143657 (727074), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Из отношений значений признака для Е.С. к средним значениям этих признаков.

- многомерная средняя для i единицы

x_ij – значение признака j для i единицы

- среднее значение признака j

k – число признаков

j – номер признака и номер его совокупности

тема 5: Вариационный анализ

§1. Вариация признаков и ее причины

§2. Ряды распределения

§3. Структурные характеристики вариационного ряда.

§4. Показатели силы вариации.

§5. Показатели интенсивности вариации

§6. виды дисперсии. Правило сложения дисперсии.

§1.

Вариацией значения какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Причина вариации: разные условия существования ЕСС именно вариация порождает необходимость в такой науке как статистика.

§2.

Проведение вариационного анализа начинается с построения вариационного ряда – упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или по убывающим признакам и подсчет соответствующих частот.

Ряды распределения

• ранжированные

• дискретные

• интервальные

Ранжированный вариационный ряд – перечень отдельных ед. совокупности в порядке возрастания убывания ранжированного признака

Дискретный вариационный ряд – таблица состоящая из 2^х строк – полимерных значений варьирующего признака и кол-во единиц с данным значением признака.

Интервальный вариационный ряд строится в случаях:

1. признак принимает дискретные значения , но кол-во их слишком велико

2. признака принимает любые значения в определенном диапазоне

При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное количество групп, самый распространенный способ по формуле Стерджесса

k=1+3.32lgn

k – количество интервалов

n – объем совокупности

При расчетах почти всегда получают дробные значения, округления производить до целого числа.

Длина интервала – l

Виды интервалов

1. нижняя граница последующего интервала повторяет верхнюю границу последующего интервала

1. С индивидуальными границами в интервал входят верхняя и нижняя границы

1. открытый интервал, интервал с одной границей

В случае открытого интервала l принимается равной длине смежного с ним интервала, либо исходя из логических соображений.

При расчетах по интервальному вариационному ряду за x_i принимается середина интервала.

И
нтервалы могут быть как равные так и нет. При изучении вариационного ряда существенную помощь оказывает графическое изображение. Дискретный вариационный ряд изображается с помощью полигона.

Интервальный вариационный ряд изображается с помощью гистограммы.

Н
акопленная частота

N_ME=60 медиана = 1

Кумулята – распределение меньше чем

О
гива – распределение больше чем

§3.

Медиана – значение признака делящее всю совокупность на две равные части.

Для дискретного вариационного ряда расчет медианы: если n-четное, то №_Ме медианой единицы

Интервальный вариационный ряд:

k – количество интервалов

х₀ – нижняя граница медианного интервала

l – длина медианного интервала

- сумма частот

- накопленная частота интервала предшествующая медианному.

- частота медианного интервала

Медианный интервал – первый интервал накопленная частота которого превышает половину от общей суммы частот.

Графически медиана находится по кумуляте.

1. Квартили – значение признака делящее совокупность на 4 равные части.

1^ый квартиль

3^ий квартиль

2^ой квартиль – медиана.

x_Q1 x_Q3 – нижняя граница интервала содержащего 1^го и 3^го квартили.

l – длина интервала

и - накопленные частоты интервалов предшествующих интервалов содержащих 1 и 3 квартили.

- частоты квартильных интервалов.

Для характеристики вариационного ряда используются:

Децили – делят совокупность на 10 равных частей, Перцитили – делят совокупность на 100 равных частей.

1. Мода – часто встречающаяся характеристика признака. Для дискретного вариационного ряда – наибольшая частота. Для интервального вариационного ряда мода рассчитывается по следующей формуле:

- нижняя граница модального интервала

l – длина модального интервала

f_Mo – частота модального интервала

f_Mo+1 – частота интервала следующего за модальным

Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой. Графически мода находится по гистограмме.

§4.

1. Размах вариации

2. Среднее линейное отклонение

- взвешенная

1. Дисперсия:

- взвешенная

1. Средне квадратическое отклонение

Свойство дисперсии.

1. уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину не меняет величину дисперсии.

1. Уменьшение всех значений признаков в к раз уменьшает величину дисперсии в к² раз, а СКО в к раз

2. если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А отличающийся от средней арифметической, то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений исчисленного из средней арифметической. Таким образом от средней всегда меньше исчисленной от любой другой величины т.е. она имеет свойство минимальности. СКО=1,25 -при распределениях близких к нормальному.

В условиях нормального распределения существует следующая зависимость между и количеством наблюдений в пределах находится 68,3% наблюдений.

В пределах находится 95,4% наблюдений

В пределах находится 99,7% наблюдений

§5.

Для сравнения вариации признаков в разных совокупностях или для сравнения вариации разных признаков в одной совокупности используются относительные показатели, базой служит средняя арифметическая.

1. Относительный размах вариации.

1. Относительное линейное отклонение

1. Коэффициент вариации

данные показатели дают не только сравнительную оценку но и образуют однородность совокупности. Совокупность считается однородной если коэффициент вариации не превышает 33%.

§6

На ряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака, но группам, на которые делится совокупность и между ними. Эта достигается путем вычисления разных видов.

Виды дисперсии:

1. Общая дисперсия

2. Межгрупповая дисперсия

3. Внутригрупповая дисперсия (остаточная)

1. измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием все факторов обусловивших данную вариацию

Пример: потребление йогурта: при выборке 100 человек

В озраст

Доход

Социальное положение

x_i –индивидуальное значение признака

- среднее значение признака по всей совокупности

- частота этого признака.

1. характеризует вариацию признака под влиянием признака фактора положенного в основу группировки.

- средняя по группе

- общая средняя по группе

- частота по группе

1. характеризует вариацию признака под влиянием факторов не включенных в группировку

x_ij – i значение признака в j группе

- среднее значение признака в j группе

f_ij – частота i-го признака в j группе

Существует правило которое связывает 3 вида дисперсии, оно называется правило сложения дисперсии.

Характеристики

Список файлов реферата