Методические указания к лабораторной работе (774332)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)КАФЕДРА 401А.В.БруханскийНепараметрические обнаружителисигналовУчебное пособие к лабораторной работеМОСКВА, 1998–2–ВведениеВероятность ложной тревоги (уровень ложных тревог) является одной изважнейших характеристик радиолокационного устройства первичнойобработки информации. В любом из режимов работы РЛС значение УЛТ недолжно превышать некоторой максимальной величины, зависящей отназначения и условий работы станции.
Удовлетворить этому требованиюможно путем установки порога решающего устройства, которое входит всостав обнаружителя таким образом, чтобы в наиболее неблагоприятнойситуации, например, при наиболее мощной помехе, УЛТ достигал допустимогомаксимума. Тогда во всех остальных ситуациях значение вероятности ложнойтревоги будет меньше допустимой.Однако этот способ неудобен по двум причинам. Во-первых, указатьнаихудшие условия, для которых необходимо устанавливать порог решающегоустройства, на практике очень трудно, а во-вторых, установка порога длянаиболее неблагоприятной тактической ситуации приводит к неоправданномууменьшению вероятности правильного обнаружения при работе РЛС в любойдругой помеховой обстановке.Вследствие этих причин для удовлетворения требования о максимальнойвероятности ложной тревоги в реальной аппаратуре используются другиеметоды.
Их можно разделить на две группы; адаптивные и непараметрические.Адаптивные методы основаны на непрерывной оценке мощности или среднегоуровня помехи в соседних с анализируемым элементом разрешения подальности или азимуту и использовании сформированных оценок дляоперативной перестройки порога квантователя входных сигналов или порогарешающего устройства. Пример такого устройства, носящего название схемы с«плавающим порогом квантователя» приведен на рис.1.На вход линии задержки с отводами поступает огибающая принятогосигнала со всей дистанции дальности. На выходе каждого отвода последовательно появляются амплитуды отраженных сигналов каждого канала–3–дальности.
Квантование сигнала в среднем отводе линии задержкиосуществляется в компаратором. В качестве порога квантователя используетсяусредненное значение помехи (шума) в трех предшествующих и трехпоследующих каналах дальности. Требуемое значение вероятности ложнойтревоги достигается изменением множителя k.Рис. 1.
Адаптивное устройство стабилизации УЛТВ этом устройстве и аналогичных ему адаптивных схемах УЛТ не зависитот мощности помехи и коэффициента усиления приёмника РЛС, но зависит отзакона распределения помехи. Существование такой зависимости - ихнедостаток.Этого недостатка лишены непараметрические устройства стабилизацииуровня ложных тревог (непараметрические обнаружители), сохраняющиезаданный УЛТ при изменении как мощности, так и вида распределения помехи.К тому же, непараметрические алгоритмы, как правило, проще в реализации.Отмеченные обстоятельства объясняют широкое использование непараметрических обнаружителей на практике.Общая характеристика непараметрических алгоритмовобнаруженияНепараметрическими обнаружителями называются устройства обнаружения сигналов, способные поддерживать заданный УЛТ в тех случаях,когда распределение помехи w(x) принадлежит к некоторому непараметрическому семейству распределений W .
Непараметрическим это семействоназывается потому, что включает распределения, которые не могут быть–4–описаны с помощью конечного числа параметров. В качестве примерасемейства W можно назвать совокупность всех распределений с нулевоймедианой. Понятно, что в состав W могут входить и параметрическиераспределения с известной плотностью вероятности, если они обладают общимпризнаком этого семейства.Непараметрические обнаружители в отличие от адаптивных не формируютоценок параметров, определяющих форму распределения помехи. Им нетребуется время для адаптации под помеху, следовательно, длина реализациивходного процесса, на основании которой выносится решение о наличии илиотсутствии сигнала цели, может быть меньше. Непараметрические алгоритмы,как правило, обладают повышенной устойчивостью своих характеристикобнаружения к изменению вида и параметров распределения помехи.
