saveliev2 (797914), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Поэтому при поднесении к заряженному проводнику какого-либо тела потенциал проводннха уменьшается по абсолютной величине. Согласно формуле (24.2) это означает увеличение емкости проводника. Конденсаторы делают в виде двух проводников, расположенных близко друг к другу.
Образующие,конденсатор проводники называют его обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали воздействия на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают их друг относителыю друга, чтобы поле, создаваемое- накапливземыми на них зарядами, было полностью сосредоточено внутри конденсатора.
Этому условию удовлетворяют (см. 5 8) две пластинки, расположенные близко друг к другу, два коаксиальных цилиндра и две. концентрические сферы. Соответственно бывают плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы. Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрического смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, свободные заряды, возникающие на разных обкладках, имеют одинаковую величину д и различны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, пропорциональная заряду д и обратно пропорциональная разности потенциалов между обкладками: (25.!) Емкость конденсатора измеряется в тех же единицах, что и емкость уединенного проводника. Величина емкости определяется геометрией конденсатора (формой и размерами обкладок и величиной зазора между ними), а также диэлектрическими свой* ствами среды, заполняющей пространство между обкладками.
Найдем формулу для емкости плоского кон- денсатора. Если площадь обкладки 5, а заряд на ней д, то напряженность поля между обкладками равна еае аоео (мы воспользовались формулой (8.6) и учли возможность наличия диэлектрика в зазоре между пластинками). Согласно соотношению (11.8), разность потенциалов между обкладками равна лл % Фг=Ес(= ааао ' откуда для емкости плоского конденсатора получается следующая формула: с = — '"„'5, (28.2) где 5 — площадь обкладки, с( — величина зазора между обкладками, е — относительная диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор.
Из формулы (25.2) следует, что размерность электрической постоянной еа равна размерности емкости, деленной на размерность длины (напомним, что е— безразмерная величина). В соответствии с этим единицы, в которых измеряется еа, носят название «фарада на метр» (ф/м) (см. (4.2)1 В гауссоаой системе формула дла емкости плоского коидеисатора имеет аид С=— 4в1 ' (ао.з) Вычислим емкость цилиндрического и сферического конденсаторов. Заменив в формуле (8.8) Х через дД (1 — длина обкладок) и учтя возможность наличия диэлектрика, для напряжешюсти поля между обкладками цилиндрического конденсатора получим следующее выражение: Разность потенциалов между обкладками находим путем интегрировании: в.
ф, — фз —— ~ Е(г)с(г = — ) 2леее) 3 г 2иеае1 )с, )п — ' а1 а1 (Йс и Йз — радиусы внутренней и внешней обкладок). Разделив д на найденное Ъначение ф1 — фм получим емкость цилиндрического конденсатора 2иеее1 С= —. 1ив л1 Если зазор между обкладками относительно мал, т. е.
выполняется условие с(= Йл — )с1 с, Йь знаменатель формулы (25.4) можно преобразовать следующим образом: Выражение 2н)с1) дает площадь обкладки 5. Таким образом, в случае малого зазора емкость цилиндрического конденсатора можно вычислять приближенно по формуле (25.2). Согласно (8.10) напряженность полн между обкладками сферического конденсатора равна Е(г) = 1 д 4иеое гс (как и в предыдущих случаях, учтена возможность наличия диэлектрика в зазоре между обкладками).
Найдем разность потенциалов лз л~ в~ а д )с,-л~ 4яеое Л,Мз (%~ и Йа — радиусы внутренней и внешней обкладок). ') й4м восиользоналнсь известной формулой: 1и (1 + к) к, справедливой длв к Ф1. Отсюда для емкости получается выражение С = 4пеов Л,йз Р 1 В случае, когда с( = )тя — )с, <<)сь емкость сферического конденсатора также можно вычислить по формуле для емкости плоского конденсатора. В самом деле, выражение 4пйДз в этом случае примерно равно плрщади 5 любой из обкладок.
Поэтому формула (25.5) может быть приближенно записана в виде (25.2). Из выражений (25.2), (25.4) и (25.5) ясно, почему введение между обкладками прослойки нз сегиетоэлектрика (например, метатитаната бария) позволяет получить при небольших размерах конденсатора большую емкость. Помимо емкости, каждый конденсатор характеризуется предельным напряжением') Ц„,к, которое можно прикладывать к обкладкам конденсатора, не опасаясь его пробоя.
При превышении этого напряжения между обкладками проскакивает искра, в. результате чего разрушается диэлектрик и конденсатор выходит нз строя. 6 26. Соединение конденсаторов Располагая некоторым набором конденсаторов, можно значительие. расширить число возможных значений емкости и рабочего напряжения, если применить соединение конденсаторов в батареи. При параллельном соединении (рис. 50) одна из обкладок каждого конденсатора имеет потенциал ~рь а другая фт. Следовательно, на каждой из двух систем обкладок накапливается суммарный заряд с) =,~.", т)ь =,~.", С» (ф, — ч~т) = (ф, — ф,) ~ Св.
