Автореферат (786334)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

На правах рукописиКолбин Илья СергеевичРАЗРАБОТКА МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГОМОДЕЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ НОРМАЛИЗОВАННЫХРАДИАЛЬНО-БАЗИСНЫХ СЕТЕЙСпециальность 05.13.18 – Математическое моделирование,численные методы и комплексы программАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2013Работавыполненанакафедревычислительнойматематикиипрограммирования ФГБОУ ВПО «Московский авиационный институт(национальный исследовательский университет)».Научныйруководитель:доктор физико-математических наук, профессорРевизников Дмитрий ЛеонидовичОфициальныеоппоненты:Кузнецов Евгений Борисович,доктор физико-математических наук, профессор,профессор кафедры дифференциальных уравненийФГБОУ ВПО «Московский авиационный институт(национальный исследовательский университет)»Осипов Владимир Петрович,кандидат технических наук, доцент, ведущий научныйсотрудник ФГБУН «Институт прикладной математики им.М.В.

Келдыша Российской академии наук»Ведущаяорганизация:ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственныйполитехнический университет»Защита состоится «1» марта 2013 года в 12 ч. 00 мин. на заседаниидиссертационного совета Д 212.125.04 при ФГБОУ ВПО «Московскийавиационный институт (национальный исследовательский университет)» поадресу 125993, г.

Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4.С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВПО«Московский авиационный институт (национальный исследовательскийуниверситет)».Автореферат разослан « »2013 г.Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.04,кандидат физико-математических наукСеверина Н.С.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы. Нейросетевая технология является одной из самыхактивно развивающихся областей научно-прикладного знания.

Разнообразныеметоды, в основу которых положены нейронные сети, успешно применяются всамых различных областях, таких как: задачи управления, прогнозирование,распознавание образов, аппроксимация многомерных данных, сжатиеинформации и др.В последнее время наметился значительный интерес к применениюбессеточных методов в задачах математического моделирования. Этообусловлено, в первую очередь, типичными трудностями, которые возникаютпри использовании сеточных методов для решения многомерных задач вобластях со сложной геометрией, задач с неточно заданными коэффициентами,обратных задач при наличии погрешностей измерений и т.д.

Как правило, вподобных ситуациях требуется специальная адаптация вычислительныхалгоритмов к рассматриваемой проблеме. С другой стороны, применениеразрабатываемых в диссертации нейросетевых методов позволяет взначительной степени преодолеть указанные трудности и использоватьунифицированные подходы для решения задач различного типа.Существенным достоинством рассматриваемых алгоритмов являются ихрегуляризирующие свойства, что позволяет применять разрабатываемыеметоды в задачах идентификации.Целью диссертационной работы является создание унифицированнойвычислительнойтехнологиидлярешениязадачматематическогомоделирования на основе нормализованных радиально-базисных сетей.

Длядостижения обозначенной цели предполагается:1. Анализ современных нейросетевых методов для решения задачматематического моделирования.2. Разработка методов построения нейросетевых моделей стационарных инестационарных процессов переноса в физических системах при наличииразнородной информации на основе нормализованных радиальнобазисных сетей.3. Разработка нейросетевых методов решения некорректных задачматематической физики на основе нормализованных радиально-базисныхсетей.4. Сравнение разработанных методов с существующими нейросетевыми иклассическими методами.5. Создание программного комплекса, реализующего разработанныеметоды.3Научная новизна. Предложены новые методы для решения задачматематического моделирования, построенные на основе нормализованныхрадиально-базисных сетей.Разработаны бессеточные вычислительные алгоритмы решенияклассических и обратных задач математической физики.

