Studmed.ru_lipatov-dn-voprosy-i-zadachi-po-elektrotehnike-dlya-programmirovannogo-obucheniya_5a939cd9cee (781002), страница 46
Текст из файла (страница 46)
(1) Подставив в (1) вместо тока его аыраженне !=Сои»/»б получнч +» У, (2) где т=гС вЂ” постоянная времени цепи. Рещение ураенсння (2) нмсет внд 20е »,=У,„+»„.=У,„+Ае . (3) В формуле (3) л — корень характеристнческого уравнения тр+1= О, Очевндно, р — !/т, Постоянную интегрирования Л определяем нз начальных условий, исходя нз второго закона коммутации, говоряжего о том, что напрязке. ние на конденсаторе не может нзменяться скачком. Если до включения выключателя по=О, то н после включения, т. е.
при ! О, ос=0. Подставка в формулу (3) 1=0 н ! иГг, получнм д=-и, = — и. су = Окончательно имеем пс = и — ие — '". (4) После яодстановкн (4) в (1) получим уравнение для тока прн переходном процессе и г= — е г Поэтому и„= !г = ие 4-6, 4.
4-7, 3. 4-3. 3, 4.9. 5. 4-!О 2. 4-1!. 5. 4-12. 3. 4-13. 3. 4-14. 4. 4-15. 1. Р е ш е и н е 4-15. Как следует нз первого закона коммутации, до замыкания выключателя н после его замыкания прн 1=0 ток в ветвн с кндуктианостью должен нметь одно н то же значение, До замыкання выключателя )=и/2г; после ззмыкання ! = Ткач = (и+ Еиэч)!г. ПРиРавнЯв таки, полУчим и/2г=(и+Е ч)/г, откУДа Енэч = и)2 4-16. 2. 4-17. 4, 4-18. 4. 4.19. 2 4.20. 3.
4-21. 4. 4-22. 5. Решение 4-22. Ток !з в ветви с нндуктввностью 5 до замыкания выключателя был равен нулю. Следовательно, н после включення выключателя, прн ! О, !з=!з .=О, Это равноценно тому, что эквивалентное сопротивление ветви с нндуктнностью 5 после замыкания выключателя при 1-0 равно бесконечности. г!апряженне на емкости до замыкания выключателя было равно нулю. Значит, к после замыкания, прн 1=0, из = исеее = О. Следовательно, начальные значения искомых величин равны )гна1= )тнач = иФз+ гз)1 изнач = )ьэач гз = игз((гз+ гз)1 и, „,„ = и.,(( , + г,).
4-23. 4. 4-24. 4. 4-25. 5. 4-26. 4. 4-27. 3. 4-28 4. 4-29. 4. 315 Решение 4-29. Необходимые для построения графиков токов я напряжений завнснмостя могут быть получены путем совместного ре. шення трех уравнений, составленных по законам Кяркгофа: в = 1в+(а1 е = — (. г)Цот = 1,г, — (г' + РТ (2) о= .+ ...— и. (3) Совместное решеняе (1), (2) н (3) относительно й дает днфференцнальное уравнеяне а и~д~ '( гав+ гага + гга / Л( (ггв + гвгв+ ггв)2 Решение (4) может быть представлено в виде гв = гвт+Аелг. (5) Установившийся тоя можно определнть, если в (4) прннять в((в/й.
Тогда (в = гву (Г(гв+га) (ггв+ гага+ ггв)2 Из характеристического уравнения ( "+'* )~ ггв + гвгв + гга ) нмеем ~( ггв+г,г, + ггв ) ' Постоянная времени т = Пл = ((гв+гв)((ггв + гвгв+ ггв), Постоянная интегрирования А определяется нз начальных условнй: прн 1-9 П.„-и(г. Подставив в (5) 1 0 и й (г/г, получим А = (г'г'г — г'т . Окончательно вв = )вт + (()/г — гтт) е ггт . (б) Аналогячным образом можно получить выраження для остальных искомых величин. Так как остальные искомые величины будут изменяться по зкспоненцяальному закону с той же постоянной времени, достаточно огра.
ннчнться определеннем их начальных н установившихся зваченнй. Определив начальные я конечные значення искомых величин, можно составить прелставленне о характере нх нзменення. Графяк иь(1) нзображен неправнльно. б!7 4-30. 4. 4-31. 4, 4-32. 5. 4.33. 5. 4.34. 4. 4-36. 4. Решеняе 4-35, Для катушки можно напнсать следующие уран. пеняя.' (!) (2) (3) // = /г! / = //53 г =- /зрю/73. Из совместного решения (1) — (3) получим и=73г=у/„ю/7; г = /св юУ/у/. Подставив эначенне и в (4) и взяв отношение чим (4) (5) напряжений полу. Е/л:(/,:(/в = „ ж, ж, = !000:2И!0:49)0 1:2!4.
