dgdz1 (781277)
Текст из файла
äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÁÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑæî2,æî12, 2 ËÕÒÓ, 4 ÓÅÍÅÓÔÒ, 2017/18 ÕÞ.ÇÏÄäÏÍÁÛÎÅÅ ÚÁÄÁÎÉÅ ½ 1¥ëÒÉ×ÙÅ É ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å¥ðÏ×ÅÒÈÎÏÓÔØ ÚÁÄÁÎÁ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍÉ S : ⃗r = ⃗r(u, v).1. îÁÊÔÉ ÏÓÏÂÙÅ ÔÏÞËÉ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÚÏ×ÁÎÎÏÊ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ S : ⃗r = ⃗r(u, v), u, v ∈ IR.óÏÓÔÁ×ÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ Ë ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ × ÔÏÞËÁÈ P1 , P2 .2.
éÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ×ÉÄÁ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÏÔ ÏÂÌÁÓÔÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ×(u, v). óÏÓÔÁ×ÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÙÈ ÌÉÎÉÊ. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔØ ÉËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÕÀ ÓÅÔØ ÎÁ ÎÅÊ (Ó ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅÍ ÓÉÓÔÅÍÙ ËÏÍÐØÀÔÅÒÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÙMathematica).3. ÷ÙÞÉÓÌÉÔØ ÐÅÒ×ÕÀ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÕÀ ÆÏÒÍÕ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ. ÷ÙÞÉÓÌÉÔØ ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕËÒÉ×ÙÍÉ u = v 2 É u = v × ÔÏÞËÅ ÉÈ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ.4. ÷ÙÞÉÓÌÉÔØ ×ÔÏÒÕÀ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÕÀ ÆÏÒÍÕ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ. ïÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÔÉÐÙ ÔÏÞÅËÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ.5. îÁÊÔÉ ÇÌÁ×ÎÙÅ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÑ É ÇÌÁ×ÎÙÅ ËÒÉ×ÉÚÎÙ × ÔÏÞËÁÈ P1 , P2 .
÷ÙÞÉÓÌÉÔØÓÒÅÄÎÀÀ É ÇÁÕÓÓÏ×Õ ËÒÉ×ÉÚÎÙ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ × ÔÏÞËÁÈ P1 , P2 .6. óÏÓÔÁ×ÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÌÉÎÉÊ ËÒÉ×ÉÚÎÙ, ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÉÈ ÌÉÎÉÊ É ÇÅÏÄÅÚÉÞÅÓËÉÈÄÌÑ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÊ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ. ðÒÉ×ÅÓÔÉ ÐÒÉÍÅÒÙ ÒÅÛÅÎÉÊ ÜÔÉÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ.7. ÷ÙÞÉÓÌÉÔØ ËÒÉ×ÉÚÎÕ ËÒÉ×ÏÊ γ × ÔÏÞËÁÈ P1 É P2 . ÷ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÔÏÞÅË ÐÏÓÔÒÏÉÔØÒÅÐÅÒ æÒÅÎÅ.ðÒÉÍÅÞÁÎÉÑ.1. úÁÄÁÎÉÑ 1¡7 ÏÃÅÎÉ×ÁÀÔÓÑ ÐÏ 1 ÂÁÌÌÕ. úÁ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅ ÐÒÉ ×ÙÐÏÌÎÅÎÉÉ ÄÏÍÁÛÎÅÇÏ ÚÁÄÁÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ËÏÍÐØÀÔÅÒÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÙ Wolfram Mathematica É ÏÆÏÒÍÌÅÎÉÅ ÄÏÍÁÛÎÅÇÏ ÚÁÄÁÎÉÑ Ó ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅÍ ÐÁËÅÔÁ TeX ÎÁÞÉÓÌÑÀÔÓÑ ÐÏÏÝÒÉÔÅÌØÎÙÅ ÂÁÌÌÙ(1 3). äÏÍÁÛÎÅÅ ÚÁÄÁÎÉÅ ½1 ÓÞÉÔÁÅÔÓÑ ÚÁÞÔÅÎÎÙÍ, ÅÓÌÉ ÎÁÂÒÁÎÏ ÎÅ ÍÅÎÅÅ 6 ÂÁÌÌÏ×,× ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ ÚÁ ÚÁÄÁÎÉÑ 1¡7 ÎÅ ÍÅÎÅÅ 5 ÂÁÌÌÏ×.2. îÕÍÅÒÁÃÉÑ ÚÁÄÁÞ: G ¡ V• G ¡ ÎÏÍÅÒ ÇÒÕÐÐÙ (1 æî2-41, 2 æî2-42, 3 æî12-41),• V ¡ ÎÏÍÅÒ ×ÁÒÉÁÎÔÁ.3. óÒÏË ÓÄÁÞÉ ÄÏÍÁÛÎÅÇÏ ÚÁÄÁÎÉÑ ½1 ¡ 8 ÎÅÄÅÌÑ.11 1.
