность

Оцениваем параметр по методу моментов

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций