Автореферат (786408), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Отметим, что этап сортировки имеет вычислительную сложность аЮ !ой.Ч, но дает незначительный вклад в общее время Таблица 2. Оптимальные конфигурации запуска вычислений на графических процессорах. т[оля ~ вычислительною ~ времени на одном шаге, % ! Конфигурация Прирост ~тельных ~ э фективности ~ вычисл~ потоков ф ~ % Обновление координат и ' скоростей по алгоритму , скоростей Верде [1 28,1,11 0.4 ! Вычисление хэш- функции [32,1,11 ' 12,5 ! 0.4 [32,1„!! ~ Выравнивание данных ~ Сортировка 2.3 [1024.1, ! ) Формирование списка соседних атомов [128,1,11 14.6 Вычисление коэффициентов 5,3 ~ 44.1 32„1,1 В качестве примера, позволяющего продемонстрировать методы работы с памятью, рассмотрено моделирование фуллерена.
В фуллерене каждый атом имеет три соседних„таким образом, задействованы все параметры потенциала, такие как угловая функция, двугранные углы, корректирующие значения связности. В отличие от пространственно вытянутого листа графена такая структура имеет компактное расположение атомов. Применение хешфункции и сортировки при условии использования 1б вычислительных потоков в блоке н 64 ячейках памяти позволило уменьшить число пер~крестных запросов к памяти на 13%. На рис. 4 представлены данные, полученные с помощью разработанного программного обеспечения и с использованием известного пакета молекулярно-динамического моделирования [.АММРЯ. Моделирование проводилось применительно к задаче теплопереноса в листе графена на аппаратном обеспечении 1пге! Хеоп СР11 Е5-2650, 2.00 Г1'ц, 32 ядра в ОС„128 Гб !сАМ, ХУ1ИА Тев[а М2075 [448 ядер), 1х[Ч1ИА (.1ыадго 4000 [256 ядер) под управлением ОС Сеп1ов 6.2.
Максимальные значения числа вычислительных потоков в блоке: 11024, 1024, 641. Зависимость времени расчета 1 секунд Г— ~,00, — -вР' оо о время ЬАММРВ 1 ядро а программе(теМа М2076! ~ Время а программе (Опало 4000~ Время сАЫМРВ 2 ядра ~ 2500.0 Вреа!я Время ЬАММР04 яапа 'сАММ РВ 30 ядер . 000.0 1— , '1000.0 000.0 -~— 0.0 О атомов 10000 20000 30000 40000 00000 б0000 70000 Рис. 4. Зависимость времени расчета от числа частил Можно видеть, что разработанный подход с использованием вычислений на графических процессорах одной видеокарты позволяет существенно повысить производительность в сравнении с вычислениями ЕЛММР~ на многопроцессорных машинах вплоть до 32 ядер. В четвертой главе с использованием разработанного программного обеспечения решается задача моделирования теплопроводности в углеродных наносистемах.
Основной интерес представляют аномальные режимы теплопроводности, наблюдаемые для ряда материалов при низких температурах. В вычислительных экспериментах по центру образцов ~графеновые листы) подводится тепловой импульс, после чего моделируется его распространение вдоль наноструктуры (одномерная постановка). По изменению температурного профиля определяется характер распространения тепла. В отличие от классической теплопроводности, характеризующейся линейной зависимостью среднего квадрата ширины температурного профиля от времени. в аномальных процессах наблюдается отклонение от линейного закона и появление дробного показателя степени р, (г-')--г'.
При этом возможны режимы «супердиффузии» (! <р<2) и «субдиффузии» (0<р<1), связанные соответственно с прыжковым механизмом переноса и наличием ловушек в среде. Для теплопроводности углеродных наноструктур характерен первый вариант, обусловленный баллистическим механизмом фононного переноса энергии. Типичные картины распределения температуры по длине образца показаны на рис. 5 для начальной средней температуры листа в 16К. Рзс р д е .ребр од ~ амя Ра рм м р у~ю ди Ойдо Рис. 5. Распространение теплового импульса в листе графепа при температуре У'=16К При обработке полученных распределений температуры применяются методы оценки параметрар по среднеквадратичному отклонению и по спаду максимума температурного пика, Однако с повышением температуры образца применение данных оценок затруднено из-за наличия шума.
В этой связи предложен способ определения параметра р на основе выделения значимой с точки зрения энергосодержания части теплового импульса. Такой подход позволил провести анализ режимов теплопроводности, возникаюгцих в листе графена, в диапазоне температур от 16К до 40ОК. Г'рафик зависимости параметра р от температуры представлен на рис.
