kursovik_final (731842), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Д ля одноатомного газа теплоёмкость . Положив уравнению ( ) придадим вид

Л инейный интегральный оператор, соответствующий интегралу столкновений ( ) ,определяется формулой

а равновесная функция распределения примет вид .

Эффективный метод приближённого решения уравнения ( ) основан на разложении искомых функций по полной системе взаимно ортогональных функций. В качестве таких функций рассмотрим полиномы Сонина, определяемые формклами :

В этой формуле r – произвольное, а s – целое положительное число либо нуль. В честноти

С войство ортогональности этих полиномов при заданном индексе r и различных индексах s выаглядит следующим образом

Решение уравнения ищем в виде следующего разложения

О пустив в разложении член с s=0 , получим выражение адовлетворяющее () (нтеграл обнуляется в силу ортогональности полиномов с различными s ). Выражение в скобках в левой стороне ()

е сть . Уравнение () принимает вид

Умножим его с обеих сторон на и проинтегрируем по . Получим систему алгебраических уравнений, которая может быть решена на ЭВМ:

П ричём

Для последнего выражения введены обозначения

Уравнение с l=0 отсутствует, поскольку в силу сохранения импульса

К оэффициент теплопроводности вычисляется подстановкой выражения () в интеграл (). С учётом условия () интеграл ( с ) может быть представлен в виде

В результате находим .

Об эффективности численного метода с применением разложения по полиномам Сонона можно судить по простоте правой части () и окончательному выражению (). Полученная в ходе решения басконечная система линейных алгбраических уравнений решается после искусственного усечения.

Заключение.

Рассмотренный метод вывода кинетического уравнения Больцмана вполне удовлетворителен с физической точки зрения. Однако кинетическое уравнение может быть так же получено из математического аппарата, применяемого для описания движения частиц газа. В 1946 году такой вывод, получивший название динамического, бал дан Н. Н. Боголюбовым. Метод Боголюбова позволяет не только получить уравнение Больцмана, но и поправки к нему, т.е. члены следующих порядков по малому параметру газовости . Например, в указанном выводе учитывается одновременное столкновение только двух молекул и предполагается, что столкновения происходят в одной точке, т.е. являются локальными, и нет более или менее очевидного рецепта, позволяющего учесть столкновения групп из трёх, четырёх и большего числа частиц. Между тем ясно, что учёт подобных столкновений принципиально важен при рассмотрении плотных газов. В связи с этим целесообразно более строго подойти к выводу кинетического уравнения и к его возможным обобщениям. Метод Боголюбова позволяет учесть

“ нелокальность” столкновения и столкновения более, чем двух частиц при помощи определённых поправочных членов, возникающих при выводе. Пренебрежение поправками приводит кинетическое уравнение к виду, полученному в простейшем случае.

Список литературы.

1. Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. Физическая кинетика. Наука, М., 1979 г.

2. Ю.Б.Румер, М.Ш.Рывкин. Термодинамика, статистическая физика и кинетика.

Наука, М., 1972 г.

Характеристики

Список файлов реферата