novye_ekz_bilety_ag_1k_1s (773557), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Напишите формулы для вычисления угла между прямыми, еслиони заданы уравнениями с угловыми коэффициентами и общими уравнениями, а такжеусловия параллельности и перпендикулярности этих прямых. (10 баллов)б) При каком значении  векторы m  3a   b и n  a  2b ортогональны, если   a  2, b  2,  a , b   . . (5 баллов) 4Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Дайте определение цилиндрической поверхности. Как выглядит ее уравнение в общемвиде, если образующая параллельна координатной оси? Цилиндрические поверхностивторого порядка с образующей, параллельной осиOZ.Напишите их каноническиеуравнения и уравнения их направляющих. Постройте эти поверхности. (5 баллов) x1  x2  2 x3  x4  1б) Исследуйте систему уравнений  2 x1  2 x2  4 x3  x4  4 и, если она 4 x  4 x  7 x  3x  4234 1совместна, решите ее.

(10 баллов)_____________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им. Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 17по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1.

Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Выведите условия, при которых две прямые в пространстве пересекаются. Каквыяснить, что две прямые являются скрещивающимися? Выведите формулу длявычисления расстояния между ними. (10 баллов)б)Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах a  2m  n иb  m  3n , если m  1, n  2 и угол m, n 6.(5 баллов)Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Напишите канонические уравнения гиперболоидов. Постройте их, применяя методпараллельных сечений. (5 баллов)б) Исследуйте систему уравнений 2 x1  2 x2  x4  0 3x1  2 x2  5 x3  0 и, если она совместна, 5x  5x  x  034 1решите ее. (10 баллов)_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И.

Димитриенко.

Характеристики

Список файлов вопросов/заданий