saveliev2 (797914), страница 14
Текст из файла (страница 14)
44. на наибольшем расстоянии друг от друга. Рассмотрим небольшую цилиндрическую поверхность, образованную нормалями к поверхности проводника и основаниями величины гБ, одно из которых расположено внутри, а другое вне проводника (рис. 44). Потоп вектора электрического смещения через эту поверхность равен ВдЯ, где й — величина смещения в непосредственной близости к поверхности проводника. Действительно, поток через внутреннюю часть цилиндрической поверхности равен нулю, так как внутри проводника Е, а значит и О, равно нулю.
Вне проводника в непосредственной близости к нему напряженность поля Е направлена по нормали к поверхности проводника. Следовательно, для выступающей наружу боковой поверхности цилиндра В =О, а для внешнего основа. ния Й„ = О (внешнее основание предполагается расположенным очень близко к поверхности проводника). Внутрь цилиндра попадает свободный заряд оЮ (и— плотность заряда в данной точке поверхности проводника). Применяя к цилиндрической поверхности теорему Гаусса, получим О гБ = ада, т. е.
0 = и. Отсюда для напряженности поля вблизи поверхности проводника получаем Е= —, (21.3) где е †относительн диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник (ср. этот результат с формулами (8.9) и (8Л!) для цилиндра и сферы, находящихся в вакууме). В гауссовоа састеме эта формула имеет ввл 4яа Е= —, е (зпд) Рассмотрим поле, создаваемое изображенным на рис. 45 заряженным проводником. На больших расстояниях от проводншса зквипотенциалъные поверхности Р«с. 4ое. имеют характерную для точечного заряда форму сферы (на рисунке для зкономии места сферическая поверхность изображена на небольшом расстоянии от проводника; пунктиром показаны линии напряженности поля).
По мере приближения к проводнику эквинотенциальные поверхности становятся все более сходными с поверхностью проводника, которая, как мы знаем, является эквипотенциальной. Вблизи выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, значит н напряженность поля здесь больше. Отсюда согласно (2ЕЗ) получается, что плотность зарядов на выступах особенно велика. К тому же выводу можно прийти, учитывая, что из-за взаимного отталкивания заряды стремятся расположиться как можно дальше друг от друга. Вблизи углублений в проводнике (рис.
4б) экзипотенциальные поверхности расположены реже. Соответ- ственно напряженность поля и плотность Щг Рг зарядов з этих местах будет меньше. Вообще, плотность зарядов при данном потенциале проводника определяется кривизной поверхности — она растет с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости). Особенно велика бывает плотность зарядов на остриях. Поэтому напряженность поля вблизи остриев может быть настолько большой, что происходит ионизация молекул газа, окружающего проводник. Ионы иного знака, чем д, притягиваются к проводнику и нейтрализуют его заряд. Ионы того же знака, что и д, начинают, двигаться от проводника, увлекая с собой нейтральные молекулы газа.
В результате возникает ощутимое движение газа, называемое электрическим ветром. Заряд проводника уменьшается, он как бы стекает с острия и уносится ветром. Поэтому такое явление называют истечением заряда с острия. $ 22. Проводник во внешнем электрическом поле При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение: положительные в направлении вектора Е, отрицательные — в противоположную сторону.
В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака, называемые индуцированными зарядами (рис.47; пунктиром показаны линии напряженности внешйего поля). Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему полю. Таким образом, накапливание зарядов у концов проводника приводит к ослаблению в нем поля. Перераспределение носителей заряда происходит до тех пор, пока не будут выполнены условия (21.Ц и (21.2), т е. пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника перпендикулярными к его поверхности (рнс.
47). Следовательно, нейтральный проводник, внесенный в электрическое поле, разрывает часть линий Рис 47. напряженности — они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных. Индуцироваиные заряды распределяются по внешней поверхности проводника.
Если внутри проводника имеется полость, то при равновесном распределении индуцированных зарядов поле внутри нее также обращается в нуль. На этом основывается электростатическая защита. Когда какой-то прибор хотят защитить от воздействия внешних полей, его окружают проводящим футляром (экраном). Внешнее поле компенсируется внутри экрана возникающими на его поверхности иидуцированными зарядами. Подобный экран действует хорошо и в том случае, если его сделать не сплошным„а в виде густой сетки. Наличие острия у проводящего тела может приводить не только к стеканию зарядов с него, но и к «натеканию» на проводник зарядов с других тел.
Под Рас. 48 действием поля, создаваемого заряженным телом ! (рис. 48), на теле 2 возникают индуцированные заряды. Сильное поле, создаваемое вблизи острия находя- щимся на нем индуцировапг ным зарядом, ионизует мо- Ф лекулы газа. Ионы разных знаков движутся в проти+ --Э гу воположные стороны и оседают на соответствующих телах. В результате заряд д тела ! уменьшается„а на проводнике с острием накапливается заряд, одноименный с д. Заряд как бы переходит от заряженного тела 1 к первоначально незаряженному телу 2.
ф 23. Генератор Ван-де-Граафа В Г929 г. Ван-де-Грааф предложил конструкцн1о электростатического генератора, основывающегося на том, что избыточные заряды располагаются по внешней поверхности проводника. Схема такого генератора показана на рис. 49.
Полый металлический шар, называемый кондуктором, устанавливается на пзолнруюгдей колонне. Внутрь шара введена надетая на валики бесконечная движущаяся лента из шелка нли прорезиненной ткани. У основания колонны вблизи ленты установлена гребенка нз остриев, ~е с которых стекает на ленту за. ряд, возбуждаемый генератором напряжения (ГИ) на несколько десятков киловольт. Внутри кондуктора установлена вторая гребенка, на острия которой переходит заряд с ленты.
