Главная » Просмотр файлов » Автореферат

Автореферат (786058), страница 2

Файл №786058 Автореферат (Двумерные нестационарные волны в электромагнитоупругих телах с плоскими или сферическими границами) 2 страницаАвтореферат (786058) страница 22019-03-12СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Механическаячасть модели включает в себя линейные уравнения движения сплошной средыв напряжениях и соотношения Коши для деформаций (начальное состояние недеформированное). В термодинамическую составляющую включены линеаризованные уравнение баланса энтропии и закона теплопроводности Фурье, атакже записанное с точностью до членов второго порядка малости уравнениеизменения свободной энергии. Электромагнитная часть модели состоит изуравнений Максвелла, линеаризованных относительно ненулевого начальногосостояния обобщенного закона Ома (к классическому варианту добавляется зависимость плотности тока от скорости движения и теплового потока), выражений для силы Лоренца и притока тепловой и электромагнитной энергии.

Физические соотношения строятся для среды с произвольной анизотропией с использованием квадратичного приближения свободной энергии как функциидеформаций, изменения температуры и компонент векторов электрической имагнитной индукций.От общей модели осуществлен переход к рассматриваемому в работечастному случаю изотермических процессов в изотропных проводниках, подкоторыми понимается изотропная среда при отсутствии зависимости напряжений от напряженностей электрического и магнитного полей. Эта модель описывается упомянутыми выше соотношениями Коши, уравнениями движения справой частью в виде силы Лоренца, законом Гука (по повторяющимся латинским индексам проводится суммирование от 1 до 3)(1.1)F  F i ei  e 0 E  e E0  e ([ j0 , H]  [ j, H 0 ]) ,cij  I1 gij  2ij , I1  ii  divu ,(1.2)и уравнениями электродинамики H4 E4(1.3)rot E   e, rot H j, divE e ,c tcc tj  (E  e [ v, H 0 ])  e 0 v ,(1.4)cгде u  u iei и v  viei , - векторы перемещения и скорости; σ  ijeie j и ε  ij ei e j тензоры напряжений и деформаций; e1 , e2 , e3 - базис некоторой криволинейнойсистемы координат 1, 2 , 3 ;  - плотность среды;  и  - упругие постоянныеЛаме; g ij - компоненты метрического тензора; E  E iei и H  H iei - векторынапряженностей электрического и магнитного полей; t - время; j  j iei - векторплотности тока; c - скорость света; e - плотность зарядов;  - коэффициентэлектропроводимости;  и  e - коэффициенты диэлектрической и магнитной8проницаемости; дополнительный нижний индекс «0» указывает на параметрыэлектромагнитного поля в начальном состоянии.Система уравнений (1.3), (1.4) сводится к двум уравнениям (  - операторЛапласа):H c4 2c2 H2,(1.5) ce rotf  w  ,  e , ce   e t  tttee4   24   e divfw,fw[w, H 0 ]  e 0 w  .

(1.6) 2 ee  tt   cПоказано, что (1.5) может быть заменено уравнением относительно вектора напряженности электрического поля.Приводятся также уравнение движения в перемещениях, уравнения относительно потенциалов полей перемещений и напряженности электрическогополя, используемые в приложении, а также уравнения для объемного расширения и вектора вращения.Сформулированы начальные условия и основные типы граничных условий.Для исследования рассматриваемых в работе двумерных процессов извекторных соотношений выводятся скалярные уравнения в декартовой и сферической системах координат.В прямоугольной декартовой системе координат 1  x, 2  y, 3  zпредполагается, что процессы являются плоскими:u1  u  x, z, t  , u2  0, u3  w  x, z, t  , E1  E1  x, z, t  , E2  0, E3  E3  x, z, t  ,H1  H 3  0, H 2  H  x, z, t  , j1  j1  x, z, t  , j2  0, j3  j3  x, z , t  , e  e  x, z, t .Далее везде используются следующие безразмерные величины (при одинаковом начертании величин они обозначены штрихом, который в последующем изложении опускается):x H e c14e Lctxzuw, z   ,   1 , u   , w  , H  , e , ,LLLLLcEE  2c1cE2  2 2 4L, e  1 , c12 , c2  ,  ,c2cec14    2 kl klEjFL, Ek  k , jk  k , Fk  k k , l  1,3 ,  2EE  2где L и E - некоторые характерные линейный размер и напряженность электрического поля.Соответствующие безразмерные уравнения движения, а также соотношения (1.5) и (1.6) имеют вид (точками обозначаются производные по времени  ):9u  1  2 I1Iu w, (1.7) 2 u  F1 , w  1  2  1  2 w  F3 , I1 xzx zF1   e0 E1  e E01    j03 H  j3 H 0  , F3   e0 E3  e E03    j01 H  j1 H 0  ;   e 0u    e 0 w   H 0 w 2    H 0u e2  H  H   H  e2   e  , (1.8)zxxze  e     H 0u    H 0 w    e 0u    e 0 w.xzx  z(1.9)Формулы для компонент вектора плотности тока следуют из (1.4):(1.10)j1  E1  H 0 w  e0u  , j3  E3  H 0u  e0 w  .Выражения для координат вектора напряженности электрического поляполучены в главе 2.Всферическойсистемекоординат1  r , 2  , 3   r  0, 0    ,       рассматриваются осесимметричные процессы:ur  u  r , , t  , u  v  r , , t  , u  0, Er  Er  r , , t  , E  E  r , , t  , E  0,H r  H   0, H   H  r , , t  , jr  Er  r , , t  , j  j  r , , t  , j  0, e  e  r , , t  .В этом случае аналоги соотношений (1.7) - (1.10) записываются так (введены дополнительные безразмерные величины r   r L , v  v L ):u  1  2 I121  2 u  2 l  v sin    u    Fr , l rrsin  I11  uv  v  1  2  1  2  v  2  2  2     F ,rr   sin    (1.11)Fer   e 0 Er  e E0 r    j0 H  j H 0  , Fe   e 0 E  e E0    j0 r H  jr H 0  ,  2   u 1  vrlsin,I   2u  vctg  ; 1 r  r     r r   He2  H  H   H  2 2 r sin e2    re 0 v    e 0u   e2    ruH 0    vH 0   ;r  r r  r e  e  r 2 r 2  e 0u  H 0 v   r 1l  e0 v  H 0u  sin  ;rjr  Er  H 0 v  e0u  , j  E  H 0u  e0 v  .1r2(1.12)(1.13)(1.14)Выражения для координат вектора напряженности электрического поляполучены в главе 3.10Во второй главе рассматривается плоское движение электромагнитоупругой полуплоскости z  0 под действием нестационарных поверхностныхвозмущений вида:(2.1)u z 0  U 0  x,   , w z 0  W0  x,   , E1 z 0  e0  x,   (или E3 z 0  e30  x,   ).Предполагается, что в начальный момент времени   0 полуплоскостьнаходится в невозмущённом состоянии, а начальное электромагнитное полеимеет вид: E01  0, E03  E0  z  , H 0  0 .

