Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

При подключении нелинейного преобразователя к автогенератору необходимо обеспечить развязку этих устройств. Это означает, что входное сопротивление нелинейного преобразователя должно быть намного больше выходного сопротивления автогенератора. Такому условию удовлетворяет схема на полевом транзисторе (входное сопротивление такой схемы порядка 10⁶…10⁹ Ом).

Однако может случиться так, что амплитуда напряжения на выходе генератора не совпадает с заданной амплитудой напряжения на входе нелинейного преобразователя. Тогда между ним и автогенератором следует включить масштабный усилитель, усиление которого выбирается из условия согласования указанных напряжений.

3.2 Расчет спектра частот. При расчете нелинейного преобразователя необходимо провести аппроксимацию ВАХ нелинейного элемента и рассчитать спектр сигнала на его выходе до третьей гармоники включительно.

Исходные данные для расчета нелинейного преобразователя: транзистор П27; U_{п нел}=12В – напряжение питания нелинейного элемента; U₀=-1,0В – напряжение смещения нелинейного элемента; U_м=1,2В – амплитуда напряжения на входе нелинейного преобразователя; схема нелинейного преобразователя – Рис.8; тип нелинейного элемента – транзистор П27; R_к=300 Ом.

Амплитуда напряжения на выходе автогенератора больше амплитуды напряжения, которое следует подать на вход нелинейного преобразователя, поэтому сигнал генератора нужно ослабить. Для этого используем схему усилителя Рис.9:

(15)

П ередаточная функция схемы, изображенной на рис.9 имеет вид:

В ыбирая соответствующие значения R₁ и R₂, добиваются получения нужной амплитуды колебания. Достоинство данной схемы в том, что она выполнена на операционном усилителе и обеспечивает хорошую развязку генератора и преобразователя.

Поскольку U_вых(jω)=U_m=1,2В, а U_вх(jω)=U_выхген=7,055В, то:

З адавая R₁=10кОм, получаем:

Н апряжение, подаваемое на вход нелинейного преобразователя, имеет вид:

Используя сток - затворную характеристику транзистора, графически определяем вид тока на выходе нелинейного преобразователя (Рис10)

Д ля расчета спектра тока и напряжения на выходе нелинейного преобразователя необходимо сделать аппроксимацию характеристики транзистора. Так как амплитуда входного сигнала достаточно велика, выбираем кусочно-линейную аппроксимацию:

По характеристике определяем U_отс=0,125В.

(16)

Для расчета крутизны S выбираем точку А на рис.10 U_бэ=0,2В, I_к=3мА, тогда крутизна:

(17)

Р ассчитаем угол отсечки θ:

(18)

Рассчитаем значение функций Берга γ_к(θ):

(19)

(20)

(21)

Постоянная составляющая и амплитуды гармоник спектра тока рассчитываются:

(22)

Н апряжение на выходе нелинейного преобразователя при наличии разделительного конденсатора рассчитывается:

г де R_к – сопротивление нагрузки, R_к=300Ом.

Спектры амплитуд тока и напряжения приведены на Рис.11.

4. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ.

Для выделения колебаний заданных частот необходимо рассчитать полосовые фильтры, у частотных характеристик которых центры эффективного пропускания совпадали бы с этими частотами.

В качестве полосовых фильтров используются полиномиальные фильтры Чебышева. Каждый фильтр выделяет свою гармонику. Поскольку гармоники сигнала на выходе нелинейного преобразователя достаточно далеко разнесены по частоте, порядок фильтра получается невысоким. Частоты соседних гармоник должны попадать в полосу непропускания фильтра. Характеристика ослабления фильтра должна обладать геометрической симметрией относительно выделяемой гармоники.

Расчет полосового фильтра обычно сводят к расчету НЧ-прототипа.

Технические требования к фильтру: N=2 – номер выделяемой гармоники, U_{m вых}=8В – выходное напряжения фильтра, ΔА=1дБ – неравномерность ослабления в полосе пропускания (ослабление полезных гармоник), А_min=20дБ – ослабление в полосе непропускания (степень подавления мешающих гармоник), U_{пит ф}=12В – напряжение питания операционного усилителя. Частота второй гармоники при частоте генерируемых колебаний 100кГц ровна 200кГц, следовательно, f₀=200кГц.

Для определения нормированной частоты НЧ-прототипа - Ω₃, соответствующей границе полосы эффективного непропускания (в дальнейшем ПЭН), необходимо воспользоваться зависимостями D=F(А_min), графики которых изображены на Рис 2.12 [1]. При этом вначале по заданным значениям ΔА и А_min определяем вспомогательную функцию D=25, а затем, задаваясь приемлемым значением порядка фильтра-прототипа n=3, для полученного значения D по Рис.2.13[1], определяем Ω₃=1,4.