Отличительной чертойалгоритмов является использование подвижного функционального базиса, чтопозволяет адаптироваться к особенностям решения и обеспечить достаточновысокую точность при относительно низких вычислительных затратах.Исследованы особенности применения нейросетевых алгоритмов кнестационарным задачам математической физики. Показано, что в задачахданного класса наиболее эффективным является гибридный разностнонейросетевой алгоритм.Рассмотрены вопросы применения разработанных алгоритмов к задачамидентификации. Анализ результатов решения представительного набора задачпо восстановлению источниковых слагаемых и граничных условий вуравнениях теплопереноса показал, что разработанные алгоритмы обладаютрегуляризирующими свойствами и позволяют добиться высокой точности призначительной погрешности в измерениях.Достоверность и обоснованность результатов, полученных в ходедиссертационного исследования, обеспечивается сопоставлением полученныхрешенийсизвестнымианалитическимирешениями,хорошейсогласованностью результатов проведенных вычислительных экспериментов сточными или приближенными решениями тестовых задач.Практическая ценность.

Разработанные в диссертации нейросетевыемодели и алгоритмы в силу их универсальности, а также высокого потенциала краспараллеливанию вычислений, представляют значительный интерес дляспециалистов в области математического моделирования. Предложенныеметоды могут применяться для решения стационарных и нестационарных задачпереноса в физических системах со сложной расчетной областью, с неточнозаданными коэффициентами, при построении решений по разнороднымданным. Созданный программный комплекс востребован, в первую очередь,при проектировании тепловой защиты летательных аппаратов, двигателей иэнергетических установок летательных аппаратов и т.д.

Результатыдиссертационного исследования могут быть использованы при составленииобразовательных курсов по математическому моделированию и численнымметодам.4Апробация работы. Основные результаты работы докладывались иобсуждались: на XVII Международной конференции по вычислительноймеханике и современным прикладным программным системам (Алушта, 2011),на 10-й и 11-й Международной конференции «Авиация и космонавтика»(Москва, 2011 и 2012), на XIV Всероссийской научно-техническойконференции «Нейроинформатика-2012» (Москва, 2011), на Московскоймолодежной научно-практической конференции «Инновации в авиации икосмонавтике-2012» (Москва, 2012), на IX Международной конференции понеравновесным процессам в соплах и струях (Алушта, 2012), на семинаремеждународной молодежной научной школы по теории и численным методамрешения обратных и некорректных задач (Воронеж, 2012).Публикации.

По теме диссертации опубликовано 9 работ, среди которых3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для представления результатовдиссертационного исследования на соискание ученых степеней кандидата идоктора наук, 1 работа принята к публикации.Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав,заключения и списка литературы.

В работе содержится 29 рисунков и 134библиографических ссылки. Общий объем диссертации составляет 105 страниц.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении дается обзор литературы, посвященной вопросамприложения нейросетевой технологии к задачам математическогомоделирования. Приводится обоснование актуальности диссертационногоисследования, формулируются цели и задачи работы, приводятся данные обапробации.Вдиссертацииразвиваетсяподход,предложенныйА.Н. Васильевым и Д.А. Тарховым (Нейросетевое моделирование. Принципы,алгоритмы, приложения. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009).

Он основан наиспользовании нейросетевого функционального базиса. Отличительной чертойнастоящей работы является поиск решения в виде нормализованных радиальнобазисных сетей.Первая глава посвящена нейросетевым алгоритмам моделированиястационарных процессов переноса. В качестве отправной точки для описаниямодели объекта рассматривается краевая задача в следующей постановке: вобласти  требуется найти решение u  u(x) уравненияA(u)  f (x), x    R d ,удовлетворяющее условию на границе B(u)  g (x), x   ,5где x – входной вектор, A , B – интегро-дифференциальные операторы,f , g – некоторые заданные функции.

Операторы могут быть нелинейными,содержать разрывы, менять тип в подобластях и т.д. Специальных требований кгранице не предъявляется.Решение ищется в виде нормализованной радиально-базисной сети(НРБС), структурная схема которой представлена на рис. 1.Рис.1. Структурная схема нормализованной радиально-базисной сети из n нейроновВыход сети, состоящей из n нейронов, можно представить в виде:ω φ(|| x  x ic ||, σ i )i 1 i~u (x, ψ ) ,ncφ(||xx||,σ)i1iinгде ψ – вектор параметров, ω, σ, xc  ψ – веса, «ширины» и координаты центровнейроэлементов, φ – радиально-базисная функция. В главе обсуждаютсявопросы подбора параметров нейросетевой модели.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации