7 теорем Котельникова (797916), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

II, ËÊÆ. 1931 Å.,ÔÕÓ. 427.3 £ ÆÂÎßÐÇÌÛÇÏ ÏÞ ÕÂÍÉÇ ÓÂÔÔÏÂÕÓËÄÂÇÏ ÕÑÎßÍÑ ×ÖÐÍÙËË, ÖÆÑÄÎÇÕÄÑÓâáÜËÇ ÖÔÎÑÄËâÏ ¥ËÓËØÎÇ.764¬°¯¶¦²¦¯¸ªª ª ³ª®±°©ªµ®½¶ÖÐÍÙËË ÉÇ C …o† Ë S …o†, ÍÂÍ Ë ÄÔâÍËÇ ÆÓÖÅËÇ, ÐÂÖÚÂÔÕÍÇ0 < o < o1ÏÑÅÖÕ ÃÞÕß ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐÞ ÄÔÇÅÆ ÓâÆÂÏË ¶ÖÓßÇ, ÒÓËÚÇÏàÕË ÓâÆÞ ÏÑÅÖÕ, ÒÑ ÐÂÛÇÏÖ ÉÇÎÂÐËá, ÔÑÔÕÑâÕß ËÊ ÑÆÐËØÍÑÔËÐÖÔÑÄ ËÎË ÑÆÐËØ ÔËÐÖÔÑÄ, ÇÔÎË ÏÞ ÄÑÊßÏÇÏ Ê ÒÇÓËÑÆÆÄÑÌÐÖá ÆÎËÐÖ ÖÚÂÔÕÍÂ, Õ.Ç. 2o1 4 . ´ÂÍËÏ ÑÃÓÂÊÑÏ:1X2pAk cosko…5a†C …o† ˆ2o10ËS …o† ˆ1XBk sin02pko :2o1…5b†£ÄÇÆÇÏ ÔÎÇÆÖáÜËÇ ÑÃÑÊÐÂÚÇÐËâ:A k ‡ BkDk ˆ;2Dÿk ˆ…6†Ak ÿ B k;2ÕÑÅÆ ×ÑÓÏÖÎÞ (5a) Ë (5Ã) ÏÑÉÐÑ ÒÇÓÇÒËÔÂÕß ÕÂÍ:‡1XpDk cosko ;C …o† ˆo1ÿ1S …o† ˆ‡1Xÿ1Dk sin…7†pko :o1±ÑÆÔÕÂÄÎââ ÕÇÒÇÓß ÄÞÓÂÉÇÐËâ (7) Ä ×ÑÓÏÖÎÖ (4), ÏÞÒÑÔÎÇ ÐÇÍÑÕÑÓÞØ ÒÓÇÑÃÓÂÊÑÄÂÐËÌ Ë ËÐÕÇÅÓËÓÑÄÂÐËâ (ÔÏ.ÒÓËÎÑÉÇÐËÇ I) ÒÑÎÖÚËÏ ÖÓÂÄÐÇÐËÇ (1), Õ.Ç. ÆÑÍÂÉÇÏÒÇÓÄÖá ÚÂÔÕß ÕÇÑÓÇÏÞ I.¥Îâ ÆÑÍÂÊÂÕÇÎßÔÕÄ ÄÕÑÓÑÌ ÚÂÔÕË ÕÇÑÓÇÏÞ ÓÂÔÔÏÑÕÓËÏ ÚÂÔÕÐÞÌ ÔÎÖÚÂÌ F …t†, ÍÑÅÆ ÔÒÇÍÕÓ ÚÂÔÕÑÕ, ËÊÍÑÕÑÓÑÅÑ ÑРÔÑÔÕÑËÕ, ÊÂÍÎáÚÇÐ Ä ÒÓÇÆÇÎÂØ ÑÕ 0 ÆÑ f1 ËÄÞÓÂÉÂÇÕÔâ ÖÓÂÄÐÇÐËâÏË (7), Ä ÍÑÕÑÓÞØ ÄÔÇ Dk , ÍÓÑÏÇÑÆÐÑÅÑ, ÓÂÄÐÞ ÐÖÎá.

