novye_ekz_bilety_ag_1k_1s (773557), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Выведитеформулу для вычисления смешанного произведения векторов в ортонормированномбазисе. (5 баллов)б) Найдите расстояние от точки M 1,2, 3 до прямойAB , гдеA 1,2,3,  , B  0,1,2  . (10 баллов)Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Докажите критерий существования ненулевых решений однороднойСЛАУ и егоследствия. (10 баллов)б) Постройте кривую по заданному уравнению, укажите ее название и вычислитекоординаты фокусов.y  1 1 2x  2 x  3 (5 баллов)2_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И.

ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им. Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 15по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Дайте определение базиса векторного пространства.

Докажите теорему оразложении вектора по базису и о единственности этого разложения. (5 баллов)б) Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку A (1; 1; 3) и прямую2 x  y  3z  1  0. (10 баллов)3x  y  2 z  2  0Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Дайте определение обратной матрицы. Докажите критерий существования обратнойматрицы (10 баллов)б) Постройте кривую по заданному уравнению, укажите ее название и вычислитекоординаты фокусов.x  3 26 y  y 2 . (5 баллов)3_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 29по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Выведите формулы для вычисления скалярного произведения, проекции вектора нанаправление и направляющих косинусов вектора в ортонормированном базисе.Докажите теорему о связи между координатами вектора в ортонормированном базисеи его проекциями на направления базисных векторов. (10 баллов)б) Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M1 1,4, 2  и прямуюx 3 y 3 z(5 баллов)243Модуль 2.

Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Однополостный и двуполостный гиперболоиды. Напишите их канонические уравненияи постройте, исследовав с помощью метода параллельных сечений. (5 баллов) 2 x1  x2  3x3  0б) Решите систему уравнений: 4 x1  2 x2  6 x3  0при различных значениях 6 x  3x  (  1) x  023 1параметра  . (10 баллов)_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 30по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Составьте уравнение прямой на плоскости, проходящей через заданную точкуперпендикулярно заданному вектору. Напишите общее уравнение прямой наплоскости. Выведите формулу для вычисления на плоскости расстояния от точки допрямой. (10 баллов)б) Даны векторы a  2,1,3 , b  3,7, 1 , c  2,5,2  . Вычислите проекцию Прbc a . (5баллов)Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Дайте определение обратной матрицы. Докажите теорему о матрице, обратнойпроизведению двух обратимых матриц.

(5 баллов)б) Исследуйте систему уравнений 2 x1  x2  x3  x4  0  x  3x  4 x  x  0 1234и, если онаx7x10xx0234 1 x1  2 x2  3x30совместна, решите ее. (10 баллов)_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 20по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Выведите следующие уравнения: уравнение плоскости, проходящей через заданнуюточку перпендикулярно данному вектору, общее уравнение плоскости и уравнениеплоскости в отрезках. (10 баллов)б) Найдите угол между векторамиa  2m  4n и b  m  n , если   2m  n  1,  m, n  . (5 баллов) 3Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Однородные СЛАУ.

Докажите свойства решений однородной системы. Дайтеопределение фундаментальной системы решений ОСЛАУ. Сформулируйте теорему оструктуре общего решения неопределенной ОСЛАУ. (5 баллов) 2 3 5  3 5 2 б) Решите матричное уравнение: 1 0 1 X  2 3 3 . (10 баллов) 3 2 1 6 3 7_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И.

ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им. Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Выведите формулу для нахождения угла между плоскостями, а также условияпараллельности и перпендикулярности плоскостей. (5 баллов)б) Вычислите площадь треугольника, построенного на отнесѐнных к общему началувекторах a  2m  3n и b  m  2n как на сторонах, а также его высоту, опущеннуюиз конца вектора a , если m  2,баллов)n  2 и угол между векторами m и n равен (5Модуль 2.

Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Докажите критерий существования обратной матрицы. Сформулируйте определениеприсоединенной матрицы. (10 баллов)б) Постройте кривую по заданному уравнению, укажите ее название и вычислитекоординаты фокусов.y  1 14 x  x 2 (5 баллов)2_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Выведите уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки и уравнениеплоскости в отрезках.

(5 баллов)б) Найдите площадь треугольника, построенного на отнесѐнных к общему началувекторах a  3m  n и b  m  n как на сторонах, а также его высоту, опущенную изконца вектора a , если m 3, n  2, (mn) 6.(10 баллов)Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Докажите критерий существования ненулевых решений однороднойСЛАУ и егоследствия. (10баллов)б) Постройте кривую по заданному уравнению, укажите ее название и вычислитекоординаты фокуса.x  3  12  6 y(5 баллов)_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Характеристики

Список файлов вопросов/заданий