Подставив значения ю я 1 в (5) н взяв отношенне сопротивлений, получим гл ..гв 'гв = (1000/4):(2000/2)!(4000/ Ц = 1:4: 16. Индуктивность катушкн определяем нэ выражения юз3 Е = — Р,. (6) тл ."тв '. сн —— (1/1):(4/4):(16/!6) = 1:1'.1. 4-36. 3. 4-37. 3. 4-38. 2, 4-39. 2. 4-40. 3.
4-41. 4, 4-42. 5. 4-43. 4. 4-44. 4. 4-45. 2. 4-46. 4, 4-47. 4. 4-48. 3. Р е ш е н я е 4-48, По второму закону Кнрхгофа имеем е = Ео!/л! = 1~ Е/же)п ОМ. (1) Решение уравнения (1) имеет анд ! = /т + Ае (2) В цепи сразу после ее подключения возникает установившийся режим в том случае, еслн Ае-'/т О.
До включения цепи ток был равен нулю: 1=0. Следовательно, н после включения в первый момент, соответствующий нскомону значению 3!8 Подставив значение ж в (6) и взяв отношение нндуктивностей, получим !.д .Е.в ."Ен — — Флмвв.ззв — — 1000:2000:4000 = 1:4:16, Постоянные времени определнем нз выражения т= Е/г, (7) Подставив в (7) значения Е и г н взяв отношение постоянных вре.
меня, получим ф Гз„л = — (агссоз — 1/2п/. 4-49. 2. 4-69. 4. 4-б!. 3. Решение 4-51. Уравненне электрнческого состояння переходного процесса цепи для )с+д =(/ з)п )мт.)- — 1. с- , ,) Подставив в (1) значение 1-С с(ис/Ж, волучим ""С Г п1 Сг — + д = 0 з)п ~зх + — ) . с —, ~ 2) ° (2) Напряженке нз емкостя в переходном режиме "с = "ст + "с Действующее значенне установнвшейся составляющей напряжения на емкости (/гз «С ис„— хс— где хе=1/2лгС.
Мгновенное значенне принужденной составляющей. 0 / л (/м д = — х з1п ( ех + — + ф — †) = — х з)п (ен + ф), ст — с 2 ~ х Свободная составляющая напряжения на емкостн иссс определяет. ся нз днфференцнального уравнения (2) без правой часты: с) "сс с Сг — +и =О, Ссз откуда д, =,4зз!. сев Значезие р определяется нз характеристического уравнення Сгр+1 = 0, 319 времени периода переменного тока 1 з, ток танке будет равея' нулю. Подставив в (2) 1 О н 1 1, с, получнм О = (т + О = — з1п (ззтзкл — ф) + О. и„ (3) 2 Таким образом, переходного режима н цепи не' будет, если она включаетсв в момент времени, котла првнужденный ток равен нулю.
Из (3) з)п (ютч а я) О нлв м гс с 9 О. Следовательно, откуда р =- — 1/Сг. Напряжение на емкости в переходном режиме и„ ис = ис + исс = " хс з)п (ы!+ ф) + Ае ' ' с — су сса — г с ° Постоянная интегрирования А определяется на основании второго закона коммутации. Так как до замыкания выключателя емкость была ие заряжена, то напряжение иа ней до н после замыкания выключателя равно нулю: "С = (О+) = иС (Π— > = О.
Подставив н (3) значение ис=О и !=О, получим и А =- — — хсз!и ф, г Уравнение напряжения на емкости в переходном режиме (/гк ис = хс з!п (си+ ф) — — хс'гйп е (4) а а Уравнение для тока можно получить тремя способами. Первый способ: путем подстановки в (1) значения ис нз (4): (/т, / и) ~т ! = — з/п(ыс+ — 1 — — х Шп (си+ ф) + г ~ 2/ гг (/т + — х гйп фа с Вт а р о й с п а с о б: значение тока в переходном режиме с = ст + ~св. Действующее значение установившегося тока и и !у =- 1/ т+ '. Мгновенное значение установившегося тока = — гйп1аз/+ — + ф~. г (, 2 Свободная составляющая тока определяется из уравнения (1) без правой части, в которое вместо ис подставлено его значение 1 С 1 ис = ~ ! и! т е (свг+ ) (св"! = О.
с-С1 С1 320 а сз После дифференцирования получим г — + — й, О. Его решение о/ С /зь=Ае~", где р= — 1/Сг. Ток в цепи в переходном режиме ( = (у+ !сз = з1п (е//+ — + <р) + Ае- / с (/ю, / л (б) г (, 2 Постоянная интегрирования определяется из следующих соображений. После замыкания выключателя при / О значение тока, как зто вытекает из уравнения (!), и„з!п( /+ — ") — так как и = О. г г Таким образом, после подстановки ш„н / О в (6) получим и и„ А = — — — з!п~ — +~р).