´ÂÍÂâ F …t†, ÑÚÇÄËÆÐÑ, ÃÖÆÇÕÔÑÔÕÑâÕß ËÊ ÑÆÐÑÅÑ ÚÎÇРÓâÆ (1). ©ÐÂÚËÕ, Ë ÐÂÑÃÑÓÑÕ:ÇÔÎË F …t† ÔÑÔÕÑËÕ ËÊ ÑÆÐÑÅÑ, ÎáÃÑÅÑ ÚÎÇРÓâÆ (1), ÕÑÄÇÔß ÇÇ ÔÒÇÍÕÓ ÊÂÍÎáÚÇÐ Ä ÒÓÇÆÇÎÂØ ÑÕ 0 ÆÑ f1 . ¡ ÒÑàÕÑÏÖ ËÔÖÏÏ ËÊ ÎáÃÞØ ÑÕÆÇÎßÐÞØ ÚÎÇÐÑÄ ÓâÆ (1), Õ.Ç. ÔÂÏ ÓâÆ(1), ÃÖÆÇÕ ÔÑÔÕÑâÕß ËÊ ÚÂÔÕÑÕ, ÊÂÍÎáÚÇÐÐÞØ Ä ÒÓÇÆÇÎÂØ ÑÕ0 ÆÑ f1 , ÚÕÑ Ë ÕÓÇÃÑÄÂÎÑÔß ÆÑÍÂÊÂÕß.£ÔÇ ÚÎÇÐÞ ÓâÆ (1) ÒÑÆÑÃÐÞ Ë ÑÕÎËÚÂáÕÔâ ÎËÛßÔÆÄËÅÑÏ ÒÑ ÄÓÇÏÇÐË Ë ÏÐÑÉËÕÇÎâÏË Dk . °ÆËÐ ËÊÚÎÇÐÑÄ, ËÏÇáÜËÌ ËÐÆÇÍÔ k, ËÊÑÃÓÂÉÇРРÓËÔ.

1, ÑÐDkËÏÇÇÕ ÏÂÍÔËÏÖÏ ÒÓË t ˆ k=…2 f1 † Ë ÒÑÔÕÇÒÇÐÐÑ ÖÏÇÐßÛÂáÜÖáÔâ ÂÏÒÎËÕÖÆÖ Ä ÑÃÇ ÔÕÑÓÑÐÞ.´ÇÑÓÇÏ II. ­áÃÖá ×ÖÐÍÙËá F …t†, ÔÑÔÕÑâÜÖá ËÊ ÚÂÔÕÑÕÑÕ 0 ÆÑ f1 , ÏÑÉÐÑ ÐÇÒÓÇÓÞÄÐÑ ÒÇÓÇÆÂÄÂÕß Ô ÎáÃÑÌÕÑÚÐÑÔÕßá ÒÓË ÒÑÏÑÜË ÚËÔÇÎ, ÔÎÇÆÖáÜËØ ÆÓÖÅ ÊÂÆÓÖÅÑÏ ÚÇÓÇÊ 1=…2 f1 † ÔÇÍÖÐÆ. ¥ÇÌÔÕÄËÕÇÎßÐÑ, ËÊÏÇÓââÄÇÎËÚËÐÖ F …t† ÒÓË t ˆ n=…2 f1 † (n ì ÙÇÎÑÇ ÚËÔÎÑ), ÏÞÒÑÎÖÚËÏ:nF…8†ˆ D n o1 :2 f1´ÂÍ ÍÂÍ ÄÔÇ ÚÎÇÐÞ ÓâÆ (1) ÆÎâ àÕÑÅÑ ÊÐÂÚÇÐËâ tÑÃÓÂÜÂáÕÔâ Ä ÐÖÎË, ÍÓÑÏÇ ÚÎÇÐÂ Ô k ˆ n, ÍÑÕÑÓÞÌ, ÍÂÍàÕÑ ÎÇÅÍÑ ÏÑÉÐÑ ÒÑÎÖÚËÕß, ÓÂÔÍÓÞÄÛË ÐÇÑÒÓÇÆÇÎÇÐÐÑÔÕß, ÃÖÆÇÕ ÓÂÄÐâÕßÔâ Dn o1 . ´ÂÍËÏ ÑÃÓÂÊÑÏ, ÚÇÓÇÊÍÂÉÆÖá 1=…2 f1 †-á ÔÇÍÖÐÆÖ ÏÞ ÔÏÑÉÇÏ ÖÊÐÂÄÂÕß ÑÚÇÓÇÆÐÑÇ Dk .