⃗r(u, v) = {5(u + v), 4(u − v), 2uv}; γ : u = t2 , v = t; P1 (0, 0, 0), P2 (10, 0, 2).1 2. ⃗r(u, v) = {sh u cos v, 2 ch u, sh u sin v}; γ : u = v; P1 (0, 2, 0), P2 (− sh π, 2 ch π, 0).1 3. ⃗r(u, v) = {2u cos v, 3u sin v, u}; γ : u = 1, v = t; P1 (2, 0, 1), P2 (0, 3, 1).1 4. ⃗r(u, v) = {5 sh u cos v, 5 sh u sin v, 4 ch u}; γ : u = v; P1 (0, 0, 4), P2 (−5 sh π, 0, 4 ch π).1 5. ⃗r(u, v) = {5 ch u cos v, 5 ch u sin v, 4 sh u}; γ : u = v; P1 (5, 0, 0), P2 (−5 ch π, 0, 4 sh π).1 6.
⃗r(u, v) = {5 cos u cos v, 5 cos u sin v, 4 sin u}; γ : u = v; P1 (5, 0, 0), P2 (0, 0, 4).1 7. ⃗r(u, v) = {u, 4u sin v, u cos v}; γ : u = 1, v = t; P1 (1, 0, 1), P2 (1, 4, 0).1 8. ⃗r(u, v) = {2uv, 4(u − v), u + v}; γ : u = t2 , v = t; P1 (0, 0, 0); P2 (2, 0, 2).1 9. ⃗r(u, v) = {u2 , 4u sin v, u cos v}; γ : u = v; P1 (0, 0, 0), P2 (π 2 , 0, −π).1 10.
⃗r(u, v) = {4 ch u, sh u sin v, sh u cos v}; γ : u = v; P1 (4, 0, 0), P2 (4 ch π, 0, − sh π).1 11. ⃗r(u, v) = {4 sh u, ch u sin v, ch u cos v}; γ : u = v; P1 (0, 0, 1), P2 (4 sh π, 0, − ch π).1 12. ⃗r(u, v) = {4 sin u, cos u sin v, cos u cos v}; γ : u = v; P1 (0, 0, 1), P2 (4, 0, 0).1 13. ⃗r(u, v) = {5u sin v, 2u cos v, u2 }; γ : u = v; P1 (0, 0, 0), P2 (0, −2π, π 2 ).1 14.
⃗r(u, v) = {2uv, 2(u + v), 4(u − v)}; γ : u = t2 , v = t; P1 (0, 0, 0), P2 (2, 4, 0).1 15. ⃗r(u, v) = {u2 , 2u cos v, 4u sin v}; γ : u = v; P1 (0, 0, 0), P2 (π 2 , −2π, 0).1 16. ⃗r(u, v) = {4 ch u, 2 sh u cos v, 2 sh u sin v}; γ : u = v; P1 (4, 0, 0), P2 (4 ch π, −2 sh π, 0).1 17. ⃗r(u, v) = {sh u, 2 ch u cos v, 2 ch u sin v}; γ : u = v; P1 (0, 2, 0), P2 (sh π, −2 ch π, 0).1 18.
⃗r(u, v) = {sin u, 2 cos u cos v, 2 cos u sin v}; γ : u = v; P1 (0, 2, 0), P2 (1, 0, 0).1 19. ⃗r(u, v) = {5u sin v, 2u cos v, u}; γ : u = 1, v = t; P1 (0, 2, 1), P2 (5, 0, 1).1 20. ⃗r(u, v) = {5(u − v), 2(u + v), 2uv}; γ : u = t2 , v = t; P1 (0, 0, 0), P2 (0, 4, 2).1 21. ⃗r(u, v) = {u, 2u cos v, 4u sin v}; γ : u = 1, v = t; P1 (1, 2, 0), P2 (1, 0, 4).1 22. ⃗r(u, v) = {5u cos v, 4u sin v, u2 }; γ : u = v; P1 (0, 0, 0), P2 (−5π, 0, π 2 ).1 23.
⃗r(u, v) = {sin u, 2 cos u cos v, 2 cos u sin v}; γ : u = v; P1 (0, 2, 0), P2 (1, 0, 0).1 24. ⃗r(u, v) = {u2 , 2u cos v, 4u sin v}; γ : u = v; P1 (0, 0, 0), P2 (π 2 , −2π, 0).1 25. ⃗r(u, v) = {2uv, 2(u + v), 4(u − v)}; γ : u = t2 , v = t; P1 (0, 0, 0), P2 (2, 4, 0).22 1. ⃗r(u, v) = {2 sh u cos v, 2 sh u sin v, 3 ch u}; γ : u = v; P1 (0, 0, 3), P2 (−2 sh π, 0, 3 ch π).2 2.