Емкость батареи получим, разделив суммарный заряд на приложенное к ней напряжение. В результате ') Электрическим иапряжекием У в данком случае называется разность потенциалов между обкладкал~и (см. формулу (Зхл)ь Напряжеиие пе следует смешивать с иапряжеииостыо поля.
получим (26.1) Таким образом, при параллельном соединении кон. денсаторов емкости складываются. Предельное напряжение батареи, очевидно, равно наименьшему из значений Ц~, для конденсаторов, включенных в батарею. с "',""ы' Рис. 50. На рис. 51 показано последовательное соединение конденсаторов. Вторая обкладка первого конденсатора образует с первой обкладкой второго единый проводник, на котором при подаче напряжения на батарею возникают индуцированные заряды такой же ве- личины, как заряд на первей обкладке первого н второй обкладке К-го конденсатора (вспомним, что линии смещения начинаются на одной обкладке данного конденсатора и заканчиваются на другой). То же самое справедливо для второй обкладки второго конденсатора и первой обкладки третьего и т.
д. Следовательно, для всех конденсаторов, включенных последовательно, харак) з г р д обкладках. Поэтому напряжение на каждом из конденсаторов К с (26.2) Сумма этих напряжений равна разности потенциалов, приложенной'к батарее: откуда получается, что (26.3) При последовательном соединении кондеисатороэ складываются величины, обратные их емкостям. Согласно (26.2) доля общего напряжении, приходящаяся на данный конденсатор, обратна его емкости. Необходимо, чтобы ни для одного пз конденсаторов Ух не превышало указанное для него значение Ц»„. Если все конденсаторы одинаковы и имеют емкость С1 и предельное напряжение 0 з„, то прн последовательном соединении С = у Сп а (Рвах)бат ~1 Кпак 1 ГЛАВА 1Ч ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ф 27.
Энергия системы'зарядов Силы, с которымя взаимодействуют заряженные тела, консервативны (их работа не зависит от пути). Следовательно, система заряженных .тел обладает потенциальной энергией, Найдем выражение для потенциальной энергии системы точечных зарядов. Начнем с системы из двух зарядов д, и дь находящнхся на расстоянии гм. Когда заряды удалены друг от друга на бесконечность, они не взаимодействуют.
Положим в этом случае их энергию равной нулю. Сблизим заряды на заданное расстояние гм. При этом мы должны будем совершить работу против электрических сил, которая пойдет на увеличение потенциальной энергии системы. Сближение зарядов можно произвести, приближая д~ к дх либо дх к дь В обоих случаях совершается одинаковая работа. Работа переноса заряда д~ из бесконечности в точку, удазенную от дх на г|ь согласно (10.7) равна (27.1) р~ 4де г где у~ — потенциал, создаваемый зарядом ох в той точке, в которую перемещается заряд д~.
Аналогично работа переноса заряда дз из бесконечности в точку, удаленную от о, на гць равна 1 2, Ах = ЧЯЪ = Дх— ф~~ где чч — потенциал, создаваемый зарядом д1 в той точке, н которую перемещается заряд дз. Значения работ (27.1) и (27.2) одинаковы, и каждое нз них выражает энергию системы ((Г = Чзф! = зузфз Формула (27.3) дает энергию системы двух зарядов, Перенесем из бесконечности еще один заряд з7е и поместим его в точку, находящуюся на расстоянии г,з от д! и гзе от дз. При этом мы совершим работу Аз. озфз чз ! — + — 1з 1 1 чз чз 1 4еео '! зм Ззз !' где фз — потенциал, создаваемый зарядами д! и дз в той точке, в которую мы поместили заряд дз. В сумме с А! или А, работа Ае будет равна энергии трех зарядов: Иг = — +д .+ Чзез ! ! оз Чз ! 4яео зи з 4яео ! ззз ззз ) ' Последнее выражение можно привести к виду 1 = 2 (озфз+ Ч ф2+Ч фз)з где ф! — потенциал, создаваемый зарядами дз и дз в той точке, гдЕ Расположен заРЯд зуь н т.
д. Добавляя к системе зарядов последовательно до, до и т. д., можно убедиться в том, что в случае Ф зарядой потенциальная энергия системы равна зг = ~~~ з1зф 1 (27.4) где ф» — потенциал, создаваемый в той точке, где на- ходитсв д„всеми зарядами, кроме з-го. 7 И. В, Савозавв, з. !! Для того чтобы в выражение энергии системы оба заряда входили симметрично, напишем его следующим образом: 2 (з7зфз 1 (27.3) й 28. Энергия заряженного проводника Заряд д, находящийся на некотором проводнике, можно рассматривать как систему точечных зарядов Ьд.
Согласно сказанному в предыдущем параграфе, такая система обладает энергией, равной работе, которую нужно совершить, чтобы перенести все заряды Лд из бесконечности и расположить на поверхности проводника. Перенос из бесконечности на поверхность проводника первой порции заряда Ьд не сопровождается совершением работы, так как потенциал проводника первоначально равен нулю. В результате сообщения проводнику заряда Лд его потенциал становится отличным от нуля, вследствие чего перенос второй порции Лд уже требует совершения некоторой работы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