±ÇÓÇÆÂÄÂâ àÕË Dk ÒÑ ÑÚÇÓÇÆË ÚÇÓÇÊ ÍÂÉÆÞÇ1=…2 f1 † ÔÇÍÖÐÆ, ÏÞ ÔÏÑÉÇÏ ÒÑ ÐËÏ ÔÑÅÎÂÔÐÑ ÖÓÂÄÐÇÐËá(1) ÒÑÚÎÇÐÐÑ ÄÑÔÔÕÂÐÑÄËÕß F …t† Ô ÎáÃÑÌ ÕÑÚÐÑÔÕßá.´ÇÑÓÇÏ III. ®ÑÉÐÑ ÐÇÒÓÇÓÞÄÐÑ Ë ÓÂÄÐÑÏÇÓÐÑ ÒÇÓÇÆÂÄÂÕß ÒÓÑËÊÄÑÎßÐÞÇ ÚËÔΠDk ÔÑ ÔÍÑÓÑÔÕßá N ÚËÔÇÎ ÄÔÇÍÖÐÆÖ ÒÓË ÒÑÏÑÜË ×ÖÐÍÙËË F …t†, ËÏÇáÜÇÌ ÔÎÂÅÂÇÏÞÇРÚÂÔÕÑÕÂØ ÃÑÎßÛËØ f1 ˆ N=2 ÔÍÑÎß ÖÅÑÆÐÑ ÏÂÎÞÏË.¥ÇÌÔÕÄËÕÇÎßÐÑ, ÃÖÆÇÏ ÒÑ ÒÑÎÖÚÇÐËá ÍÂÉÆÑÅÑ ÚËÔÎÂÔÕÓÑËÕß ×ÖÐÍÙËá Fk …t† ÕÂÍÖá, ÚÕÑpri t <prikÿT2 f1pri t >k‡T2 f1²ËÔ. 14³Ï.

³ÏËÓÐÑÄ ¬ÖÓÔ ÄÞÔÛÇÌ ÏÂÕÇÏÂÕËÍË Õ. II, ËÊÆ. 1931 Å., ÔÕÓ. 385.…9†Fk …t† ˆ 0 ;Ë ÒÇÓÇÆÂÄÂÕß ËØ ÔÖÏÏÖ F …t†. ¦ÔÎË ÃÞ T ˆ 1, ÕÑ ÒÑÎÖÚÇÐÐÂâ ×ÖÐÍÙËâ F …t† ÔÑÔÕÑâΠÃÞ ËÔÍÎáÚËÕÇÎßÐÑ ËÊ ÚÂÔÕÑÕÏÇÐßÛËØ f1 , ÕÂÍ ÍÂÍ ÏÞ ÒÑÎÖÚËÎË ÃÞ ÕÑÅÆ ÓâÆ (1), ÐÑ, ÍÔÑÉÂÎÇÐËá, ÕÂÍËÇ ÃÇÔÍÑÐÇÚÐÞÇ ÓâÆÞ ÚÎÇÐÑÄ ÔÕÓÑËÕßÐÇÄÑÊÏÑÉÐÑ, ÒÑàÕÑÏÖ ÃÖÆÇÏ ÑÅÓÂÐËÚËÄÂÕßÔâ ÍÑÐÇÚÐÞÏËT. ¥ÑÍÂÉÇÏ, ÚÕÑ ÚÇÏ ÃÑÎßÛÇ T, ÕÇÏ ÂÏÒÎËÕÖÆÞ ÐÂÚÂÔÕÑÕÂØ f > f1 ÃÖÆÖÕ ÔÕÂÐÑÄËÕßÔâ ÏÇÐßÛÇ Ë ÏÑÅÖÕ ÃÞÕßÔÆÇÎÂÐÞ ÔÍÑÎß ÖÅÑÆÐÑ ÏÂÎÞÏË. ¥Îâ àÕÑÅÑ ÐÂÌÆÇÏÂÏÒÎËÕÖÆÞ C …o† Ë S …o† ÆÎâ ×ÖÐÍÙËË (9) ÒÑÆÔÕÂÐÑÄÍÑÌÇÇ Ä ÖÓÂÄÐÇÐËÇ (3).