⃗r(u, v) = {2 ch u cos v, 2 ch u sin v, 3 sh u}; γ : u = v; ; P1 (2, 0, 0), P2 (−2 ch π, 0, 3 sh π).2 3. ⃗r(u, v) = {u cos v, u2 , 2u sin v}; γ : u = v; P1 (0, 0, 0), P2 (−π, π 2 , 0).2 4. ⃗r(u, v) = {5u cos v, 4u sin v, u}; γ : u = 1, v = t; P1 (5, 0, 1), P2 (0, 4, 1).2 5. ⃗r(u, v) = {cos u cos v, 3 sin u, cos u sin v}; γ : u = v; P1 (1, 0, 0), P2 (0, 3, 0).2 6. ⃗r(u, v) = {2(u + v), 3(u − v), 2uv}; γ : u = t2 , v = t; P1 (0, 0, 0), P2 (4, 0, 2).2 7.
⃗r(u, v) = {2u cos v, 3u sin v, u2 }; γ : u = v; P1 (0, 0, 0), P2 (−2π, 0, π 2 ).2 8. ⃗r(u, v) = {2 ch u sin v, 2 ch u cos v, 5 sh u}; γ : u = v; P1 (0, 2, 0), P2 (0, −2 ch π, 5 sh π).2 9. ⃗r(u, v) = {2 cos u sin v, 2 cos u cos v, 5 sin u}; γ : u = v; P1 (0, 2, 0), P2 (0, 0, 5).2 10. ⃗r(u, v) = {u sin v, u, 4u cos v}; γ : u = 1, v = t; P1 (0, 1, 4), P2 (1, 1, 0).2 11. ⃗r(u, v) = {u − v, 2uv, 4(u + v)}; γ : u = t2 , v = t; P1 (0, 0, 0), P2 (0, 2, 8).2 12. ⃗r(u, v) = {u sin v, u2 , 4u cos v}; γ : u = v; P1 (0, 0, 0), P2 (0, π 2 , −4π).2 13.
⃗r(u, v) = {5 ch u sin v, sh u, 5 ch u cos v}; γ : u = v; P1 (0, 0, 5), P2 (0, sh π, −5 ch π).2 14. ⃗r(u, v) = {5 cos u sin v, sin u, 5 cos u cos v}; γ : u = v; P1 (0, 0, 5), P2 (0, 1, 0).2 15. ⃗r(u, v) = {u cos v, u, 5u sin v}; γ : u = 1, v = t; P1 (1, 1, 0); P2 (0, 1, 5).2 16. ⃗r(u, v) = {u + v, 2uv, 3(u − v)}; γ : u = t2 , v = t; P1 (0, 0, 0), P2 (2, 2, 0).2 17. ⃗r(u, v) = {u cos v, u2 , 5u sin v}; γ : u = v; P1 (0, 0, 0), P2 (−π, π 2 , 0).2 18. ⃗r(u, v) = {sh u cos v, 3 ch u, sh u sin v}; γ : u = v; P1 (0, 3, 0), P2 (− sh π, 3 ch π, 0).2 19.
⃗r(u, v) = {ch u cos v, 5 sh u, ch u sin v}; γ : u = v; P1 (1, 0, 0), P2 (−1 ch π, 5 sh π, 0).2 20. ⃗r(u, v) = {2 cos u cos v, 2 cos u sin v, 3 sin u}; γ : u = v; P1 (2, 0, 0), P2 (0, 0, 3).2 21. ⃗r(u, v) = {2uv, 4(u − v), u + v}; γ : u = t2 , v = t; P1 (0, 0, 0); P2 (2, 0, 2).2 22. ⃗r(u, v) = {u, 4u sin v, u cos v}; γ : u = 1, v = t; P1 (1, 0, 1), P2 (1, 4, 0).2 23. ⃗r(u, v) = {5 cos u cos v, 5 cos u sin v, 4 sin u}; γ : u = v; P1 (5, 0, 0), P2 (0, 0, 4).2 24. ⃗r(u, v) = {5 ch u cos v, 5 ch u sin v, 4 sh u}; γ : u = v; P1 (5, 0, 0), P2 (−5 ch π, 0, 4 sh π).2 25. ⃗r(u, v) = {2 sh u sin v, 2 sh u cos v, 5 ch u}; γ : u = v; P1 (0, 0, 5), P2 (0, −2 sh π, 5 ch π).2 26.
