Диссертация (785882), страница 21
Текст из файла (страница 21)
(3.5) является известной зависимостью Кармана-Козени дляпроницаемости в пористой среде [224], в котором значения коэффициентов проницаемости немного отличаются от хорошо известных выражений Эргуна [160] и других пористых моделей.В приложении к контактным щёточным уплотнениям с нулевым номинальным зазором массовый расход ˙ = через пористый материал может быть рассчитан в зависимости от режима течения нижеследующим способом.∙ При ламинарном режиме:˙ =3 Δ2.76.5 (1 − )2(3.6)∙ При турбулентном режиме:√︃˙ =3 Δ,0.71 (1 − )117(3.7)3.2. Моделирование уплотнений методами ВГДгде – площадь сечения с открытой щёткой (площадь сечения междувалом и внутренним диаметром упорного кольца).В [7] было сделано допущение, что при ламинарном режиме течения доминирует вязкостное сопротивление, тогда как в турбулентномрежиме доминирует инерционное.
Основная трудность в использованииприведённых формул заключается в определении реального значениятолщины щёточного пакета , которое зависит от перепада давлениячерез уплотнение. В соответствующем разделе диссертации приведенырезультаты применения данной формулы для оценки расхода через щёточное уплотнение.Также известно о существовании ряда прикладных программныхинструментов для выполнения быстрой оценки расхода ЩУ (например,от фирмы PerkinElmer Fluid Sciences1 ), для которых, однако, отсутствует информация о заложенных методиках определения расхода.Инженерная методика оценки расхода через щёточное уплотнение,предложенная в рамках данной работы, представлена в главе 7.3.2. Моделирование течения в каналах уплотненийметодами вычислительной гидродинамики3.2.1.
Система уравнений движения сжимаемой средыВычислительная гидродинамика (ВГД) является прикладной наукой, в которой рассматриваются вопросы численного решения задачаэро- и гидромеханики, а также смежных с ними задач (см., например, [98]). ВГД возникла на стыке двух направлений — гидромеханики ивычислительной математики. Из гидромеханики ВГД берет задачу длярешения (теоретические основы механики жидкости и газа), из вычислительной математики — метод решения задачи. Дополнительно можновыделить третью важную составляющую, в которой специалист по ВГДдолжен иметь определённый опыт — программирование и теория вычислительных машин и систем. Эта третья составляющая определяет1Sealing Technology November 2004, p.
31183.2. Моделирование уплотнений методами ВГДинструмент (компьютер и программные средства к нему) для решениязадач ВГД.Как следует из термина, одной из характеристик ВГД является интенсивное использование вычислительных машин. Появление и развитие ВГД обязано прогрессу в разработке высокоскоростных вычислительных ресурсов, скорость и возможности которых постоянно улучшаются, а затраты и стоимость уменьшаются.Основу задачи ВГД составляет система уравнений движения среды, которую часто называют системой уравнений Навье-Стокса. В компактной форме система уравнений движения сжимаемой среды можетбыть записана в нижеследующем виде [32].1.
Уравнение непрерывности:+ div() = 0.(3.8)2. Три уравнения динамики:(︂)︂(︂)︂2+ ( grad) = − grad + div + 2div( def ).3(3.9)3. Уравнение энергий:+ ( grad) + div =+div( grad )−div · +div ( ) .(3.10)Компоненты тензора вязких напряжений для ньютоновской жидкости определяются как:2 = − div + 2 def ,3(3.11)где — символ Кронекера ( = 1 при = и = 0 при ̸= ).Полная система состоит из пяти уравнений и семи неизвестных: ,, , , , , . Система замыкается уравнениями состояния и зависимостями теплофизических свойств среды.1193.2.
Моделирование уплотнений методами ВГДВ случае течения сжимаемого газа для замыкания системы частоиспользуется модель идеального газа:{︃ = ,(3.12) = .Динамическая вязкость газа задаётся постоянной или описываетсяс помощью формулы Сазерленда: 3/2 = + или + = 0 +(︂)︂3/2.(3.13)Для воздуха коэффициенты в ур. (3.13) имеют следующие значения: = 1.4792×10−6 Па·с, = 116 К, 0 = 1.826×10−5 Па·с, = 120 К, = 291.15 К.Теплофизические свойства также могут задаваться в качестве аппроксимационных функций или табличных данных в зависимости оттемпературы и давления.3.2.2.
Моделирование турбулентностиТечение газа в бесконтактных уплотнениях имеет, как правило, ярко выраженный турбулентный характер. Расчёт турбулентных структур в каналах уплотнений непосредственно с помощью уравнений Навье-Стокса (прямое численное моделирования DNS2 ) остаётся непрактичным из-за высоких вычислительных затрат, связанных с требованиями по размеру ячеек расчётной сетки. Для моделирования турбулентности существует целый ряд подходов различной степени сложности (например, LES, DES, SAS, RANS), которые, в свою очередь, содержат разнообразные модели турбулентности.В методе крупных вихрей LES3 большие масштабы турбулентности рассчитываются напрямую, а для описания более мелких вихрейиспользуются специальные правила замыкания. Использование метода LES для моделирования лабиринтных уплотнений рассматривается23Direct numerical simulationLarge eddy simulation1203.2.
Моделирование уплотнений методами ВГДв [357]. Метод крупных вихрей остаётся слишком затратным для практических расчётов уплотнений. Результаты применения немного болееэкономичного масштабно-адаптируемого подхода SAS4 для моделирования течения в камере лабиринтного уплотнения SSS приведены в [304].В стандартных моделях ВГД турбулентность описывается с помощью осреднённых уравнений Навье-Стокса с использованием процедуры осреднения по Рейнольдсу или по Фавру (подход RANS5 ).