±ÑÎÖÚËÏ:ÿ…sin o1 t ÿ k=…2 f1 †1 k=…2 f1 †‡Tcos ot dt ;DkC …o† ˆt ÿ k=…2 f1 †p k=…2 f1 †ÿT1S …o† ˆpk=2f1Fk …t† ˆ 0 ;kkÿT<t<‡T2 f12 f1ÿsin o1 t ÿ k=…2 f1 †Fk …t† ˆ Dk;t ÿ k=…2 f1 †Dk o1t[µ¶¯ 2006… k=…2 f1 †‡Tk=…2 f1 †ÿT…10†ÿsin o1 t ÿ k=…2 f1 †sin ot dt :Dkt ÿ k=…2 f1 †±ÑÔÎÇ ËÐÕÇÅÓËÓÑÄÂÐËâ (ÔÏ. ÒÓËÎÑÉÇÐËÇ II) ÃÖÆÇÏËÏÇÕßDkk cos oSi T …o ‡ o1 † ÿ Si T …o ÿ o1 † ;p2 f1…11†Dkk sin oSi T …o ‡ o1 † ÿ Si T …o ÿ o1 † :S …o† ˆp2 f1C …o† ˆ´. 176, å 7]Si xp=2x2p²ËÔ. 2.£ àÕÑÏ ÄÞÓÂÉÇÐËË Si ÑÃÑÊÐÂÚÂÇÕ ËÐÕÇÅÓÂÎßÐÞÌ ÔËÐÖÔ, Õ.Ç.×ÖÐÍÙËá…xsin ySi x ˆdy :…12†y0©ÐÂÚÇÐËâ àÕÑÌ ×ÖÐÍÙËË ÄÞÚËÔÎÇÐÞ Ë ËÏÇáÕÔâ ÄÕÂÃÎËÙÂØ 5 , РÓËÔ. 2 ÑРËÊÑÃÓÂÉÇРÅÓÂ×ËÚÇÔÍË.¬ÂÍ ÄËÆÐÑ ËÊ ÓËÔÖÐÍÂ, Si x ÒÓË x ! 1 ÔÕÓÇÏËÕÔâ Íp=2.²ÂÔÔÏÑÕÓËÏ ÊÐÂÚÇÐËÇ ÍÄÂÆÓÂÕÐÑÌ ÔÍÑÃÍË Ä ÄÞÓÂÉÇÐËË (11). ¯Â ÓËÔÖÐÍÇ 3 ÆÂÐÑ ÅÓÂ×ËÚÇÔÍÑÇ ËÊÑÃÓÂÉÇÐËÇ ÇÇÂÃ62f1oÄTˆ¿ÕÑ ÕÂÍÉÇ ÄËÆÐÑ Ë ÐÇÒÑÔÓÇÆÔÕÄÇÐÐÑ ËÊ ÄÞÓÂÉÇÐËâ(11), ÕÂÍ ÍÂÍ ÒÓË ÖÄÇÎËÚÇÐËË T ÖÄÇÎËÚËÄÂÇÕÔâ ÍÂÍ ÃÞÏÂÔÛÕÂà ÒÓË o Ë Si ÆÇÎÂÇÕÔâ ÑÚÇÐß ÃÞÔÕÓÑ ÊÂÕÖØÂáÜËÏ.´ÂÍËÏ ÑÃÓÂÊÑÏ, ÒÑÎÖÚÇÐÐÂâ ÔÖÏÏ ËÊ Fk …t† ÃÖÆÇÕËÏÇÕß ÂÏÒÎËÕÖÆÞ Ð ÚÂÔÕÑÕÂØ f > f1 ÔÍÑÎß ÖÅÑÆÐÑÏÂÎÞÏË, ÇÔÎË ÄÊâÕß T ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ÃÑÎßÛËÏ.±Ñ ÒÓËÐâÕÑÌ ×ÖÐÍÙËË F …t† ÎÇÅÍÑ ÄÑÔÔÕÂÐÑÄËÕß ÒÇÓÇÆÂÄÂÇÏÞÇ ÚËÔΠDk .

´ÂÍ ÍÂÍ ÒÓË t ˆ n=…2 f1 † ÄÔÇ ÚÎÇÐÞÓÂÄÐÞ ÐÖÎá Ê ËÔÍÎáÚÇÐËÇÏ ÚÎÇÐÂ, ÆÎâ ÍÑÕÑÓÑÅÑ k ˆ n,ÒÑÔÎÇÆÐËÌ ÉÇ ÓÂÄÇÐ Dn o. ±ÑàÕÑÏÖnFˆ Dn o :2 f1´ÂÍËÏ ÑÃÓÂÊÑÏ, ÏÞ ËÊ ÐÂÛÇÌ ×ÖÐÍÙËË, ËÊÏÇÓââ ÇÇÊÐÂÚÇÐËÇ ÒÓË t ˆ k=…2 f1 †, ÃÖÆÇÏ Ä ÔÑÔÕÑâÐËË ÒÑÎÖÚËÕßÚÇÓÇÊ ÍÂÉÆÖá t ˆ 1=…2 f1 †-á ÔÇÍÖÐÆÖ ÊÐÂÚÇÐËÇ ÐÑÄÑÅÑ Dk ,Ä ÔÇÍÖÐÆÖ ÉÇ ÒÑÎÖÚËÏ N ˆ 2 f1 ÒÇÓÇÆÂÄÂÇÏÞØ ÚËÔÇÎ, ÚÕÑ ËÕÓÇÃÑÄÂÎÑÔß ÆÑÍÂÊÂÕß.¶ÖÐÍÙËË, ÔÑÔÕÑâÜËÇ ËÊ ÚÂÔÕÑÕ ÑÕ f1 ÆÑ f2¥ÑÍÂÉÇÏ ÕÇÑÓÇÏÖ.F …t† ˆ F1 …t† cosoTˆÒÓË T ˆ 3=…2 f1 †, РÓËÔ. 3à ì ÒÓË T ˆ 6=…2 f1 †, РÓËÔ. 3Äì ÒÓË T ˆ 24=…2 f1 † Ë Ð ÓËÔ.