Другимисловами, вероятность правильного обнаружения в схеме непараметрическогоустройства может быть значительно выше, чем у параметрического обнаружителя, оптимального для определенного распределения помехи w1(x), когдафактическое распределение помехи отличается от w1(x). Наконец, простотаконструкции большинства непараметрических обнаружителей также служит ихотличительной чертой.Недостатком непараметрических обнаружителей является их несколькобольшие потери в отношении сигнал/помеха, чем у адаптивных обнаружителей.Это - плата за универсальность их применения.Класс непараметрических обнаружителей включает в себя большое числоразнообразных устройств, существенно отличающихся по принципу действия,К ним относятся фазовые корреляторы с предварительным ограничениемвходного сигнала, корректоры совпадения полярностей, знаковыйобнаружитель и большая группа ранговых устройств обнаружения.Ранговые непараметрические обнаружители сигналов, основанные наиспользовании статистических ранговых критериев, в свою очередьподразделяются на одновыборочные и двухвыборочные.
Это деление осуществляется в соответствии с тем, нужно или нет ранговому обнаружителю–5–дополнительная информация о помехе, получаемая в виде вспомогательной(опорной) выборки. В радиолокационных обнаружителях она может бытьполучена от соседних элементов разрешения (каналов) дальности и азимута.В зависимости от того как формируется ранговая статистика (функциярангового вектора, сравниваемая с порогом решающего устройства) ранговыеалгоритмы (критерии) могут быть линейными или нелинейными.
К линейнымотносятся одновыборочный и двухвыборочный критерии Вилкоксона (первыйносит название знаково-рангового, второй – Манна-Уитни), Ван дер Вардена,Фишера-Иэйтса, медианный и некоторые другие. Нелинейными ранговымиявляются критерии Колмогорова-Смирнова, Реньи, Крамера-Мизеса, τ-тестКендалла и др. Нелинейные критерии сложнее в реализации, но в некоторыхслучаях более эффективны, чем линейные.Существует также особая группа перемешанных ранговых алгоритмов,отличающаяся несколько большими значениями потерь в пороговом сигнале посравнению с чисто ранговыми, но значительно проще реализуемые. К нимотносится обобщенный знаковый алгоритм.Оценка эффективности непараметрических обнаружителейСтруктуры большинства непараметрических обнаружителей не вытекаютиз строгого математического синтеза, а строятся эвристически. Этообстоятельство делает особо важным проведение детального анализа ихсвойств в различных условиях.В соответствии с критерием Неймана-Пирсона непараметрическиеобнаружители могут сравниваться по характеристикам обнаружения междусобой, а также с оптимальными обнаружителями для каждого из возможныхраспределений помех.
Представляет также интерес выяснение устойчивости иххарактеристик обнаружения к изменению закона распределения и определениевеличины выигрышей в пороговом сигнале по отношению к параметрическимобнаружителям, утрачивающих в этих условиях свою оптимальность.–6–Наряду с отмеченным подходом к оценке эффективности обнаружителейшироко используется и другой, связанный с выяснением качества их работы впредположении, что отношение сигнал/помеха q стремится к нулю, а объёмвыборки n неограниченно возрастает.Числовой характеристикой свойств решающего правила (обнаружителя) δ*относительно свойств решающего правила (обнаружителя) δ при q → 0 и n → ∞служит коэффициент асимптотической относительной эффективности (АОЭ)ε(δ,δ*).
Коэффициент АОЭ есть предел отношения двух объёмов выборокn = n(F,D) и n* = n*(F,D), необходимых обнаружителям δ и δ* для достижениязаданных вероятностей ложной тревоги F и правильного обнаружения D приn → ∞ и n* → ∞ε (δ , δ * , F , D) = limn( F , D )n * ( F , D)(1)Понятно, что если правила δ и δ* состоятельные, то при фиксированныхвероятностях F и D и при n, n* → ∞ отношения сигнал/ помеха для обоихправил должны стремиться к нулю.В ряде случаев коэффициент АОЭ не зависит от значений вероятностиложной тревоги и пропуска цели ε (δ , δ * , F , D) = ε (δ , δ * ) и являетсяуниверсальной характеристикой относительной эффективности двухобнаружителей при q → 0. В этом и заключается преимущество данногоасимптотического подхода перед рассмотренным выше, определяющимвеличину потерь в пороговом сигнале как функцию 3-х переменных F, D и n.Знаковый обнаружительРассмотрим последовательность отсчётов - выборку исходного процессаGx = ( x1 , x2 ,...xn ) , относительно которой необходимо вынести решение -присутствует ли в ней положительный сигнал или нет.
