Диссертация (792540), страница 28
Текст из файла (страница 28)
При198решении задачи определения оптимального расположения сети КТ можно нефиксировать k, а каким-то образом определить его значение.С точки зрения внутренней валидации получаемого решения покластеризации, можно применить упомянутый критерий Дэвиса-Болдина, ноон не отвечает никакой количественной мере экономического характера. Посути дела, «хорошее» разбиение здесь трактуется как хороший «рисунок»разбиения.В связи с этим, в работе были получены зависимости, отражающиецелевое предназначение кластеризации с учетом оптимизации суммы общихзатрат на перевозку и создание КТ:nE Di Vi s c k min .(5.12)i 1Так зависимости E от k при различных удельных значениях с,полученные при многократных решениях задачи оптимизации сети КТ наоснове предложенных методов, представлены на рисунке 5.19.Из графика видно, что оптимальный вариант при разных с будетвыглядеть следующим образом [137]:для с=5 млн. усл.
ед. – 21 кластер;для с=20 млн. усл. ед.– 11 кластеров;для с=10 млн. усл. ед.– 16 кластеров;для с=25 млн. усл. ед. – 9 кластеров;для с=15 млн. усл. ед.– 16 кластеров;для с=30 млн. усл. ед.– 9 кластеров.199220АЛГ 1 (5)200АЛГ 2 (5)АЛГ 3 (5)Е, млн. усл. ед.180АЛГ 1 (10)160АЛГ 2 (10)140АЛГ 3 (10)АЛГ 1 (15)120АЛГ 2 (15)100АЛГ 3 (15)АЛГ 1 (20)80АЛГ 2 (20)60АЛГ 3 (20)АЛГ 1 (25)40АЛГ 2 (25)20АЛГ 3 (25)0АЛГ 1 (30)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26АЛГ 2 (30)kАЛГ 3 (30)Рисунок 5.19 – Зависимости общих затрат Е от k при различных удельныхзначениях сПроведем сравнение результатов работы алгоритма 1 (свободнаякластеризация) при разных удельных значениях c (рис.
5.20).220200180E, млн усл. ед.160140С=5120С=10100С=1580С=2060С=2540С=302000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25kРисунок 5.20 – Зависимости общих затрат Е от k при различных удельныхзначениях с (алгоритм 1)200Результаты кластеризации разработанным методом «с проекцией»(алгоритм 3), представленные в виде графиков зависимостей общих затрат Еот количества заданных k при различных удельных значениях с, приведены нарисунке 5.21.220200180Е, млн усл. ед.160140С=5120С=10100С=1580С=2060С=2540С=302000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25kРисунок 5.21 – Зависимости общих затрат Е от k при различных удельныхзначениях с (алгоритм 3)Оптимальный вариант при разных значениях с будет выглядетьследующим образом:для с=5 млн.
усл. ед. – 19 кластеров;для с=20 млн. усл. ед. – 9 кластеров;для с=10 млн. усл. ед. – 16 кластеров;для с=25 млн. усл. ед. – 8 кластеров;для с=15 млн. усл. ед. – 12 кластеров;для с=30 млн. усл. ед. – 8 кластеров.В предложенной экономико-математической модели оптимальноеколичество КТ зависит от величины с. Вместе с тем следует отметить, что онаносит нормативный, т.е. ориентировочный, усредненный характер. Крометого, эта величина является приведенной и увязывает затраты на доставкуконтейнеропригодной продукции на КТ (Е1) и инвестиционные затраты (сk).Это требует оценки срока окупаемости КТ. Отсюда следует, что оптимизациячисла КТ должна проходить при тщательной оценке инвестиционных затрат.2015.5 Определение оптимальных мест расположения контейнерныхнакопительно-распределительных центров с использованием методовкластеризации5.5.1 Математическая модель оптимизации мест расположения контейнерныхнакопительно-распределительных центровДля оптимизации мест размещения КНРЦ с использованием методовкластеризации была разработана следующая математическая модель [136],[137].Пусть заданы координаты и параметры железнодорожных станций (ихномера l = 1,2,…L) и уже найдены k номеров станций из L, в которых будутКТ.
Необходимо найти K номеров станций, в которых будут располагатьсяКНРЦ.На первом этапе будем считать, что кандидатами на размещение КНРЦмогут быть любые станции из общего списка. Представим эту задачу какзадачу нахождения центров кластеров станций-КТ, обладающих некоторымиоптимальными свойствами.На втором этапе введем в рассмотрение свойства точек-станций идополнительные критерии оптимальности кластеризации. То есть точкастанция имеет q координат, которые определяют ее свойства по отношению ктому, насколько данная точка удовлетворяет целям создания в ней КНРЦ.Первые две координаты - это координаты местности в плоской системекоординат (х, у).