3Å ì ÒÓË T ˆ 1.¬ÂÍ ÄËÆÐÑ ËÊ àÕËØ ÓËÔÖÐÍÑÄ, ÍÄÂÆÓÂÕÐÂâ ÔÍÑÃÍ ÄÄÞÓÂÉÇÐËË (11) Ô ÖÄÇÎËÚÇÐËÇÏ T ÔÕÓÇÏËÕÔâ Í ÒÓÇÆÇÎÂÏÓËÔ. 3Å, Õ.Ç.‰ Š ˆ 0;prio > o1‰ Š ˆ p:prio < o1´ÇÑÓÇÏ IV. ­áÃÂâ ×ÖÐÍÙËâ F …t†, ÔÑÔÕÑâÜÂâ ËÊ ÚÂÔÕÑÕ ÑÕf1 ÆÑ f2 , ÏÑÉÇÕ ÃÞÕß ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇРÕÂÍ:3Tˆ2f1242f1o1C …o† ˆ S …o† ˆ 0 pri o > o2 ili o < o1 ;91X>pk>…o ÿ o1 †>C …o† ˆAk cos>=ÿo†2…o210pri o1 < o < o2 ;1X>pk>…o ÿ o1 † >Bk sinS …o† ˆ>;2…o2 ÿ o1 †ÅËÎË, ÑÒâÕß ÄÄÑÆâ ÑÃÑÊÐÂÚÇÐËâA k ‡ Bk;Dk ˆ2poAk ÿ B k;2ÏÞ ÒÑÎÖÚËχ1XDk cosC …o† ˆÿ1S …o† ˆ5…13†ÅÆÇ o1 ˆ 2p f1 , o2 ˆ 2p f2 ,  F1 …t† Ë F2 …t† ÇÔÕß ÐÇÍÑÕÑÓÞÇ×ÖÐÍÙËË, ÔÑÔÕÑâÜËÇ ËÊ ÚÂÔÕÑÕ ÑÕ 0 ÆÑ f ˆ … f2 ÿ f1 †=2. ªÐÂÑÃÑÓÑÕ: ÇÔÎË Ä ÖÓÂÄÐÇÐËË (13) F1 …t† Ë F2 …t† ÇÔÕß ÎáÃÞÇ×ÖÐÍÙËË, ÔÑÔÕÑâÜËÇ ËÊ ÚÂÔÕÑÕ ÑÕ 0 ÆÑ f ˆ … f2 ÿ f1 †=2, ÕÑF …t† ÔÑÔÕÑËÕ ËÊ ÚÂÔÕÑÕ ÑÕ f1 ÆÑ f2 .¦ÔÎË F …t† ÔÑÔÕÑËÕ ÎËÛß ËÊ ÚÂÔÕÑÕ ÑÕ f1 ÆÑ f2 , ÕÑ,ÑÚÇÄËÆÐÑ, C …o† Ë S …o† ÆÎâ ÕÂÍÑÌ ×ÖÐÍÙËË ÏÑÅÖÕ ÃÞÕßÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐÞ ÕÂÍ:Dÿk ˆTˆ1o2 ‡ o1o2 ‡ o1t ‡ F2 …t† sint;220o²ËÔ.