⃗r(u, v) = {u2 , 2u cos v, 4u sin v}; γ : u = v; P1 (0, 0, 0), P2 (π 2 , −2π, 0).2 27. ⃗r(u, v) = {5(u − v), 2(u + v), 2uv}; γ : u = t2 , v = t; P1 (0, 0, 0), P2 (0, 4, 2).2 28. ⃗r(u, v) = {4 ch u, 2 sh u cos v, 2 sh u sin v}; γ : u = v; P1 (4, 0, 0), P2 (4 ch π, −2 sh π, 0).2 29. ⃗r(u, v) = {sh u, 2 ch u cos v, 2 ch u sin v}; γ : u = v; P1 (0, 2, 0), P2 (sh π, −2 ch π, 0).33 1.
⃗r(u, v) = {5u cos v, 4u sin v, u2 }; γ : u = v; P1 (0, 0, 0), P2 (−5π, 0, π 2 ).3 2. ⃗r(u, v) = {u cos v, u, 2u sin v}; γ : u = 1, v = t; P1 (1, 1, 0), P2 (0, 1, 2).3 3. ⃗r(u, v) = {3(u − v), 2(u + v), 2uv}; γ : u = t2 , v = t; P1 (0, 0, 0), P2 (0, 4, 2).3 4. ⃗r(u, v) = {5u sin v, 2u cos v, u}; γ : u = 1, v = t; P1 (0, 2, 1), P2 (5, 0, 1).3 5. ⃗r(u, v) = {sin u, 2 cos u cos v, 2 cos u sin v}; γ : u = v; P1 (0, 2, 0), P2 (1, 0, 0).3 6. ⃗r(u, v) = {sh u, 2 ch u cos v, 2 ch u sin v}; γ : u = v; P1 (0, 2, 0), P2 (sh π, −2 ch π, 0).3 7.
⃗r(u, v) = {4 ch u, 2 sh u cos v, 2 sh u sin v}; γ : u = v; P1 (4, 0, 0), P2 (4 ch π, −2 sh π, 0).3 8. ⃗r(u, v) = {u2 , 2u cos v, 4u sin v}; γ : u = v; P1 (0, 0, 0), P2 (π 2 , −2π, 0).3 9. ⃗r(u, v) = {2uv, 2(u + v), 4(u − v)}; γ : u = t2 , v = t; P1 (0, 0, 0), P2 (2, 4, 0).3 10. ⃗r(u, v) = {5u sin v, 2u cos v, u2 }; γ : u = v; P1 (0, 0, 0), P2 (0, −2π, π 2 ).3 11. ⃗r(u, v) = {4 sin u, cos u sin v, cos u cos v}; γ : u = v; P1 (0, 0, 1), P2 (4, 0, 0).3 12. ⃗r(u, v) = {4 sh u, ch u sin v, ch u cos v}; γ : u = v; P1 (0, 0, 1), P2 (4 sh π, 0, − ch π).3 13. ⃗r(u, v) = {4 ch u, sh u sin v, sh u cos v}; γ : u = v; P1 (4, 0, 0), P2 (4 ch π, 0, − sh π).3 14.
⃗r(u, v) = {u2 , 4u sin v, u cos v}; γ : u = v; P1 (0, 0, 0), P2 (π 2 , 0, −π).3 15. ⃗r(u, v) = {2uv, 4(u − v), u + v}; γ : u = t2 , v = t; P1 (0, 0, 0); P2 (2, 0, 2).3 16. ⃗r(u, v) = {u, 4u sin v, u cos v}; γ : u = 1, v = t; P1 (1, 0, 1), P2 (1, 4, 0).3 17. ⃗r(u, v) = {5 cos u cos v, 5 cos u sin v, 4 sin u}; γ : u = v; P1 (5, 0, 0), P2 (0, 0, 4).3 18. ⃗r(u, v) = {5 ch u cos v, 5 ch u sin v, 4 sh u}; γ : u = v; P1 (5, 0, 0), P2 (−5 ch π, 0, 4 sh π).3 19.
⃗r(u, v) = {5 sh u cos v, 5 sh u sin v, 4 ch u}; γ : u = v; P1 (0, 0, 4), P2 (−5 sh π, 0, 4 ch π).3 20. ⃗r(u, v) = {2 sh u sin v, 2 sh u cos v, 5 ch u}; γ : u = v; P1 (0, 0, 5), P2 (0, −2 sh π, 5 ch π).3 21. ⃗r(u, v) = {5(u + v), 4(u − v), 2uv}; γ : u = t2 , v = t; P1 (0, 0, 0), P2 (10, 0, 2).3 22. ⃗r(u, v) = {sin u, 2 cos u cos v, 2 cos u sin v}; γ : u = v; P1 (0, 2, 0), P2 (1, 0, 0).3 23. ⃗r(u, v) = {5u sin v, 2u cos v, u}; γ : u = 1, v = t; P1 (0, 2, 1), P2 (5, 0, 1).4.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
