149966 (732502)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Часть 1.

Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях.

Д ано:

Для схемы:

U₀(t)= U₀=const U₀=5 В

i₀(t)=I₀₁(t) I₀=2 A

1. Составить уравнения состояния для цепи при t0.

П еременными состояния для данной схемы будут являться напряжения на емкостях С₁ и С₄. Для нахождения уравнений состояния запишем уравнения по I и II законам Кирхгофа:

(1)

Для нахождения производных переменных состояния решим следующую систему, полученную из системы (1), приняв за неизвестные все токи, участвующие в системе (1) и первые производные переменных состояния. Переменные состояния примем за известные величины для получения их в правой части уравнений состояния:

(2)

Решаем эту систему в матричном виде с помощью MathCad:

Т аким образом, уравнения состояния будут иметь вид:

1.2 Найти точные решения уравнений состояния.

Сначала найдем корни характеристического уравнения как собственные числа матрицы, составленной из коэффициентов при переменных состояния в уравнениях состояния:

О бщий вид точных решений уравнений состояния:

В ынужденные составляющие найдем как частное решение уравнений состояния, учитывая то, что если в цепи включены только постоянные источники питания, значит, и принужденные составляющие будут константами, соответственно производные принужденных составляющих будут равны нулю. Учитывая выше сказанное, найдем их из уравнений состояния следующим способом:

Начальные условия (находятся из схемы):

Для нахождения постоянных интегрирования A₁, A₂, A₃, A₄ требуется 4 уравнения. Первые два уравнения получим из выражений точного решения уравнений состояния, учитывая законы коммутаций: переменные состояния не меняют своего значения в момент коммутации.

При t=0:

Далее найдем значения производных переменных состояния при t=0 из уравнений состояния:

В ыражения эти производных найденные из выражений решения уравнений состояния:

При t=0:

Таким образом имеем 4 уравнения для нахождения постоянных интегрирования, находим их:

Т очные решения уравнений состояния:

1. Найти решения уравнений состояния, используя один из численных методов.

Для численного решения уравнений состояния воспользуемся алгоритмом Эйлера:

П одставляя выражения производных из уравнений состояния:

h – шаг расчета =2*10^-6 с. i=1…100. Переменными с нулевыми индексами являются значения начальных условий.

1 .2.2 Найти точные решения уравнений состояния.(второй способ)

e ^(A)t = a₀ + a₁(A) e^(A)t=

(X) = [e^(A)t-1][A]^-1[B][V]

1.4 Построить точные и численные решения уравнений состояния, совместив их попарно на одном графике для каждой из переменной состояния.

Часть 2.

Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии.

Анализу подлежит следующая цепь:

П араметры импульса: U_m=10 В t_u=6*10^-5 c

Форма импульса:

2 .1 Определить функцию передачи:

воспользуемся методом пропорциональных величин и определим u(t)=1(t), его Лапласово изображение U₀(s)=1/s.

Запишем уравнения по законам Кирхгофа в операторной форме, учитывая, что начальные условия нулевые:

Решаем эту систему:

Т аким образом:

Ф ункция передачи:

2 .2 Найти нули и полюсы функции передачи и нанести их на плоскость комплексной частоты.Полюсы:

Нули:

П лоскость комплексной частоты:

2 .3 Найти переходную и импульсную характеристики для выходного напряжения.

И мпульсная характеристика:

Выделим постоянную часть в H_U(s):

Ч ислитель получившейся дроби:

У прощенное выражение H_U(s):

Д ля нахождения оригинала воспользуемся теоремой о разложении. Для этого найдем производную знаменателя:

К оэффициенты разложения:

О ригинал импульсной характеристики:

Переходная характеристика:

Этим же методом находим оригинал характеристики:

2.4 Определить изображение по Лапласу входного импульса.

Изабражение по Лапласу фукции f(t):

В ходной импульс представляет собой функцию

Поэтому изображение входного сигнала будет

2.5 Найти напряжение на выходе схемы, используя H_U(s).