3.765¬°¯¶¦²¦¯¸ªª ª ³ª®±°©ªµ®½³Ï., ÐÂÒÓËÏÇÓ, E. Jahuke und F. Emde Funktionentafeln mit Formelnund Kurvern.‡1Xÿ1Dk sin…6†pk…o ÿ o1 † ;o2 ÿ o 1pk…o ÿ o1 †o2 ÿ o 1pri o1 < o < o2…14†766¬°¯¶¦²¦¯¸ªª ª ³ª®±°©ªµ®½ËC …o† ˆ S …o† ˆ 0 pri o > o2 ili o < o1 :…14†±ÑÆÔÕÂÄÎââ ÖÓÂÄÐÇÐËâ (14) Ä ÖÓÂÄÐÇÐËÇ (2), ÏÞÒÑÎÖÚËÏ ÒÑÔÎÇ ËÐÕÇÅÓËÓÑÄÂÐËâ Ë ÐÇÍÑÕÑÓÑÅÑ ÒÓÇÑÃÓÂÊÑÄÂÐËâ (ÔÏ. ÒÓËÎÑÉÇÐËÇ III): X‡1sin…o2 ÿ o1 †=2ft ÿ k=… f2 ÿ f1 †g…ÿ1†n D2nF …t† ˆ 2t ÿ k=… f2 ÿ f1 †ÿ1 coso2 ‡ o1t‡2 X‡1sin…o2 ÿo1 †=2ft ÿ…k ‡1=2†=… f2 ÿ f1 †g‡ 2…ÿ1†n D2n‡1t ÿ …k ‡ 1=2†=… f2 ÿ f1 †ÿ1o2 ‡ o1 sint;2…15†ËÎË, ÑÃÑÊÐÂÚÂâ‡1Xsin…o2 ÿ o1 †=2 t ÿ k=… f2 ÿ f1 †n;…ÿ1† D2nF1 …t† ˆ 2t ÿ k=… f2 ÿ f1 †ÿ1…16†‡1X…ÿ1†n D2n‡1 ÿ1sin…o2 ÿ o1 †=2 t ÿ…k ‡ 1=2†=… f2 ÿ f1 †t ÿ …k ‡ 1=2†=… f2 ÿ f1 †F2 …t† ˆ 2…17†Ë ÒÓËÐËÏÂâ ÄÑ ÄÐËÏÂÐËÇ, ÚÕÑ ÔÑÅÎÂÔÐÑ ÕÇÑÓÇÏÇ I F1 …t† ËF2 …t† ÆÑÎÉÐÞ ÑÃâÊÂÕÇÎßÐÑ ÔÑÔÕÑâÕß ËÊ ÔÒÇÍÕÓ ÚÂÔÕÑÕ ÑÕ0 ÆÑ f ˆ … f2 ÿ f1 †=2, ÕÂÍ ÍÂÍ ÓâÆÞ (16) Ë (17) ÑÕÎËÚÂáÕÔâÑÕ ÓâÆ (1) ÎËÛß ÑÃÑÊÐÂÚÇÐËÇÏ, ÏÑÉÐÑ ÔÚËÕÂÕß ÒÇÓÄÖáÚÂÔÕß ÕÇÑÓÇÏÞ IV ÆÑÍÂÊÂÐÐÑÌ.´ÂÍ ÍÂÍ ÓâÆÂÏË (16) Ë (17) ÏÑÉÐÑ, ÔÑÅÎÂÔÐÑ ÕÇÑÓÇÏÇ I,ÒÓÇÆÔÕÂÄËÕß ÎáÃÞÇ ×ÖÐÍÙËË F1 …t† Ë F2 …t†, ÇÔÎË ÑÐËÔÑÔÕÑâÕ ËÊ ÚÂÔÕÑÕ ÑÕ 0 ÆÑ f ˆ … f2 ÿ f1 †=2, Ë ÕÂÍ ÍÂÍ ÐÂÍÑà××ËÙËÇÐÕÞ Dk , ÄØÑÆâÜËÇ Ä àÕË ÓâÆÞ, ÐÇ ÐÂÎÑÉÇÐÞÐËÍÂÍËÇ ÖÔÎÑÄËâ, ÕÑ, ÑÚÇÄËÆÐÑ, ÄÇÓÐÂ Ë ÄÕÑÓÂâ ÚÂÔÕßÕÇÑÓÇÏÞ IV.¥ÑÍÂÉÇÏ ÕÇÒÇÓß ÆÄÇ ÕÇÑÓÇÏÞ, ÍÑÕÑÓÞÇ âÄÎâáÕÔâÑÃÑÃÜÇÐËÇÏ ÕÇÑÓÇÏ II Ë III.´ÇÑÓÇÏ V.