Эти условия совместно с соотношениями (1.7) - (1.10), уравнениями Максвелла относительно ненулевых компонентвектора напряженности электрического поля и условиями ограниченности всехфункций образуют начально-краевую задачу.Для ее решения используются преобразования Лапласа по времени и преобразования Фурье по координате x (индексы L и F обозначают изображенияпо Лапласу и по Фурье соответственно; s и q - параметры этих преобразований). Уравнения относительно изображений следуют из (1.7) - (1.9) ( Re   0 ):s 2u LF  l11q  u LF   l12 q  wLF   g1q  E1LF , H LF  , g1q  E1 , H   e 0 E1  E0 H ,2s wLF l21q  ul11q  u   2LF  l  w   g  ELF22 qLF33q,LFe, g E ,   3q3ee0E3  E0e ,(2.2) 2u 2uu2qu,lu 2 q 2u, l12 q  u   l21q  u   iq 1  2  ;22 q  22zzz 2 H LF ke2 H LF  e2 slF  u LF , wLF  , ke  q, s   se2 e2  q 2 , se  s  s    ; (2.3)2z   w(2.4) s    eLF  slF wLF , u LF , lF  w, u   e0  iqe0u .zФормулы для изображений координат вектора напряженности электрического поля вытекают из скалярного аналога уравнений Максвелла:H LF2LF(2.5)e  s    E1   se2u LF , e2  s    E3LF   se2 wLF  iqH LF .zСоотношения (2.2) – (2.5) вместе с изображением граничных условий(2.1) и требованием ограниченности искомых функций образуют краевую задачу.Показано, что даже для одномерного варианта оригиналы решения этойзадачи аналитически найти невозможно.

Поэтому используется разложения вряды по малому параметру  , характеризующему связь механических и электромагнитных полей ( k  1,3 ):m 0m 0m 0m 0m 0u   um  m , w   wm  m , Ek   Ekm  m , H   H m  m , e   m  m ... .

(2.6)11Подстановка их в исходную задачу приводит к рекуррентной последовательности краевых задач относительно ограниченных изображений коэффициентов рядов ( lm - символ Кронекера):s 2u0LF  l11q  u0LF   l12 q  w0LF  , s 2 w0LF  l21q  u0LF   l22 q  w0LF  ,u0LFsuLFm l11q  u2LFm l21q2s wz 0 U 0LF  q, s  , w0LF  l w   g Eu   l  w   g  ELFmLFm12 qLFmLFm22 q1q3qLF1, m 1,HLF3, m 1z 0LFm 1,(2.7) W0LF  q, s  ;,, wLFm 1uLFm z 0LFm z 0 0  m  1 ; 2 H mLF ke2 H mLF  e2 slF  umLF , wmLF   m  0  ,2zH mLFz 0 m e2 h0LF  q, s  (или H 0LFz 0z 0(2.8)(2.9) 0 mie2 q 1h30LF  q, s  ),LFh0LF  q, s    s    e0LF  q, s   sU 0LF  q, s  , h30LF  q, s    s    e30 q, s   sW0LF  q, s  ,LFгде функции E1LFm и  m определяются с помощью соотношений (2.4) и (2.5).Решение задач (2.7) и (2.8) представляется так:u0LF  q, z, s   GuLF01  q, z , s U 0LF  q, s   GuLF02  q, z , s W0LF  q, s  ,(2.10)w0LF  q, z, s   GwLF01  q, z , s U 0LF  q, s   GwLF02  q, z , s W0LF  q, s  ;umLF  q, z, s  LFmwk 1,30LFLFLFGukLF  q, z, , s  f kLF, m 1  q, , s  d , f1m  g1q  E1m , H1m  , q, z, s    0 G  q, z, , s  fk 1,3LFwkLFk , m 1 q, , s  d  ,fLF3m g 3q  E , LF3mLFm.(2.11)Коэффициенты в (2.10) и ядра в (2.11) – функции Грина, т.е.

Характеристики

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6381
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее