novye_ekz_bilety_ag_1k_1s (773557), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Напишите общее уравнение плоскости. Выведите формулу для вычислениярасстояния от точки до плоскости.

(10 баллов)бДаны точкиA1,2,0  , B  3,0,1 , C  4,1,2,  , D  3,1,0  . Найдите высотутетраэдра, опущенную из точки D на основание ABC . (5 баллов)Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Сформулируйте определение гиперболы. Выведите ее каноническое уравнение. (5баллов) x1  3x2  5 x3  0б) Найдите решение системы уравнений:  3x1  10 x2  18 x3  0 2 x  7 x  (  8) x  023 1при различных значениях параметра .

(10 баллов)_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Выведите следующие уравнения прямой в пространстве: векторное, канонические,параметрические, через две заданные точки (5 баллов)б) Найдите площадь , построенного на отнесѐнных к общему началу векторахa  m  3n и b  2m  n как на сторонах, а также его высоту, опущенную из концавектора a , если m 3, n  2, (mn) 6. (10 баллов)Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Докажите теоремы о связи между решениями неоднородной СЛАУ и соответствующейей однородной системы.

Докажите теорему о структуре общего решения неоднороднойСЛАУ. (10 баллов)1 2 1  3 9  4  б) Решите матричное уравнение: X 0 1 1  1 4  5 . (5 баллов)  0 2 0   2 1 3  _______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) выведите канонические уравнения прямой в пространстве. Напишите общиеуравнения прямой в пространстве, расскажите об их приведении к каноническомувиду. (10 баллов)б) В плоскости XOZ найдите вектор q , ортогональный вектору p  (3; 2; 4) ,если q  10. (5 баллов)Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Сформулируйте теорему о базисном миноре.

Докажите следствия из нее дляквадратных матриц. (5 баллов)б) Используя метод параллельных сечений, постройте по заданному уравнениюповерхность иукажите еѐ название.22 x  3 y 2  9  z 2  6 y  0 . (10 баллов)_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)_________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Выведите канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве.Выведите формулу для нахождения угла между двумя прямыми, а также условияпараллельности и перпендикулярности прямых в пространстве. (10 баллов)б) Вычислите площадь треугольника, построенного на векторахa  2m  nи b  3m  5n , если m  4, n  3,  m n  6.(5 баллов)Модуль 2.

Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Сформулируйте определение эллипса. Выведите его каноническое уравнение. (5баллов)2 x1  x2  4 x3  5 x4  0 x3  x4  0 при различныхб) Найдите решение системы уравнений:  x1 x  2 x  5x   x  0234 1значениях параметра  .(10 баллов)_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Исследуйте возможные варианты взаимного расположения прямой и плоскости впространстве (нахождение точки их пересечения, условия параллельности,перпендикулярности) и выведите формулу для вычисления угла между прямой иплоскостью.(10 баллов)б) Треугольник построен на векторах AB  (2; 1; 0); AC  (2; 1; 1);его площадь.

(5 баллов)НайдитеМодуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Дайте определение поверхности вращения. Как выглядит в общем виде уравнениеповерхности вращения вокруг осиобразованных вращениемOZ .Напишите уравнения поверхностей,кривых 2-го порядка вокруг их осей симметрии в системеOXYZ . Постройте эти поверхности и укажите их названия. (5 баллов)б) x1  x2 2 x3  3x4  0Исследуйте систему уравнений: 2 x1  2 x2  5 x3  7 x4  1 и, если она4 x  4 x  9 x  13x  1234 1совместна, решите ее. (10 баллов)_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И.

ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им. Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 21по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Сформулируйте определение линейно зависимой и линейно независимой системгеометрических векторов. Докажите критерий зависимости системы геометрическихвекторов.

(5 баллов)б)Выяснитевзаимноеx  y  2z  1  02 x  3 y  z  3  0расположениепрямыхx 1 y 1 z  2211и(10 баллов)Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений. Координатная иматричная формы записи. Определения несовместной, совместной, определенной,неопределенной систем.

Докажите теорему Кронекера-Капелли(10 баллов)б) Постройте кривую по заданному уравнению, укажите ее название и вычислитекоординаты фокусов._______________y 33 x 2  6 x  5 . (5 баллов)2_____________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Дайте определение ивыведите условие компланарности двух прямых впространстве. (10 баллов)б) Вычислите площадь треугольника, построенного на векторах a  2m  3n иb  m  2n как на сторонах, если m  2,равенn  2 и угол между векторами m и n.

(5 баллов)4Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Сформулируйте определение параболы. Выведите ее каноническое уравнение.Постройте в выбранной системе координат. (5 баллов) x1  2 x2 3x3  1б) Исследуйте и решите систему уравнений:  x1  2 x2  2 x3  3 2x  4 x  6x    523 1при различных значениях параметра .(10 баллов)_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И.

ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им. Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Прямая на плоскости. Выведите уравнение этой прямой с угловым коэффициентоми еѐ общее уравнение.

Характеристики

Список файлов вопросов/заданий