­áÃÖá ×ÖÐÍÙËá F …t†, ÔÑÔÕÑâÜÖá ËÊ ÚÂÔÕÑÕÑÕ f1 ÆÑ f2 , ÏÑÉÐÑ ÐÇÒÓÇÓÞÄÐÑ ÒÇÓÇÆÂÄÂÕß Ô ÎáÃÑÌÕÑÚÐÑÔÕßá ÒÓË ÒÑÏÑÜË ÚËÔÇÎ, ÒÇÓÇÆÂÄÂÇÏÞØ ÆÓÖÅ ÊÂÆÓÖÅÑÏ ÚÇÓÇÊ 1=‰2… f2 ÿ f1 †Š ÔÇÍÖÐÆ.¥ÇÌÔÕÄËÕÇÎßÐÑ, ÒÓË t ˆ k=… f2 ‡ f1 † (k ì ÙÇÎÑÇ ÚËÔÎÑ)ÏÞ ÔÑÅÎÂÔÐÑ ×ÑÓÏÖÎÇ (13) ÒÑÎÖÚËÏ:kkFˆ F1;…18†f2 ‡ f1f2 ‡ f1[µ¶¯ 2006Ë F2 …t†, ÒÑ àÕËÏ ÊÐÂÚÇÐËâÏ ÏÞ ÔÏÑÉÇÏ ÄÑÔÒÓÑËÊÄÑÆËÕß ËÔÂÏË ×ÖÐÍÙËË F1 …t† Ë F2 …t†, ÕÂÍ ÍÂÍ ÔÑÅÎÂÔÐÑ ÕÇÑÓÇÏÇ II ÒÑÕÂÍ ÚÂÔÕÑ ÔÎÇÆÖáÜËÏ ÚËÔÎÂÏ ÏÑÉÐÑ ÄÑÔÒÓÑËÊÄÑÆËÕß×ÖÐÍÙËË, ÔÑÔÕÑâÜËÇ ËÊ ÚÂÔÕÑÕ ÑÕ 0 ÆÑ … f2 ‡ f1 †=2,×ÖÐÍÙËË ÉÇ F1 …t† Ë F2 …t† ÔÑÔÕÑâÕ ÎËÛß ËÊ ÚÂÔÕÑÕ ÑÕ 0 Æх f2 ÿ f1 †=2.¬ÂÉÆÖá ËÊ ÒÑÎÖÚÇÐÐÞØ ÕÂÍËÏ ÑÃÓÂÊÑÏ ×ÖÐÍÙËÌÏÑÉÐÑ ÍÂÍ ÔÑÔÕÑâÜÖá ËÊ ÚÂÔÕÑÕ 0 ÆÑ … f2 ÿ f1 †=2 ÒÇÓÇÆÂÄÂÕß, ÔÑÅÎÂÔÐÑ ÕÇÑÓÇÏÇ II, ÚËÔÎÂÏË, ÔÎÇÆÖáÜËÏË ÆÓÖÅÊ ÆÓÖÅÑÏ ÚÇÓÇÊ 1=… f2 ÿ f1 † ÔÇÍÖÐÆ,  àÕË ÆÄÇ ×ÖÐÍÙËËÑÆÐÑÄÓÇÏÇÐÐÑ ÏÑÉÐÑ ÒÇÓÇÆÂÄÂÕß, ÑÚÇÄËÆÐÑ, ÚËÔÎÂÏË,ÔÎÇÆÖáÜËÏË ÆÓÖÅ Ê ÆÓÖÅÑÏ ÚÇÓÇÊ 1=‰2 … f2 ÿ f1 †Š ÔÇÍÖÐÆ,ÒÑ àÕËÏ ÚËÔÎÂÏ ÄÑÔÔÕÂÐÂÄÎËÄÂâ ÔÐÂÚÂΠF1 …t† Ë F2 …t†, ÏÞÒÑ ÐËÏ ÔÏÑÉÇÏ ÒÑ ×ÑÓÏÖÎÇ (13) ÄÑÔÔÕÂÐÑÄËÕß Ë ÔÂÏÖ F …t†.´ÇÑÓÇÏ VI.

