Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

,

где c_теста - теплоемкость тестовых заготовок;

m_теста - масса тестовых заготовок.

Аналогично, тепловой поток, получаемый тележками и используемый для их прогрева, также может быть описан формулой конвективного теплообмена:

Q_тел = a_тел ´ S_тел ´ (Т_возд - Т_тел),

где a_тел - коэффициент теплоотдачи поверхности тележек;

S_тел - площадь поверхности тележек;

Т_тел - температура тележек, скорость изменения которой:

,

где c_тел - теплоемкость тележек;

m_тел - масса тележек.

Потери теплоты через стенки расстойного шкафа рассчитываются по уравнению теплопередачи:

Q_ст = k_cт ´ S_ст ´ (Т_возд - Т_ос),

где k_ст - коэффициент теплопередачи через стенки;

S_ст - площадь стенок камеры расстойного шкафа;

Т_ос - температура окружающей среды.

Следует учесть, что коэффициенты теплоотдачи конвекцией (a_тэн, a_теста, a_тел) и коэффициент теплопередачи k_ст (также зависящий от коэффициентов теплоотдачи поверхностей стенок) в свою очередь зависят от многих факторов: от температур поверхностей и омывающей их среды, от скорости движения последней, от ее теплопроводности, вязкости, плотности и теплоемкости (в свою очередь также зависящих от температуры среды), от конфигурации и состояния поверхностей и их геометрических размеров. Нахождение коэффициентов теплоотдачи конвекцией возможно путем решения системы дифференциальных уравнений (Фурье-Кирхгофа, Навье-Стокса, сплошности(непрерывности), дифференциального уравнения теплообмена, описывающего процесс теплоотдачи на границах тела) с прибавлением краевых условий (геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела, в котором протекает процесс теплопередачи; физические условия, характеризующие физические свойства среды и тела; граничные условия, характеризующие протекание процесса теплопередачи на границах тела; временные условия, характеризующие протекание процесса во времени). Это возможно лишь в некоторых частных случаях при использовании ряда упрощений, причем полученные решения не всегда согласуются с опытными результатами. Поэтому изучение конвективного теплообмена развивалось, как правило, экспериментальным путем. Однако чисто экспериментальное изучение какого-либо физического явления имеет тот недостаток, что его результаты имеют ограниченную ценность, так как применимы лишь к частному явлению. Это чрезвычайно усложняет эксперимент, заставляя опытным путем проверить зависимость данного явления от ряда факторов, а некоторые явления зависят от многих переменных. На помощь в этих случаях приходит теория подобия, позволяющая в известной степени обобщить полученные опытные результаты, распространить их на целую группу подобных явлений. Подобные системы характеризуются безразмерными комплексами, составленными из характеризующих явление величин, сохраняющими одно и то же численное значение. Такие величины носят название инвариантов или критериев подобия и обозначаются символами, состоящими из первых букв фамилий ученых, которые их ввели в употребление или вообще работали в данной области. Для определения критериев теплового подобия для передачи тепла в движущейся среде конвекцией используется дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье-Кирхгофа совместно с граничным уравнением теплообмена. На основе уравнения подобия процессов определяются соотношения между постоянными подобия, и из которых путем подстановки определяются критерии теплового подобия:

Nu = a ´ l / l - число Нуссельта.

Число Нуссельта характеризует собой условия теплопередачи между твердым телом и средой, оно содержит в себе искомую величину - коэффициент теплоотдачи a, коэффициент теплопроводности среды l и определяющий размер l, характеризующий собой геометрическое подобие.

Ре = u ´ l / a - число Пекле.

Число Пекле обычно преобразуется и представляется в виде двух критериев:

Число Рейнольдса Re содержит в себе скорость потока u и коэффициент кинематической вязкости n = m/r м²/с, где m - коэффициент динамической вязкости, характеризует собой ее внутреннее трение; r - плотность среды. Число Рейнольдса является критерием гидродинамического подобия, он характеризует собой условия вынужденного движения среды.

Множителями числа Прандтля Pr являются физические параметры - кинематическая вязкость и коэффициент температуропроводности - число Прандтля характеризует собой свойства среды. Оно практически не зависит ни от давления, ни от температуры. Так как коэффициент температуропроводности

a = l / (c ´ r ),

то Pr = c ´ r ´ n / l ,

где с - теплоемкость среды;

r - плотность среды;

l - коэффициент теплопроводности среды.