При осреднении в исходных уравнениях возникают новые неизвестные, для определения которых были предложены различные модели замыкания.Для замыкания системы осреднённых уравнений Навье-Стокса широкое распространение получили различные двухпараметрические инженерные модели турбулентности, основанные на гипотезе Буссинескаи параметре турбулентной вязкости. Согласно гипотезе Буссинеска тензор турбулентных напряжений имеет следующую форму:(︂)︂2 = ′ ′ = −(3.14)+− − .
3 В настоящее время в качестве стандартной двухпараметрическоймодели турбулентной вязкости можно назвать модель турбулентностиSST6 [254], которая является комбинацией классических моделей ( − )и ( − ). В двухпараметрических моделях система Навье-Стокса замыкается двумя дифференциальными уравнениями переноса турбулентных величин. Многие исследования показали эффективность моделиSST в различных инженерных приложениях.Два уравнения переноса модели турбулентности SST имеют следующий вид (символ осреднённых компонент скорости опущен) [85; 254]:[︂(︂)︂]︂() ( )+=++ − ⋆ ,(3.15)3 456Scale-adaptive simulationReynolds-averaged Navier-StokesShear-stress-transport1213.2.
Моделирование уплотнений методами ВГД() ( )=+[︂(︂+3)︂]︂+ 3 − 3 2 +(1 − 1 )2 ,2 (3.16)где представляет собой член для учёта генерации турбулентности.Турбулентная вязкость определяется в модели SST как: = 0.31,max (0.31, 2 )(3.17)где — абсолютное значение завихрённости.Коэффициенты модели SST определяются как линейная комбинация коэффициентов моделей ( − ) и ( − ) с помощью следующеговыражения:3 = 1 1 + (1 − 1 )2 ,(3.18)где 1 и 2 соответствуют коэффициентам моделей ( − ) (2) и ( − )(1). Значения коэффициентов моделей турбулентности ( − ) и ( − )сведены в табл. 3.1.Определение стыковочных функций 1 и 2 (т. е. переключениемежду моделями), значения которых лежат в пределах 0.
. . 1, основано на информации о расстоянии от текущей ячейки расчётной сетки достенки [85].Одним из недостатков классических двухпараметрических моделейявляется их изотропичность, т. е. нечувствительность к вращению икривизне линий тока. Течение в бесконтактном уплотнении может бытьзначительно закручено из-за начальной закрутки газа, а также из-завращения ротора. Поэтому данные эффекты должны быть учтены приописании турбулентности в каналах уплотнений.Таблица 3.1.
Коэффициенты стандартных двухпараметрических моделей турбулентности1⋆111Модель ( − )5/90.090.0752.02.0Модель ( − )0.440.090.08281.01 / 0.8561223.2. Моделирование уплотнений методами ВГДМодификация модели ( − ) для учёта анизотропии турбулентности в приложении к лабиринтным уплотнениям была предложена ипротестирована в [226]. Было отмечено, что стандартная модель ( − )неудовлетворительно предсказывает величину закрутки потока в камерах лабиринта. Предложенная же модификация улучшила расчётныерезультаты.
Модель турбулентности SST также была модифицированадля возможности учёта анизотропичности турбулентности путём включения специальной коррекции [333; 338].Для ряда задач турбомашиностроения также хорошо зарекомендовала себя более простая модель Спаларта-Аллмараса [337].К более сложным моделям турбулентности для осреднённых уравнений Навье-Стокса относятся модели рейнольдсовых напряжений, вкоторых для каждой компоненты симметричной матрицы турбулентных напряжений решается дополнительное транспортное дифференциальное уравнение. Данный класс моделей не основывается на гипотезеБуссинеска, поэтому считается, что модели рейнольдсовых напряженийдолжны демонстрировать более «реалистичные» результаты по сравнению с упрощёнными двухпараметрическими моделями. Однако этоне подтверждается для общего случая.
В частных случаях модели рейнольдсовых напряжений могут привести к сложностям при достиженииустановившегося решения в связи с появлением нестационарных эффектов, которые не возникают при расчёте с двухпараметрическими моделями. Использование моделей рейнольдсовых напряжений также заметно повышает вычислительные затраты.Особое внимание при моделировании турбулентности должно бытьуделено пристеночным зонам расчётной области, в которых могут возникать высокие градиенты компонент скорости.Типичный профиль скорости потока в пристеночной зоне приведённа рис.
3.1 в терминах безразмерной средней скорости + и безразмерного расстояние от стенки по нормали + , которые выражаются следующим образом: + = ,+ = ,(3.19)где – скорость трения у стенки, – кинематическая вязкость.1233.2. Моделирование уплотнений методами ВГДРис. 3.1. Схема пристеночной турбулентностиНа рис. 3.1 приведены результаты прямого численного моделирования турбулентного течения без применения модели турбулентности(подход DNS7 ), взятые из [261]8 .Также на рис.
3.1 показаны две пристеночные функции. Из сравнения с результатами DNS видно, что в зоне вязкого подслоя приемлемойаппроксимацией является линейный профиль скорости:+ = + ,(3.20)а в зоне турбулентного ядра – логарифмический профиль+ =1ln + + .(3.21)При работе с осреднёнными уравнениями Навье-Стокса существуют два подхода к описанию пристеночной турбулентности: приемлемоеразрешение численной сетки у стенки и использование специальных модификаций моделей турбулентности для малых чисел Рейнольдса, илииспользование пристеночных функций, приведённых выше.При использовании присеточных функций уравнения Навье-Стокса в пристеночной зоне не решаются, а указанные полуэмпирические78Direct numerical simulationДанные доступны по: http://torroja.dmt.upm.es/turbdata/agard/chapter5/PCH10/1243.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