Это решение можетбыть принято путем формирования знаковой статистики T3 и сравнения её с порогом CF.–7–Будем считать, что сигнал присутствует в исходной реализации, еслиnTЗ = ∑ U ( xi ) > CF ,(2)⎧1, при xi ≥ 0,U ( xi ) = ⎨⎩0, при xi < 0.(3)i =1где n - объём выборки,Обнаружитель, реализующий алгоритм (2) называется знаковым. Оннаходит число положительных отсчётов во входной реализации и попревышению порога CF, зависящего от F , выносит решение о наличиисигнала.Знаковый обнаружитель - простейший непараметрический обнаружитель.Он сохраняет заданный УЛТ в том случае, когда плотность распределенияотсчётов помехи w(x) имеет нулевую медиану, т.е.0∞−∞0∫ w( x)d ( x) = ∫ w( x)d ( x) = 0.5и отсчёты помехи независимы.Распределение статистики T3 подчинено биномиальному распределениювероятностейf p (k ) = Cnk p k (1 − p ) n −1 , k = 0,1, 2,..., n ,с параметром∞p = ∫ wC ( x)d ( x)0где w(x) – плотность распределения смеси сигнала с помехой, причём, пригипотезе отсутствия сигнала p = 0,5.
Вероятности ложной тревоги иправильного обнаружения в этом случае равныF=n∑Cnk 0.5n(4)Cnk p k (1 − p ) n − k(5)k = E [ CF ]D=n∑k = E [ CF ]–8–где E[CF ] - целая часть числа CF , а Cnk — число сочетаний из n по k.Так как при увеличении объёма выборки n биномиальный закон стремитсяк гауссовскому со средним np и дисперсией np(1-p), то для вероятностей F иD могут быть предложены следующие приближенные формулы⎡ n − 2CF ⎤F ≅Ф⎢⎥n ⎦⎣(6)⎡ np − CF ⎤D ≅Ф⎢⎥⎣⎢ np (1 − p ) ⎦⎥(7)где Ф[_] - интегральная функция нормального распределения.Из формул (4) и (6), в частности, следует независимость F от видараспределения и мощности помехи.Характеристики обнаружения знакового обнаружителя, рассчитанные поформулам (5) и (7) для F = 10-4 и n =30, приведены на рис.2.Рис.
2. Характеристики обнаруженияИз сопоставления кривых обнаружения видно, что при данном объемевыборки n аппроксимация биномиального распределения знаковой статистикинормальным приводит с погрешности в отношении сигнал/помеха не превы-–9–шающей 0,5 дБ. С ростом n её величина уменьшается. На том же рисункеприведена характеристики линейного обнаружителя, алгоритм работы которогосостоит в сравнении с порогом CF суммы входных отсчётовnTЛ = ∑ xi > CF(8)i =1Линейный обнаружитель является оптимальным при обнаружении постоянного сигнала на фоне аддитивного гауссова шума с независимымиотсчётами.
Его вероятности ложной тревоги и правильного обнаружениянаходятся по формулам⎡ −C ⎤F⎥F =Ф⎢⎢⎣ nσ x2 ⎥⎦⎡ na − CFD =Ф⎢⎢⎣ nσ x2(9)⎤⎡⎤a⎥ =Ф⎢ n+ Ф −1 ( F ) ⎥⎥⎦⎣ σx⎦(10)где CF – дорог обнаружителя; σ x2 - дисперсия помехи; α – величина сигнала;Ф −1 ( F ) – функция обратная интегралу вероятностей.По характеристикам обнаружения проигрыш знакового обнаружителялинейному составляет около 3 дБ. Однако при увеличении размера выборкивеличина проигрыша уменьшается и при n → ∞ составляет около 2 дБ.Коэффициент АОЭ знакового обнаружения относительно линейного вгауссовом шуме равен ε 'З / ∧ = 2 / π ≈ 0.64 , т.е. для достижения тех жевероятностей F и D при n → ∞ знаковый обнаружитель требует выборку вε 'З / ∧ = 1/ 0.64 ≈ 1.57 раза длиннее, чем линейный.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