®ÑÉÐÑ ÐÇÒÓÇÓÞÄÐÑ Ë ÓÂÄÐÑÏÇÓÐÑ ÒÇÓÇÆÂÄÂÕß ÒÓÑËÊÄÑÎßÐÞÇ ÚËÔΠDk ÔÑ ÔÍÑÓÑÔÕßá N ÚËÔÇÎ ÄÔÇÍÖÐÆÖ ÒÓË ÒÑÏÑÜË ×ÖÐÍÙËË F …t†, ËÏÇáÜÇÌ ÔÎÂÅÂÇÏÞÇРÚÂÔÕÑÕÂØ f > f2 Ë f < f1 ÔÍÑÎß ÖÅÑÆÐÑ ÏÂÎÞÏË (Õ.Ç.ÒÓÂÍÕËÚÇÔÍË ËØ ÐÇ ËÏÇáÜÇÌ), ÇÔÎËN ˆ 2… f2 ÿ f1 † :…19†¥ÇÌÔÕÄËÕÇÎßÐÑ, ÏÞ ÏÑÉÇÏ ÒÇÓÇÆÂÄÂÕß ÔÑÅÎÂÔÐÑ ÕÇÑÓÇÏÇ III N ÚËÔÇÎ Ä ÔÇÍÖÐÆÖ ÒÓË ÒÑÏÑÜË ÆÄÖØ ×ÖÐÍÙËÌ F1 …t†Ë F2 …t†, ÒÓËÚÇÏ ÍÂÉÆÂâ ÃÖÆÇÕ ËÏÇÕß ÔÎÂÅÂÇÏÞÇ ÐÂÚÂÔÕÑÕÂØ ÄÞÛÇ … f2 ÿ f1 †=2 ÔÍÑÎß ÖÅÑÆÐÑ ÏÂÎÞÏË.¿ÕË ÉÇ ×ÖÐÍÙËË ÏÑÉÐÑ ÐÇÒÓÇÓÞÄÐÑ ÒÇÓÇÆÂÄÂÕß×ÖÐÍÙËÇÌ F …t†, ËÏÇáÜÇÌ ÔÎÂÅÂÇÏÞÇ Ð ÚÂÔÕÑÕÂØ f > f2 Ëf < f1 ÔÍÑÎß ÖÅÑÆÐÑ ÏÂÎÞÏË. ¥ÇÌÔÕÄËÕÇÎßÐÑ, ÒÑ ×ÖÐÍÙËâÏ F1 …t† Ë F2 …t† ÔÑÅÎÂÔÐÑ ÖÓÂÄÐÇÐËá (13) ÏÞ ÒÑÎÖÚËÏF …t†, ÒÇÓÇÆÂÄÂâ ÍÑÕÑÓÖá, ÏÞ, ÍÂÍ ÖÍÂÊÞÄÂÎÑÔß ÄÞÛÇ,ÔÏÑÉÇÏ ÒÑ ÐÇÌ ÄÑÔÔÕÂÐÂÄÎËÄÂÕß F1 …t† Ë F2 …t†,  ÒÑ ÐËÏ ËÒÇÓÇÆÂÄÂÇÏÞÇ ÚËÔÎÂ.¥Îâ ÆÑÍÂÊÂÕÇÎßÔÕÄ ÒÑÔÎÇÆÐÇÌ ÕÇÑÓÇÏÞ, Ä ÍÑÕÑÓÑÌÃÖÆÇÕ ÅÑÄÑÓËÕßÔâ Ñ ÐÇÄÑÊÏÑÉÐÑÔÕË ÒÇÓÇÆÂÄÂÕß ÒÓËÒÑÏÑÜË ×ÖÐÍÙËË, ÔÑÔÕÑâÜÇÌ ËÊ ÑÅÓÂÐËÚÇÐÐÑÅÑ ÆËÂÒÂÊÑРÚÂÔÕÑÕ, ÃÇÔÒÓÇÆÇÎßÐÑ ÏÐÑÅÑÅÑ, ÆÑÍÂÉÇÏ ÔÎÇÆÖáÜÖá ÎÇÏÏÖ.­ÇÏÏÂ.

¯ÇÎßÊâ ÒÓË ÒÑÏÑÜË M ÚËÔÇÎ ÒÇÓÇÆÂÄÂÕß NÒÓÑËÊÄÑÎßÐÞØ ÚËÔÇÎ, ÇÔÎËM < N:…20†±ÓÇÆÒÑÎÑÉËÏ, ÚÕÑ àÕÑ ÔÆÇÎÂÕß ÏÑÉÐÑ.´ÑÅÆÂ, ÑÚÇÄËÆÐÑ, M ÚËÔÇÎ m1 ; . . . ; mM ÇÔÕß ÍÂÍËÇ-ÕÑ×ÖÐÍÙËË N ÚËÔÇÎ n1 ; . . . ; nN , Õ.Ç.m1 ˆ j1 …n1 ; . . . ; nN † ;m2 ˆ j2 …n1 ; . . . ; nN † ;.....................mM ˆ jM …n1 ; .

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)