г г ~ 2 Уравнение тока /= — з!п(аи+ — +ю)+1 —— г ( 2 ( „! ~р)) е з/ог Третий способ: тока цели в переходном режиме аис (/ кс ! = С вЂ” = соз (зк+ Ю) Сю + й/ г + з!пюс //г = — з!и ~ю/+ — +о)+ ггС + к з!Пфс и„ С (8) Сю — хбз!пф = гг Ут У~, /л = — — — з1п( — +ю) г г 12 (9) 621 Структура уравнений тока (5), (7), (8) не одинаковая, и может создаться впечатление, что характер изменения така будет в цепи различным. На самом деле уравнения отражают один и тот же характер изменения тока в цепи, Докажем, например, равенство свободных составляющих тока уравнений (Б) и (7): Приведем к общему знаменателю правую часть равенства (9) и, сократив на Ц„, г и я, палуч(гйг, х збп ~р =- г — г з|п — + гр) . С' (2 (10) Подставив в (10) з(игр =хС/2, 3!п +ф) = сан = г/х '! 2 получим з КС гг — =а — —, з г откуда з з С Х вЂ” ', я — — х — 3 — г С Напряжение на резисторе ! и„== !г =- — ге!п (а!+ — + 9) + г (, 2 + с~ — — — з(п ~ — + ф)~е (1) 4-52.
1. 4-53. 3. 4-54. 2. 4-55. 4. 4-56. 4. 457. 4. 4.59. 2. 4-59. 5. 4-66. 4. 4-6!. 2. Решение 4-61. Электрическая цепь рис. 4.61, а представляет собой выпрямитель, в котором диод Д вЂ” выпрямляющий элемент, приемник, Š— фильтр — элемент, сглаживающий пульсации выирямленного тока и напряжения. Вследствие одаосторонпей ороаодимасти диода ток в цепи может иметь направление, указанное на схеме.
На первый взгляд кажется, что ток в цени будет иметь место только в положительную полуволну напряженна сети и зависимость тока от времени соответствует графику ! нз рис. 4-61, б. В действительности такой график будет только при отсутствии нндуктидности. При наличии индуктивности зависимость Ц!) существенно изменится. Для выяснения явлений, происходящих в этом случае, используем теорию переходных процессов. Предположим, что цепь с г и О вклю чается в сеть переменного тока в начале каждой положительной полуволиы напряжения сети, т. е, в.момент 1=0 периода переменного тока, Рассмотрим переходный процесс. Пусть напряжение сети изменяется по закону и =-200 з!пЗ!41; г = 10 Ом; О = 0,124 Гн.
По второму закону Кирхгофа имеем После подстановки пахучим — ь и!/г/г = !г — 200 з!п 314/, т, е. е'37/Ъ + /г = 20614!в 314/; Ток в цепи равен !=!т й! УстановиВшийся ток равен (/„, !, = — з!п (314 ! — ф); з а = )' г + Я с = )Г 10з+ 38,8' = 40 Ом! ль = 2п//. = 314 0,124 = 38,8 Ом; сов~у = г/з = 10/40 = 0,25; <р = 76' = (76/57) рэд1 ! = — з!и ~3!41 — — ~ = 5 з)о~314/ — — ~, 40 ~ 57/ '! 57 /' Уравнение для /„ имеет вид 5 я/сз/с/! + )са г = О! его решение имеет вид !„— Аез'. Значение р определяем из характеристического уравнения Ер+г -О, т.
е. р — г//.= — !/т; с=й/г=0,124/10=0,0124 с. Ток в цепи равен 1 = 5 з(п (31 4 Ф вЂ” 76/57) + Ае при Г=О!=0„' 0=5з!п(0 — 76')+А; А — бз!п( — 76')=467. Ток з цепи будет изменяться по закону ! = 5 з!п (3! 4 à — 76/57) + 4,67е (2) Выражение для ЭДС, возннквюшей в катушке, получим, если подставим а (!) значсние тока из (2): е = /г — и = 5 10 гйп (314! — 76/57) + 4,67 10е — 200 з(п 314 !, Из графиков и, !го !гм ! и е, построенных иа основании полученных выражений (рис.
!3.4.61), следует, что ток в цепи имеет место в некоторое время отрицательной полуаолиы напряжения. Он иодлсржквается ЭДС самоиндукцни е. В эту часть времени (интервал времени и,а,с Рис. 13.4,41 между точками а и б на рнс. 13.4.61) энергия магнитного поля возвращается в сеть и частичко выжляется в виде теплоты в сопротнв. ленин потребителя г. 4-62. 2. 4-63.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