Так как мы имеем дело с теплоотдачей в потоке движущейся среды, то кроме теплового подобия, должны быть соблюдены условия гидромеханического подобия. Критерии гидромеханического подобия выделяются из дифференциального уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости Навье-Стокса. Это то же число Рейнольдса, а также число Грасгофа:

Gr = b´g´l³´Dt/n²,

где g - ускорение свободного падения;

Dt - температурный перепад между средой и омываемой ею поверхностью;

b - функция, связывающая изменение плотности среды с температурой.

Число Грасгофа Gr характеризует свободное конвективное движение среды.

Критериальное уравнение теплопередачи конвекцией строится по типу:

Nu = f ( Re , Gr , Pr )

Здесь Nu содержит в себе искомую величину a и является неопределяющим критерием, тогда как критерии Re, Gr, Pr - определяющими.

Для газов одинаковой атомности и, в частности, для воздуха, когда Pr = const, будем иметь:

Nu = F ( Re , Gr ).

А при вынужденном турбулентном движении газа, что имеет место в расстойном шкафу при обтекании потоком воздуха нагревателей, когда естественной конвекцией можно пренебречь, выпадает число Грасгофа:

Nu = F ( Re ).

Значение критической скорости, при которой происходит переход от ламинарного режима течения воздуха к турбулентному, соответствующее числу Рейнольдса Re = 2200, равно:

u_кр = 2200 ´ n / d.

При работе расстойного шкафа в установившемся режиме в нем происходят постоянные колебания температуры в установленных пределах. Это объясняется работой системы управления. То есть не только при прогреве, но даже в установившемся режиме коэффициенты теплоотдачи поверхностей ТЭНов, тележек и стенок не являются постоянными и не подлежат однозначному точному математическому описанию.

Еще большую проблему представляет нахождение коэффициента теплоотдачи поверхностей тестовых заготовок. Это связано с тем, что при поступлении тестовых заготовок в расстойный шкаф они прогреваются значительно медленнее, чем циркулирующая в камере шкафа паровоздушная среда. Когда температура заготовок оказывается меньше температуры точки росы паровоздушной среды, на их поверхности конденсируется влага, многократно увеличивая коэффициент теплоотдачи и интенсифицируя процесс теплопередачи от паровоздушной среды к поверхности тестовых заготовок, в результате чего скорость прогрева их поверхности увеличивается. Влага, покрывающая тестовые заготовки, также предотвращает их от затвердевания и от образования трещин при увеличении тестовых заготовок. Конденсация влаги прекращается по достижении поверхностью тестовых заготовок температуры точки росы (в свою очередь зависящей от постоянно меняющихся температуры и влажности циркулирующего в камере расстойного шкафа воздуха). Коэффициент теплоотдачи поверхности тестовых заготовок при этом уменьшается, что влечет за собой уменьшение интенсивности их прогрева. Таким образом, строгое математическое описание коэффициента теплоотдачи поверхности тестовых заготовок не представляется возможным.

3.3Модель поддержания заданной влажности воздуха

Относительная влажность воздуха в расстойном шкафу находится по уравнению:

j_возд = r_п / r_max ,

где r_max - максимально возможная абсолютная влажность воздуха при данной температуре;

r_п - действительная абсолютная влажность ненасыщенного воздуха, скорость изменения которой (dr_п/dt) может быть выражена как:

,

где V_возд - объем циркулирующего в расстойном шкафу влажного воздуха;

G_потерь - расход пара на конденсацию на стенках камеры расстойного шкафа и на поверхности тестовых заготовок;

G_пара - расход пара на увлажнение воздуха в камере расстойного шкафа:

G_пара = Р_{тен вл} / r ,

где r - теплота парообразования воды;

Р_{тен вл} - мощность ТЭНов, используемых для подогрева и испарения воды, с целью увлажнения воздуха в расстойном шкафу.

В связи с тем, что в процессе расстойки необходимо поддерживать заданную влажность, данные ТЭНы включены только пока относительная влажность воздуха в камере расстойного шкафа меньше заданной. Как только относительная влажность воздуха превышает заданный предел система управления подает сигнал на отключение ТЭНов увлажнения. При этом Р_{тэн вл} = 0. При падении относительной влажности ниже предельной, система управления подает сигнал на включение ТЭНов увлажнения. При этом Р_{тэн вл} = Р_{тэн вл зад}, где Р_{тэн вл зад} - номинальная мощность ТЭНов увлажнения.