И зображение выходного сигнала:

Найдем отдельно оригиналы части выражения при и при части, не имеющей этого множителя:

Д ля части выражения при

,используя теорему о разложении:

Д ля части выражения не имеющей множителя

,используя теорему о разложении:

Функция напряжения на выходе схемы, получена с использованием теоремы о смещении оригинала:

2.6 Построить на одном графике переходную и импульсную характеристики цепи, на другом – входной и выходной сигналы.

Переходная h₁(t) и импульсная h(t) характеристики.

В ходной и выходной сигналы.

Часть 3.

Анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии.

3.1 Найти и построить амплитудно-фазовую (АФХ), амлитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики функций передачи H_U(s).

амплитудно-фазовая характеристика:

амплитудно-частотная характеристика:

ф азо-частотная характеристика:

Г рафик АЧХ:

Г рафик ФЧХ:

3.2 Определить полосу пропускания цепи по уровню 0.707

.

Из графика АЧХ находим полосу пропускания цепи: с^-1.

3.3 Найти и построить амплитудный и фазовый спектры входного сигнала по уровню 0.1 .

Амплитудный спектр входного сигнала:

Ф азовый спектр входного сигнала:

Г рафик амплитудного и фазового спектра входного сигнала:

Ш ирина спектра

с^-1 .

3.4 Сопоставляя спектры входного сигнала с частотными характеристиками цепи, дать предварительные заключения об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи.

Существенная часть амплитудного спектра входного сигнала укладывается в полосу пропускания, исключая полосу 0-5*10⁴ с^-1, где и будут наблюдаться основные амплитудные искажения. Фазо-частотная характеристика цепи нелинейна, поэтому здесь будут иметь место фазовые искажения, что видно на рис.

3.5 Найти и построить амплитудный и фазовый спектр выходного сигнала.

Получаются по формулам:

3 .6 Определить выходной сигнал по вещественной частотной характеристике, используя приближенный метод Гиллемина.

Вещественная характеристика:

Существенную часть этой характеристики кусочно-линейно аппроксимируем. Начертим первую и вторую производную кусочно-линейной аппроксимирующей функции.

Г рафик вещественной характеристики:

Т огда:

График напряжения, вычисленного по этой формуле, и полученный в ч.2.

Часть 4.

Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.

Дано: T=18*10^-5c. U_m=10 В. t_u=6*10^-5c.

форма сигнала u₀(t):

4 .1 Разложить в ряд Фурье заданную периодическую последовательность импульсов и построить ее амплитудный и фазовый спектры.

Коэффициенты ряда Фурье для u₀(t) найдём из следующего соотношения:

где ₁ = 2/Т , k=0, 1, 2, ... ₁₌3.491*10⁴с.

Значения A_k и _k приведены в табл. ,на рис. , построены соответственно амплитудный и фазовый спектры заданной периодически последовательности сигналов u₀(t).

k	Ak	k
0	0	0
1	2.067	0.524
2	3.308	-0.524
3	2.774	-1.571
4	2.363	-2.618
5	1.034	2.618
6	0	1.571
7	0.413	-2.618
8	0.301	2.618
9	0	1.571

Т аким образом, в соответствии с шириной спектра .

4.2 Построить на одном графике заданную периодическую последовательность импульсов и ее аппроксимацию отрезком ряда Фурье, число гармоник которого определяется шириной амплитудного спектра входного сигнала, найденной в п 3.3.

4 .3 Используя рассчитанные в п. 3.1 АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи, определить напряжение или ток на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье.

Для определения коэффициентов ряда Фурье выходного напряжения вычислим значения АЧХ и ФЧХ функции передачи для значений k₁, k=0, 1, 2, ..., 8. Тогда

k	Ak	k
0	0	0
1	0.208	1.47
2	0.487	-0.026
3	0.436	-1.355
4	0.361	-2.576
5	0.15	2.554
6	0	1.443
7	0.054	-2.785
8	0.037	2.429
9	0	1.371

В итоге получим:

4.4 Построить напряжение на выходе цепи в виде суммы гармоник найденного отрезка ряда Фурье.

Курсовая работа по теории электрических цепей

ХГТУ УИТС-71 Буренок Н.Н.

Вариант 3

Лист

15

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов реферата