108968 (756085)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Интересные примеры в метрических пространствах

1. В n-мерном евклидовом пространстве полная ограниченность совпадает с обычной ограниченностью, то есть с возможностью заключить данное множество в достаточно большой куб. Действительно, если такой куб разбить на кубики с ребром , то вершины этих кубиков будут образовывать конечную -сеть в исходном кубе, а значит, и подавно, в любом множестве, лежащем внутри этого куба.

Единичная сфера S в пространстве l₂ дает нам пример ограниченного, но не вполне ограниченного множества. Рассмотрим в S точки вида:

е₁=(1, 0, 0, ..., 0, 0, ...),

е₂=(0, 1, 0, ..., 0, 0, ...),

…………………………,

е_n=(0, 0, 0, ..., 1, 0, ...),

………………………….

Расстояние между любыми двумя точками е_n и е_м (nm) равно . Поэтому последовательность {е_i} и любая ее подпоследовательность не сходятся. Отсюда в S не может быть конечной -сети ни при каком <2/2.

Рассмотрим в l₂ множество П точек

x=(x₁, x₂, , x_n, ...),

удовлетворяющих условиям:

| x₁|1, | x₂|1/2, ,| x_n|1/2^n-1, ...

Это множество называется фундаментальным параллепипедом («гильбертовым кирпичем») пространства l₂. Оно представляет собой пример бесконечномерного вполне ограниченного множества. Для доказательства его полной ограниченности поступим следующим образом.

Пусть >0 задано. Выберем n так, что 1/2^n-11, x₂, , x_n, ...)

из П сопоставим точку x*=(x₁, x₂, , x_n, 0, 0, ...)

из того же множества. При этом

(x,x*) <1/2^n-1

Множество П* точек вида x*=(x₁, x₂, , x_n, 0, 0, ...) из П вполне ограничено (как ограниченное множество в n-мерном пространстве). Выберем в П* конечную /2-сеть. Она будет в то же время -сетью во всем П. Докажем это.

Доказательство: для , выберем n так, что 1/2^n-1

xП: x=(x₁, x₂, , x_n, ...) сопоставим

x*=(x₁, x₂, , x_n, 0, 0, ...) и x*П. При этом (x,x*)

Тогда: (x,x**)(x,x*)+(x*,x**)

Множество П* содержит точки вида x*=(x₁, x₂, , x_n, 0, 0, ...), в этом множестве выберем конечную /2-сеть. Она будет -сетью в пространстве П, так как (x,x**)<.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.monax.ru/

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов доклада