Максимально возможная абсолютная влажность воздуха (r_max) зависит от температуры циркулирующего в камере расстойного шкафа воздуха, а теплота парообразования воды (r) зависит от температуры воды. И если последняя в установившемся режиме работы расстойного шкафа практически неизменна, то температура воздуха меняется в заданном диапазоне и в установившемся режиме работы расстойного шкафа. А r_max довольно существенно зависит от температуры воздуха. То есть даже в установившемся режиме работы расстойного шкафа r_max будет существенно меняться и эти изменения не описываются с большой точностью математически.

Потери пара на конденсацию (G_потерь) происходят не всегда, а только при условии, что внутренняя поверхность стенок камеры расстойного шкафа или поверхность тестовых заготовок имеют температуру меньшую, чем температура точки росы (t_р) при данных условиях.

Конденсацию пара на стенках можно практически предотвратить сделав достаточной теплоизоляцию стенок расстойного шкафа. Напротив, конденсация пара на поверхности тестовых заготовок является неотъемлемой частью технологического процесса расстойки тестовых заготовок, напрямую влияющей на качество готовой продукции, и происходит в первой половине процесса расстойки, до момента достижения поверхностью тестовых заготовок температуры точки росы. В свою очередь, температура точки росы зависит от влажности и температуры воздуха в камере расстойного шкафа. Таким образом, математическое описание потерь пара на конденсацию не представляется возможным.

Из всего вышеизложенного становится ясно, что полная математическая модель не пригодна для написания по ней алгоритма программы и самой программы для ЭВМ с целью моделирования процессов протекающих в расстойном шкафу и выбора параметров системы управления, удовлетворяющих заданным требованиям.

4Разработка и идентификация упрощенной математической модели процессов в расстойном шкафу

4.1Принятые упрощения и допущения

В формулах конвекционной теплопередачи присутствуют коэффициенты теплоотдачи a. Как было показано ранее, коэффициенты теплоотдачи зависят от многих факторов: от температур поверхности и омывающей ее среды, скорости движения последней, ее теплопроводности, вязкости, плотности и теплоемкости, от конфигурации и состояния поверхности и омывающей ее среды. В связи с невозможностью математического описания данных коэффициентов, для их нахождения пользуются экспериментальными данными, широко используя теорию подобия, позволяющую в известной степени обобщить полученные опытные результаты. Но используемые для нахождения коэффициентов теплоотдачи критериальные уравнения содержат критерии подобия (Nu, Pe, Re, Pr, Gr), которые зависят от многих параметров поверхностей и омывающей их среды, некоторые из которых зависят от температуры среды и от разности между ней и температур омываемых ею поверхностей. Данные зависимости не описаны математически. Конденсация влаги на поверхности тестовых заготовок в процессе их расстойки еще больше затрудняет точное нахождение коэффициента теплоотдачи их поверхности.

Конденсация влаги на поверхности тестовых заготовок, а также на внутренней поверхности стенок камеры расстойного шкафа приводит к уменьшению абсолютной и относительной влажности в камере расстойного шкафа. Для поддержания заданной относительной влажности воздуха применяется испарение воды, контролируемое проектируемой системой управления. Но вместе с паром в камеру расстойного шкафа попадает дополнительная энергия. Конденсацию влаги на внутренней поверхности стенок камеры расстойного шкафа можно свести к минимуму путем их лучшей теплоизоляции. Так как найти точное количество конденсируемой на поверхности тестовых заготовок влаги не представляется возможным, то точное количество испаряемой воды и зависящее от него количество вносимой с паром энергии не поддается математическому описанию. Следует учесть, что конденсация влаги на поверхности тестовых заготовок происходит только в период. пока температура поверхности тестовых заготовок не достигнет температуры точки росы для данных параметров среды, то есть в первой половине операции расстойки. Далее конденсация прекращается, и необходимость в испарении воды для увлажнения воздуха в расстойном шкафу отпадает.

Также не является математически описуемым и коэффициент теплоемкости влажного воздуха (с_возд), зависящий от его температуры и влажности.

Таким образом, для расчета термодинамических процессов в камере расстойного шкафа и анализа работы проектируемой системы управления на ЭВМ необходимо принять меры по обеспечению возможности данного расчета, так как расчет на ЭВМ по полной математической модели не представляется возможным.

Характеристики

Список файлов реферата