Диссертация (781805), страница 16
Текст из файла (страница 16)
При необходимости процесс работы электрической машиныможносмоделироватьполностью(электромагнитныепроцессы,механические напряжения и деформации, возникающие в процессе работы,реакции в опорах, тепловой режим) [33. 34].Как правило, при расчетах электрических машин ограничиваютсядвухмерной моделью, хотя ANSYS позволяет рассчитывать и трехмерныефизические поля. Это вызвано, прежде всего, экономией времени счета.Использование2D-моделиоправданнодляконструкций,достаточнопротяженных в направлении оси вращения вала. При этом торцевые части немоделируются.
Соединение обмоток ротора и статора в необходимойпоследовательности осуществляется с помощью элементов электрическихцепей — резисторов, индуктивностей, емкостей. Чтобы снизить погрешностьпри переходе к плоской модели, рассеяние магнитного поля на торцевыхчастях может быть учтено путем ввода дополнительных элементов в цеписоединений. Переход к трехмерной модели, безусловно, позволит избежатьподобных приближений, но время расчета возрастет в десятки раз.Использовать трехмерные модели целесообразно только для расчета плоскихконструкций машин, применяемых, например, в гироскопах.Наличие так называемых элементов coupled field в ANSYS позволяетпроводить сквозной анализ системы с учетом механических, тепловых иэлектромагнитных процессов. Понятно, что этот путь решения являетсяболее предпочтительным.
Однако чтобы лучше понять процесс решения,108опишем вариант, при котором расчеты в данных областях разделены ипроводятся с использованием разных типов элементов. Кроме того, при этомразличные типы анализа можно проводить на разных геометрическихмоделях, что позволит получить более точные результаты. В этом случаеалгоритм расчета будет включать несколько этапов [35].Рассмотрим указанный алгоритм на примере расчета процесса пускадвигателя.
В первую очередь готовится, конечно-элементная, модель длярасчета электромагнитных процессов, состоящая из двух не связанныхмежду собой частей: ротора и статора. Граница между ними представляетсобой окружность (в трехмерном случае — цилиндр), проходящую повоздушному зазору. На узлы сетки, попавшие на границу раздела,накладываютсядополнительныеусловиясвязи.Приэтомзначениянеизвестных (степеней свободы) в узлах одной сетки геометрически линейноинтерполируютсяиспользуетсянаузлысоставляющаядругойсетки.векторногоВкачествемагнитногонеизвестныхпотенциала,параллельная оси вала машины.
Это делается для того чтобы в дальнейшемможно было легко поворачивать ротор относительно статора, снимая и вновьнакладывая условия связи на каждом шаге. В случае необходимости статорможно окружить воздухом и задать условие бесконечности на внешнейгранице. Таким образом, исключаются погрешности, связанные с конечнымиразмерами геометрической модели.На следующем этапе выбирается шаг интегрирования. Посколькурассматриваемый процесс динамический, можно использовать как источниктока, так и источник напряжения. Напряжение, как и ток, может возрастатькак скачком с нулевым фронтом, так и линейно.
В любом случаерекомендуется линейно увеличивать нагрузку (даже если фронт оченькороткий) в целях снижения погрешности вычислений. При использованииисточника напряжения будут учитываться переходные процессы, связанные сналичием индуктивности у обмоток, то есть ток будет отставать по времени.В результате решения задачи находят распределение электромагнитного поля109по сечению машины, плотности токов в обмотках, распределение вихревыхтоков в элементах конструкции, выделение тепла. Как следствие этогопоявляется возможность расчета потерь на нагрев.
Например, в случае сасинхронными двигателями можно наблюдать процесс вытеснения токов квнешней кромке стержней в короткозамкнутых обмотках и другиединамические эффекты [36].При желании для прочностного анализа можно использовать другуюгеометрическую модель, в том числе трехмерную. В этом случае необходимопредпринять меры, обеспечивающие правильность передачи нагрузок изрезультатов электромагнитного анализа [37, 38]. Если используется та жемодель, что и при электромагнитном анализе, то передача нагрузокпроисходит нажатием одной кнопки или по соответствующей команде.
