Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

б) при всех частотах выходные колебания отстают по фазе от входных на угол 90 (рис.6в)

в) АЧХ представляет собой гиперболу, т.е. чем меньше частота входного сигнала, тем больше этот сигнал усиливается звеном. При w = 0 коэффициент усиления равен бесконечности, и, наоборот, при w =  коэффициент усиления звена равен нулю (рис.6б).

Логарифмируя W (w) в (7), получаем

L (w) = 20 lg k – 20 lg w (9)

Таким образом, ЛАЧХ представляет собой прямую линию, пересекающую при k = 0 ось абсцисс в точке w = 1 и имеющую наклон к оси абсцисс 20 дБ / дек. При k  1 ЛАЧХ перемещается параллельно оси ординат на величину 20 l gk (рис.7а)

Рисунок 7. Логарифмические частотные характеристики интегрирующего звена.

Логарифмическая фазо-частотная характеристика не зависит от частоты и равна -  / 2 (рис.7б). На рис.7 на оси абсцисс для сравнения указаны значения w и lg w , а также нанесена координатная сетка частот.

Пример1.

Определим динамические свойства гидравлического механизма (рис.8) , который широко применяется в современных системах регулирования. Входной величиной для него является перепад давления p_ВХ = p₁ - p₂, а выходной – перемещение s_ВЫХ поршня.

Рисунок 8. Примеры интегрирующих звеньев.

Сила давления на поршень равна p = (p₀₁ - p₀₂) F, где F- эффективная площадь поршня. Если пренебречь трением и инерцией поршня. То можно считать, что это усилие целиком расходуется преодоление внешней нагрузки, приложенной к поршню (сопротивление перемещению регулирующего органа, заслонки, шибера и т.п.):

р_В.Н = (p₀₁ - p₀₂) F (10)

При небольших отклонениях от состояния равновесия расходы жидкости через вентили В1 и В2 пропорциональны перепадам давления на вентилях

Q₁ = k₁ (p₁ - p₀₁); Q₂ = k₂ (p₀₂ - p₂) (11)

Так как Q₁ = Q₂ , то решив совместно уравнения (10) и (11), получим

p₀₁ = [(F (k₁ p₁ + k₂ p₂) + k₂ р_В.Н )] / F (k₁ + k₂) (12)

Поступление жидкости за бесконечно малый отрезок времени в левую полость исполнительного механизма при расходе Q₁ составляет Q₁ dt. За счёт этого поршень перемещается на величину ds_ВЫХ.

Так как объём поступившей жидкости равен приращению объёма левой полости исполнительного механизма, то Q₁ dt = F ds_ВЫХ или ds_ВЫХ / dt = Q₁ / F₁.

Подставив в это выражение из (11) значение Q₁, с учётом (12) получим

ds_ВЫХ / dt = [k₁ k₂ F (p₁ - p₂) - k₁ k₂ f_В.Н] / F² (k₁ + k₂) (13)

В этом случае, если можно пренебречь величиной внешней нагрузки рв.н. Уравнение примет вид ds_ВЫХ / dt = k P_ВХ, где k = [k₁ k₂ / (k₁ + k₂)] / F; P_ВХ = p₁ - p₂; k – коэффициент передачи интегрирующего звена, значение которого можно изменять в широких пределах с помощью вентилей В1 и В2.

Таким образом дифференциальное уравнение гидравлического исполнительного механизма имеет вид dx_ВЫХ / dt = k x_ВХ ; следовательно, в динамическом отношении он является динамическим звеном.

Дифференцирующее звено.

Выходная величина дифференцирующего звена пропорциональна производной по времени от входной величины:

x_ВЫХ = k dх_ВХ / dt (14)

Передаточная функция

W (p) = k p. (15)

Из выражения х_ВЫХ = k dх_ВХ / dt следует, что выходная величина дифференцирующее звена пропорциональна скорости изменения входной величины, Если входная и выходная величина имеют одинаковую размерность, то коэффициент k выражается в секундах. В этом случае его принято обозначать Т и называть постоянной времени дифференцирующего звена.

Частотные характеристики идеального дифференцирующего звена с придаточной функцией W (p) = k p имеют вид

W (i w) = j w k; U (w) = 0;

V (w) = w k; W (w) = k w;  (w) =  / 2 (16)

Рисунок 9. Частотная характерика дифференцирующего звена.

В комплексной показательной форме W (i w) = w k e ^{j  / 2}. Эти характеристики представлены на рис. 9. Комплексная частотная характеристика дифференцирующего звена совпадает с положительной мнимой полуосью (рис.9а). При всех частотах выходные колебания опережают по фазе входные колебания на угол 90, т.к. фазочастотная характеристика не зависит от частоты и равна  / 2 (рис.9в).