6. Видно, что при низких температурах наблюдается аномальный режим теплопроводности, Значения р" Рис. 6. Значения параметра р в диапазоне температур от 16К до 4ООК Явление одномерного распространения тепла в исследованных наноструктурах можно описать математической моделью, основанной на дробно-дифференциальном уравнении теплопроводности: 7Ъ1.-, ) 110) дт" сх" где и(х,г) — температура, .0 — коэффициент температуропроводности (П > О), а и 7 — параметры, характеризующие порядок дробных производных по пространству и времени соответственно. Для решения данного уравнения разработаны различные численные методы, в том числе конечно-разностные методы и метод случайного блуждания. В качестве примера приведем результаты сравнения распределений температуры, полученных для листа графена при 1бК методом молекулярно- динамического моделирования, с решением соответствующего дробно-у дифференциального уравнения с параметрами 7=1, и =: = — =1.10 и р" 1.81 Π— 0.17.
На рис. 7 показаны температурные профили в момент времени 7 пс. Распределение температуры вдоль 6ЫН рзсммл ~ е вша А -Ф- ~66 ги О 2ао ~оо воо юо ем Рис. 7. Графики распределения температуры вдоль листа графеиа при температуре 1бК Можно видеть, что дробно-дифференциальная модель описывает возникающее распределение температуры более точно по сравнению с классической моделью теплопроводности (распределение Гаусса). Отметим, что в режимах нормальной теплопроводности разработанный подход к обработке результатов молекулярно-динамического моделирования позволил получить температурные зависимости коэффициентов теплопроводности листов графена и нанотрубок, согласующиеся с известными экспериментальными и расчетными данными.
17 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ 1. Разработана технология построения программных средств для молекулярно-динамического моделирования наносистем со сложными потенциалами межчастичного взаимодействия на графических процессорах. Данная технология позволяет масштабировать программный комплекс на современные вычислители МЧЮ!А, что обеспечивает возможность увеличения производительности вычислений без изменения кода. Разработаны методы отображения вычислительных процессов на архитектуру видеокарт, способы наследования классов в технологии СГОА, обеспечивающие возможность оснащения программ новыми потенциалами межчастичного взаимодействия без модификации основного кода.
2. Предложены подходы к повышению эффективности параллельных вычислений на графических процессорах, включаюшие использование гибридной модели расчетной области, методы размещения данных в памяти видеокарты с целью минимизации конфликтов доступа при параллельном обращении, оптимальное распределение операций по вычислительным потокам, выделение дополнительной памяти для создания копий координат взаимодействующих атомов. Дана оценка вычислительной сложности алгоритмов.
На представительном ряде задач показана эффективность разработанных подходов. 3. На основе разработанной технологии программирования создан комплекс программ молекулярно-динамического моделирования наносистем на графических процессорах. Разработаны методы и средства визуализации результатов вычислительного процесса в реальном времени, методы интеграции программного обеспечения с имеюшимися программными комплексами молекулярно-динамического моделирования, 4. С использованием разработанного программного обеспечения исследованы вопросы моделирования теплопроводности углеродных наносистем. Для описания аномальных режимов теплопроводности предложен подход, основанный на сочетании методов молекулярной динамики и дробно-дифференциального исчисления.
Представлен алгоритм определения параметров макроскопической модели по данным молекулярно-динамического моделирования. Таким образом, установлена связь между различными масштабами в описании аномальной теплопроводности. !8 ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в научных журналах нз перечня БАК РФ 1.
Ревизников Д.Л., Семенов С.А. Особенности молекулярно-динамического моделирования наносистем на графических процессорах. 0 Программная инженерия, 2013, С. 31-35. 2. Семенов С.А. Использование графических процессоров в молекулярно- динамическом моделировании. // Электронный журнал труды МАИ, 2013, № 65, С. 1-6. 3. Семенов С.А, Реализация гибридного алгоритма молекулярно- динамического моделирования на графических вычислителях. // Научнотехнический вестник Поволжья„2013, № 6, С. 415-422. 4. Семенов С.А., Ревизников Д.Л.
Эффективное использование программируемых графических процессоров в задачах молекулярно- динамического моделирования. // Системы и средства информатики, 2017, №4. 1Чатериалы научных конференций 5. Медведев А.А.„Масленников А.А., Магидович С.С., Колесник С.С., Семенов С.А. Особенности построения и использования Веоми11'-кластера гибридных вычислительных систем. // Московская молодежная научнопрактическая конференция «Инновации в авиации и космонавтике — 2012». Сборник тезисов докладов. — М.: ООО «Принт-салон», 20! 2, С.
69-70. 6. Ревизников ДЛ., Семенов С,А. Оптимизация алгоритмов молекулярно- динамического моделирования для параллельных расчетов наносистем на графических процессорах. 0 Материалы 1Х конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (МРМ 2012). — М.: Издательство МАИ, 20!2, С, 510-512.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