Далее идут компоненты вектора координат, количественноизмеряющие девять критериев создания КНРЦ, рассмотренных в главе 2настоящего исследования.Итак, в результате решения задачи кластеризации первого уровняопределяются КТ. Каждая такая точка-КТ помимо координат характеризуется«весом», который определяется объёмом перерабатываемых контейнеров.202Далее находятся станции для КНРЦ как центры кластеров для точекКТ, из условия что КНРЦ должны быть центрами некоторых кластеров.Разбиение на кластеры в этом случае должно быть таким, чтобы с учетомобъемов КТ получались как можно более компактные в координатах (х, у)кластеры, а их центры как можно дальше были друг от друга. Таким образом,кластеризуемыми признаками являются лишь координаты (х, у), а всеостальные признаки будут дополнительными. С учетом объемов, как показановыше, это приводит к минимизации общих затрат на перевозку грузов от КТдо КНРЦ.
Все остальные критерии (z1,…,z9) являются при кластеризациидополнительными и действуют как ограничения на выбор точек-КНРЦ [136],[137].На уровне предварительного проектирования мест расположенияКНРЦ возможно два варианта постановки задачи [136].1. При имеющихся средствах А построить K = A/C КНРЦ в местах,оптимизирующих интегральный показатель эффективности, где С - средняястоимость КНРЦ.2. Построить оптимальное количество КНРЦ, оптимизирующихинтегральный показатель эффективности с учетом затрат K С на создание сетиКНРЦ.Для учета всех свойств точек-станций необходимо обеспечитьвыполнение главного правила - чем большие значения имеют компонентыкритериев (z1,…,z9) у точек-станций, тем более целесообразно выбиратьцентр-КНРЦ в этой точке-станции.
Строго говоря, осуществление такогоправила в общем случае противоречиво, поскольку точка может быть лучшепо одному критерию и хуже по-другому. Если считать все компоненты z1,…,z9независимыми, то решением задачи оптимального выбора может быть лишьвыделение из всех точек, кандидатов КНРЦ, множества Парето - множествобезусловно несравнимых вариантов, оставшихся после отсеивания безусловнохудших вариантов [44], [57], [166].2035.5.2 Многокритериальный подход к выбору мест расположенияконтейнерных накопительно-распределительных центровКаждая точка-станция имеет q координат, которые определяют еёсвойства по отношении к тому, насколько эта точка удовлетворяет целямсоздания в ней КНРЦ.
Первые две координаты - это координаты местности вплоской системе координат (х, у). Далее идут компоненты вектора координат,количественно измеряющие 9 критериев создания КНРЦ. Каждая компонентадолжна быть выражена в условных единицах, сопоставимых с другимикоординатами. Для этого исходные данные о значениях критериев z1,…,z9необходимо преобразовать в безразмерные величины [136], [137]. Используемнаиболее распространенный способ нормировки величин z в видеzнорм гдеzzz,(5.13)z - среднее значение; z - среднеквадратическое отклонение величин z.Различные подоптимальные варианты расположения КНРЦ легкополучаются при многократных повторениях процедуры кластеризации ввидутого, что если начальный эталон другой, то, как правило, получается другойвариант оптимального расположения КНРЦ, имеющий очень близкоезначение критерия (суммарного объёма перевозок).
Кроме этого другиестанции-кандидаты для размещения КНРЦ можно получить, если выбратьнекоторую окрестность центра кластера (найденного в результате процедурыкластеризации) радиуса Rc., в которую попадают близлежащие станции сномерами lc = (1,2,…t).204Для полученных таким образом станций составляется матрицакритериевz1,…,z9ипроизводитсямногокритериальнаявекторнаяоптимизация [44], [57], [166], включающая два этапа:1.Безусловнаяоптимизация.Прианализекритериальногопространства отсеиваются безусловно худшие варианты расположения КНРЦ,и получается множество Парето.2. Условная оптимизация.
Так как множество Парето, как правило,состоит из более чем одного варианта расположения КНРЦ, то для полученияединственного условно оптимального варианта применяются дополнительныепринципы оптимальности (условия согласования критериев) [45].Для реализации первого этапа надо уметь находить Паретооптимальные точки в многомерном массиве данных о 9 критериях длянескольких станций-кандидатов с близкими значениями оптимальных затрат.В работе представлены реальные варианты, полученные послекластеризации в виде отдельных железнодорожных станций.Для реализации первого этапа многокритериальной оптимизации определения Парето оптимальных вариантов расположения КНРЦ, применяетсяметод прямоугольников [45].
Он используется в тех случаях, когдакритериальное пространство представляет собой отдельные точки илитабличные значения.Ниже приведён алгоритм для случая двух критериев, когда z1 max иz2 max, а критериальное пространство - точки на плоскости (рис. 5.22).1) Фиксируем самые правые точки. Если их несколько, выбираем срединих самую верхнюю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