Амплитудно-частотная характеристика W (w) имеет вид прямой линии, проходящей через начало координат под углом a = arctg k.

Чем больше частота входных колебаний, тем больше они усиливаются звеном. При малых частотах (w = 0) сигнал через звено не проходит (рис.9б). Скачкообразное единичное изменение входной величины вызывает мгновенное изменение выходной величины от 0 до  и мгновенный спад её от  до 0.

Логарифмируя W (w) в выражении (16), получаем

L (w) = 20 lg k + 20 lg w (17)

Рисунок 10. Логарифмические частотные характеристики частотного звена.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) дифференцирующего звена представляет собой прямую (рис. 10а) с наклоном +20 дБ / дек, ордината, которой при w = 1 равна 20 lg k.

Фазочастотная характеристика звена в полулогарифмическом масштабе в соответствии с (16) представлена на рис.10б.

Примером дифференцирующего звена может служить тахогенератор, если за его входную величину принять угол поворота его вала _ВХ, а за выходную величину – напряжение U_ВЫХ тахогенератора, т.к. последнее пропорционально угловой скорости w_ВЫХ, которая, в свою очередь, равна производной от угла поворота U_ВЫХ = k_ВХ = k d_ВХ / dt.

Реальное интегрирующее звено.

В динамическом отношении реальное интегрирующее звено определяется дифференциальным уравнением

T d²x_ВЫХ / dt² + dx_ВЫХ / dt = k x_ВХ (18)

Передаточная функция звена

W (p) = k / p (T p + 1) (19)

Из этого выражения следует, что реальное интегрирующее звено можно рассматривать как последовательное соединение идеального интегрирующего и апериодического звеньев. Коэффициент k реального интегрирующего звена равен коэффициенту передачи идеального интегрирующего звена.

Постоянная времени Т определяет инерционность процесса интегрирования. При этом чем меньше Т, тем больше по своим свойствам реальное интегрирующее звено приближается к идеальному интегрирующему. Примером реального интегрирующего звена может служить электро двигатель, если в динамическом отношении нельзя пренебречь его электромеханической инерцией. В этом случае связь между напряжением двигателя u_ВЫХ и его углом поворота _ВЫХ определяется дифференциальным уравнением

T_M d²_ВЫХ / dt² + d_ВЫХ / dt = k u_ВХ (20)

где Т_M – постоянная времени, определяемая инерционностью якоря двигателя и перемещаемых этим двигателем масс; k – коэффициент передачи двигателя по каналу: подводимое напряжение к двигателю – угловая скорость двигателя.

Из выражения (20) следует, что в рассматриваем случае в динамическом отношении электродвигатель является реальным интегрирующим звеном и его передаточная функция определяется выражением (19).

Рисунок 11. Передаточная функция и переходной процесс реального интегрирующего звена.

На рис.11 представлен характер изменения выходной величины x_ВЫХ реального интегрирующего звена при подаче на вход постоянного сигнала x_0ВХ

Реальное дифференцирующее звено.

Дифференциальное уравнение реальное дифференцирующего звена имеет вид

T dx_ВЫХ / dt + x_ВЫХ = k dx_ВХ / dt (21)

С учётом этого передаточная функция звена

W (p) = k p / (T p + 1) (22)

Таким образом, реальное дифференцирующее звено можно рассматривать как последовательное соединение идеального дифференцирующего звена и апериодического звена. При этом, чем меньше постоянная времени Т, тем больше реальное дифференцирующее звено приближается к идеальному дифференцирующему.

Рисунок 12. Передаточная функция и переходной процесс реального дифференцирующего звена.

Переходный процесс реального дифференцирующего звена представлен на рис.12. Чем меньше Т, тем ближе реальное дифференцирующее звено приближается к идеальному. Если Т стремится к нулю, то получаем идеальное дифференцирующее звено с коэффициентом передачи k .

Рисунок 13. Схема реального дифференцирующего звена.

Пример. Определим динамические свойства RC-цепи, представленной на рис.13, для которой

u_ВЫХ = (1 / C)  i dt + i R₁ + u_ВЫХ; u_ВЫХ = i R₂. (23)

Преобразуя эти уравнения по Лапласу, получаем

R₂ C p U_ВХ (p) = [1 + C (R₁ + R₂) p] U_ВЫХ (p) (24)

Передаточная функция цепи

Характеристики

Список файлов реферата