Дляпрочностного расчета целесообразно использовать только модель ротора,если механическими напряжениями, возникающими в статоре, можнопренебречь. Шаг по времени может отличаться в меньшую сторону от шага,использованного для электромагнитного анализа. В результате решенияполучаем полную картину напряженно-деформированного состояния и,следовательно, угол поворота ротора, вызванного действием магнитных сил,что и являлось основной целью этого шага [39]. Далее при необходимостиможет быть выполнен тепловой расчет.На следующем этапе определяются условия, связывающие конечноэлементные сетки моделей ротора и статора. Затем модель роторапринудительно поворачивается на угол, вычисленный на прочностном этапе[42]. Далее заново накладываются условия связи, задаются новые значениянагрузок, соответствующие расчетному моменту времени. В этот моментзавершается полный цикл расчета, и процесс начинается заново.Следует особо отметить, что все вышеперечисленные операции могутвыполняться двумя способами: через меню и путем ввода соответствующихкоманд.
Однако использование меню при таких сложных циклическихпроцессах не эффективно и более целесообразным оказывается написание110командных файлов. Для этого в ANSYS имеется встроенный языкпрограммирования APDL (ANSYS Parametric Design Language). Наряду скомандами, отвечающими за создание геометрии, решение и отображениерезультатов,APDLподдерживаетразличныеформатыввода-вывода,операторы условия цикла и т.д. Написанный командный файл может бытьпараметризованный, и использован для подбора оптимальных параметровавтомобильного генератора. Используя встроенные в ANSYS средстваоптимизации, подбор параметров можно проводить в автоматическомрежиме в соответствии с заданной целевой функцией.
Вывод результатовможет быть организован в текстовом или графическом формате (WMF, EMF,EPS, TIFF, JPG, AVI).Таким образом, ANSYS позволяет провести комплексный расчетзаданного режима работы электрического двигателя или генератора. Врезультате могут быть получены закон движения ротора при пуске, законизменения пусковых токов, точки локального перегрева, потери на нагрев,полямеханических,электромагнитных,тепловыхраспределенныхпараметров.Далее приведена методика электромагнитного расчета, использующаявыше изложенные технологии для стартер-генераторов мощностью до 100кВт.Вкачествеобобщеннойэлектрическоймашиныпринимаетсямногополюсная трехфазная электрическая симметричная идеализированнаямашина, имеющая обмотку на статоре.Индуктивности рассеяния Lσ1,Lσ2 и полные индуктивности фазстатора Ls и Lr определяются по формулам:Lσ 1 =Xσ 1ω1, Lσ 2 =Xσ 2ω1,M =XMω1Ls = Lσ 1 + M, Lr = Lσ 2 + M, ω1 = 2πf1 ;(2.29)(2.30)1114lМомент инерции ротора (приближенно) равен Jr = πDγ,32γ=7800 кг/м3 – плотность электротехнической стали, D и l – диаметр идлина активной части ротора соответственно.Переход к относительным единицам осуществляется по формулам:RLббJR∗ = Z , L∗ = L , JR∗ = Jr(2.31)бСистема дифференциальных уравнений (ДУ) для фазы статора имеетвид:us = is Rs +dφsdt;(2.32)φs = Ls is + M cos θir1 + M cos(θ + β) ir2 ,(2.33)где us, is, ψs – напряжение, ток и потокосцепление фазы статора А, Rs, Ls –активное сопротивление и полная индукция фазы А, ir1, ir2 – токи фаз ротораa и b, θ – угол между осью фазы статора А и осью фазы ротора, α,β – уголсдвига ротора b относительно фазы а, М – взаимоиндуктивность междуфазами при совпадении осей.Углы θ и β отсчитываются в положительном направлении, т.е.
противчасовой стрелки. Аналогично составляются уравнения для фаз ротора.Электромагнитныймоментобобщеннойэлектрическоймашиныопределяется из выражения:Mэ = 0.5∂Wэ∂θ,(2.34)где Wэ – полная электромагнитная энергия запасенная в электромагнитномполеWэ = 0.5Ls i2s + Mis ir1 cos θ + Mis ir2 cos(θ + β) + 0.5Lr1 i2r1 + 0.5Lr2 i2r2 + Mir1 ir2 cos β(2.35)Lr1, Lr2 – полные индуктивности фаз a и b, θ – угол поворота ротора.112Уравнение движения записывается в следующем виде:Jr =d2 θdt2= Jrdωrdt= Mэ − M c ,(2.36)где ωr – механическая частота вращения ротора.Согласно обобщенной теорииасинхронной машины могутэлектрических машинуравнениябыть записаны относительно токов ипотокосцеплений [43].