Эта гребенка соединена с кондуктором, так что снятый с ленты заряд сразу же переходит на его внешнюю поверхность. По мере накапливания на кондукторе зарядов потенциал его рас- тет, пока утечка заряда не станет равна подводимому заряду. Утечка происходит в основном за счет- ионизацни газа вблизи поверхности кондуктора (возникающее вследствие этого прохождение тока через газ называется коронным разрядом или просто коронированнем; см, $ 91). Чтобы уменьшить коронироваиие, поверхность кондуктора тщательно шлифуют (вспомним, что напряженность поля вблизи выступов бывает больше), Иапряженность поля, при которой возникает разряд в воздухе прн атмосферном давлении, составляет примерно 30 кв/где Такая напряженность достигается вблизи поверхности шара тем быстрее, чем меньше его радиус 1см.
формулу (16.24)]. Поэтому для получения больших разностей потенциалов приходится делать кондуктор больших размеров (до 1О м в диаметре). Электрическая прочность газа (т. е. напряженность поля, при которой начинается разряд) возрастает с повышением давления. Поэтому удается заметно уменьшить размеры генератора, помещая его в атмосферу сжатого газа. Генератор целиком монтируют в баке, который заполняют газом (азотом или имеющим повышенную электрическую прочность фреоном')) под давлением порядка 10 ат.
Предельная разность потенциалов, которую можно практически получить с помощью генератора Ван-де-Граафа, составляет около 10' в. Генератор Ван.де-Граафа используется для ускорения заряженных частиц в опытах по исследованию атомного ядра. Ускорение частиц осуществляется в разрядной трубке (РТ), к электродам которой прикладывается разность потенциалов, получаемая на генераторе. Иногда генератор Ваи-де-Граафа строят в виде двух одинаковых расположенных рядом колонн, кондукторы которых заряжаются разноименно. В этом случае разрядная трубка включается между кондукторами. $24. Электроемкость Сообщенный проводнику заряд д распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю.
Если проводнику, уже несущему заряд д, сообщить еще заряд той же ') Фреоном называется днхаордвфторметан СС!ара. Коэффициент пропорциональности С между потенциалом и зарядом называется зле кт роем ко ст ь ю (сокращенно просто емкостью) проводника. Из (24.1) следует, что (24.2) Емкость численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.
Вычислим потенциал заряженного шара радиуса 1с. й(ежду разностью потенциалов и напряженностью поля существует соотношение (11.7). Поэтому. потенциал шара ~р можно 'найти, проинтегрировав выражение (!6.24) по г от )г до оэ (потеицнал на бесконечности полагаем равным нулю): 11'ч!ч Ф= 4пеь,) ег' Флео ек г (24.3) величины, то второй заряд должен распределиться по проводнику точно таким же образом, как и первый, в противном случае он 'создаст в проводнике поле, не равное нулю. Следует оговорить, что это справедливо лишь в том случае, если увеличение заряда на проводнике ие вызовет изменений в распределении зарядов иа окружающих телах. Таким образом, различные по величине заряды распределяются на удаленном от других тел (уединенном) проводнике подобным образом, т.
е. отношение пл< тностей заряда в двух произвольных точках поверхности проводника при любой величине заряда будет одно и то же. Отсюда вытекает, что потенциал уединенного проводника пропорционален находящемуся на нем заряду. Действительно, увеличение в некоторое число раз заряда приводит к увеличению в то же число раз напряженности поля в каждой точке окружающего проводник пространства. Следовательно, в такое же число раз возрастет работа переноса по любому пути единичного заряда из бесконечности на поверхность проводника, т.
е. потенциал проводника. Таким образом, для уединенного проводника 4 =Ср. (24.1) Сопоставляя (24.3) с (24.2), находим, что емкость уединенного шара радиуса Й, погруженного в одиородиый безграиичиый диэлектрик с относительной проницаемостью е, равна (24.4) За единицу емкости прииима<от емкость такого проводника, потенциал которого изменяется иа 1 в при сообщении ему заряда в 1 к. Эта единица емкости иазывается ф а р а д о й (ф) . В гауссовоя системе формула длв емкости уединенного шара имеет вид С = е1г.
Поскольку в=беаразмериан величина, емкость имеет размерность длины. За единицу емкости приннмаетсн емкость уединенного шара радиуса 1 см, налоднщегосд в вакууме. Эту единицу емкости называют. са нтим стром. Согласно (24.21 1 к 3 1Оз 1 ф= — — СГСЭ=З ° 1Ои см. 1.в 1/300 Емкостью в одну фараду обладал бы уединенный шар радиуса 9 ° 10в м; т. е. радиусом, примерив в 1500 раз большим радиуса Земли. Таким образом, фа'- рада — очень большая величина. Поэтому иа практике пользуются единицами, равными долям фарады — микрофарадой (мкф) и микромикрофарадой (мкмкф) или пикофарадой (пф), которые определяются следующим образом: 1 мкф= 10 ф, 1 пф= 10 'а ф= 0,9 см. 5 25. Конденсаторы Уедииепные проводники обладают малой,емг(остыа.
Даже шар таких размеров, как Земля, имеет емкость всего лишь 700 мкф. Вместе с тем па практике бывает потребность в устройствах, которые при иебольшом.отиосительно окружающих 'тел потенциале накапливали бы па себе («копде~сировали») заметные по величиие заряды. В основу таких устройств, иазываемых ко иде ис а тор а м и, положен тот факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему другах тел. Действигельно, под действием поля, создаваемого заряженным проводником, на поднесенном к нему теле возникают индуцнрованные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды. Заряды, противополож. ные по знаку заряду проводника о, располагаются ближе к проводнику, чем одноименные с д, и, следовательно, оказывают большее влияние на его потенциал.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