(23)

Рассчитаем граничные частоты полосы эффективного пропускания (в дальнейшем ПЭП) и ПЭН.

(24)

Зная соотношение для ω₀:

Т о, задавшись одним из четырех неизвестных частот, например, примем что f₃=300 кГц, то есть ω₃=2πf₃=1884000 рад/с, найдем ω′₃:

Учитывая соотношение:

(25)

(26)

(27)

(28)

Н айдем ширину полосы эффективного пропускания – Δω:

П олучаем систему уравнений:

Решая данную систему, получаем:

ω₂=937464,6 рад/с

ω′₂=1684476 рад/с

Таким образом, граничные частоты ПЭП и ПЭН принимают значения:

f₂=ω₂/2π=150 кГц (ω₂=937464,6 рад/c );

f′₂=ω′₂/2π=268 кГц (ω′₂=1684476 рад/с);

f₃=ω₃/2π=300 кГц (ω₃=1884000 рад/с);

f′₃=ω′₃/2π=133,5 кГц (ω′₃=838183рад/с).

Пользуясь таблицей 3.5 [1], по заданному ΔА и выбранному порядку находим полюсы передаточной функции НЧ-прототипа: S_1,2=-0,494171 и S_3,4=-0,247085±j0,965999.

Д енормирование и конструирование передаточной функции искомого ПФ осуществляется в два этапа. На первом этапе находим полюсы передаточной функции полосового фильтра по известным полюсам НЧ-прототипа. Для этого воспользуемся соотношением:

где Δω/2=373506 рад/с;

ω₀²=157,9∙10¹⁰(рад/с)²;

σ_i+jΩ_i – i-ый полюс передаточной функции НЧ-прототипа.

Учитывая, что одной паре комплексно-сопряженных полюсов передаточной функции НЧ-прототипа соответствует две пары комплексно-сопряженных полюсов передаточной функции полосового фильтра, рассчитаем полюса передаточной функции, воспользовавшись формулой (28):

Таблица 4

Результаты расчетов полюсов передаточной функции сведем в таблицу 4:

(33)

На втором этапе передаточная функция полосового фильтра может быть представлена в виде произведения четырех сомножителей второго порядка:

К аждый сомножитель соответствует одной паре комплексно сопряженных полюсов. Коэффициенты числителя и знаменателя определяются из следующих соотношений:

Г де - коэффициент неравномерности ослабления в полосе пропускания.

где α_i и ω_i – действительная и мнимая части i-го полюса передаточной функции полосового фильтра.

Рассчитанные коэффициенты передаточной функции запишем в таблицу 5:

(39)

Передаточная функция искомого ПФ:

К аждый сомножитель передаточной функции реализуется в виде ARC-цепи второго порядка, соответствующие звенья соединяются каскадно в порядке возрастания их добротностей. Для реализации полученной функции необходимо выбрать тип звеньев, для чего рассчитываются добротности полюсов соответствующих сомножителей, используя соотношение:

Из таблицы 3.6[1] по значениям Q выбираем схему 3. Передаточная функция, которой выглядит следующим образом:

(37)

Д ля расчета элементов звена, соответствующего первому сомножителю Н(р), составим систему уравнений:

(40)

З ададимся C₆=C₇=C=10нФ, тогда R₁=R₂=1/ω_пС, где ω_п – частота полюса, которая определяется по формуле:

(41)

(42)

(43)

(44)

Решая систему относительно R₅,R₃,R₄ получим: R₅=3кОм; R₃=961Ом; R₄=610Ом.

Д ля расчета элементов второго звена ПФ составим систему уравнений:

Частота полюса и сопротивления R′₁ и R′₂ определяются так:

Решая систему относительно R′₅, R′₃, R′₄ получим: R′₅=5,6кОм; R′₃=249Ом; R′₄=1,4кОм.

Для расчета элементов третьего звена ПФ составим систему уравнений:

(45)

(46)

(47)

Ч астота полюса и сопротивления R′′₁ и R′′₂ определяются так:

Р ешая систему относительно R′′₅, R′′₃, R′′₄ получим: R′′₅=4,2кОм; R′′₃=666 Ом; R′′₄=1,6 кОм.

Таблица 6

Рассчитанные значения элементов звеньев ПФ запишем в таблицу 6:

Р асчет АЧХ и ослабления (А) производится на основе полученной при аппроксимации рабочей передаточной функции Н(р), путем замены р=јω:

Характеристики

Список файлов реферата