Уравнения равновесия напряжений записанные,относительно токов и потокосцеплений в координатах, (α и β) имеют вид:usa = Rs isa +usβ = Rs isβ +dψsadtdψsβdt; ura = Rr ira +dψsa; urβ = Rr irβ +dt+ ωr ψrβ ;dψsβdt− ωrψrα ;(2.37)(2.38)где usa, usβ, urα, urβ соответственно напряжения на обмотках статора иротора по осям α, β; isa, isβ, irα, irβ – токи в обмотках статора и ротора поосям α и β; Rs и Rr – активные сопротивления статора и ротора.В уравнения входят полные потосцепления обмоток статора и ротора,которые складываются из потосцеплений самоиндукции и взаимоиндукции:ψsa = Ls isa + Mira ; ψsβ = Ls isβ + Mirβ ;(2.39)ψra = Ls ira + Misa ; ψrβ = Ls irβ + Misβ ;(2.40)где ψsa, ψsβ, ψrα, ψrβ – полные потосцепления статора и ротора по осям α иβ.
М – взаимная индуктивность, Ls и Lr – индуктивности обмоток статора.Для машины с короткозамкнутым ротором ura =urβ = 0 :usa = Um cos(ω1 t + φ0 ), usβ = Um sin(ω1 t + φ0 ) ,где φ0 – начальная фаза,(2.41)113Уравнения электромагнитного момента:3MMэ = 2 р L (isβ ψra − isa ψrβ );(2.42)pJp dωrp dt= Mэ − М с ,(2.43)где р – число пар полюсов, Jr – момент инерции ротора, Мс – моментсопротивления.Дифференциальные уравнения асинхронной машины, составленныеотносительно потосцеплений, получают из систем уравнений приведенных,выше, при подстановке в них токов.
Таким образом, ток isa выраженныйчерез потосцепление будет иметь следующий вид:isa =Lr ψsa −Mψra(2.44)Ls Lr−M2Это уравнение, преобразованное с учетом потокосцепления в виде,удобном для моделирования на ЭВМ будет выглядеть следующим образом:dψsadt= Um cos(ω1 t + φ0 ) − LRs Lr2s Lr −Mψsa + LRr M2s LR −Mψra(2.45)Аналогично преобразовываются и другие уравнения системы [44, 45].Для записи системы дифференциальных уравнений в относительныхединицах в систему, записанную относительно потосцеплений, полученныевыше параметры подставляются в относительных единицах.Ударный ток статора определяется из решения системы при ωr = 0,которая для фазы А аналогична дифференциальным уравнениям однофазноготрансформатора при коротком замыкании (КЗ):iуд = IПS √2(1 + e−1⁄2f1 Tk )(2.46)114где IПS = K i Iн - установившейся ток КЗ, Кi – кратность пускового тока.T TLσ1Tk = T s+Tr , Ts =sRsr, Tr =Lσ2Rr(2.47)При неподвижном роторе зависимость Мэ(t) находится из решенияуравнения, которое после упрощений приводит к следующему выражениюдля ударного момента [46]:Mуд = Mп(1 +1+(ω1 Тк)2ω1 Тк),(2.48)где Mп = КпМн – статический пусковой момент, Кп – кратность пусковогомомента Mн = ωP2н , ωrH = 2πf1 (1 − SH )/РrНВремя пуска определяется из решения следующих дифференциальныхуравнений:p(Jrdωr)dt=−Jrω dsp( 1 )= Mэ (s ) − M c ,(2.49)dtПредставив Mэ(s) из зависимостиMэ (s ) =Mм (2+bsk(2.50)s sk+ +bsksk sполучим при пуске без нагрузки (Мс=0):11tп = Тм 2+b (2s + bsk + 4.6sk)skk(2.51)При пуске с постоянным моментом Мс = Мн получим1tп = Тм ∫sH(s2k +s2 )ds2KM sk s−s2k −s2.Интеграл вычисляется численными методами [47, 48], в которыхJωТм = pM1 – электромеханическая постоянная времени;H(2.52)115КМ =МММНММ – максимальный момент;2r1b=c′1 r2X, c1 = 1 + X 1 , sk = sH (K M + √K 2M − 1) - критическое скольжение.MПо изложенной выше методике произведен расчет электромашинногопреобразователя мощностью 20 кВт в двигательном режиме и 8,5 кВт вгенераторном режиме, изготовлен макетный образец для автомобиля УАЗКаргоиизготовленходовоймакетавтомобиляМасса[49].электромашинного преобразователя составляет 50,4 кг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
