Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 17

1. Что называется нормальным вектором плоскости?

2. Найти координаты основания перпендикуляра, опущенного из точки С(1,1) на прямую, проходящую через точки A(1, 0) и B(2, -1).

3. Напишите каноническое уравнение гиперболического параболоида.

4. Напишите каноническое уравнение эллиптического цилиндра с образующей, параллельной оси Оz.

5. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка:
   -2х² + 6у² + 6z² + 4zу - 1 = 0.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 18

1. Напишите условие параллельности двух плоскостей.

2. Докажите, что две прямые на плоскости параллельны, если = (2, 7) и = (4, 14) - их нормальные векторы.

3. Каким преобразованием можно привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка: ?

4. Напишите каноническое уравнение эллиптического цилиндра с образующей, параллельной оси Ох.

5. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка:
   2х² + у²+3z²-4yz+1=0. Определить вид этой поверхности.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 19

1. Как найти направляющий вектор прямой в пространстве, заданной как пересечение двух плоскостей?

2. Найти координаты основания перпендикуляра, опущенного из точки С(0,1) на прямую, проходящую через точки A(1, 1) и B(2, 1).

3. Какого типа существуют цилиндры второго порядка?

4. Как называется линия второго порядка, по которой плоскость
   z = пересекает эллипсоид х² + у² + ? Напишите уравнение этого сечения.

5. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
   2x² + 3y² + 2z² + 2xz = 9. Определить вид этой поверхности.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 20

1. Как вычисляется определитель второго порядка ? Вычислить .

2. Написать общее уравнение плоскости, проходящей через начало координат.

3. Какая поверхность называется цилиндрической (цилиндром)?

4. Как называется линия второго порядка, по которой плоскость
   у = 1 пересекает гиперболоид х² + ? Напишите уравнение этого сечения.

5. Напишите характеристическое уравнение для данной квадратичной формы и найдите ее характеристические числа: -2х² + 2у² + 6z² +12хz .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 21

1. Напишите условие перпендикулярности прямой и плоскости.

2. Докажите, что прямая лежит на плоскости х + у - z +1 = 0.

3. Какой вид имеет каноническое уравнение эллипсоида? Какие величины называют полуосями эллипсоида?

4. Найдите точки пересечения прямой
   и параболоида 2z = х² + у² .

5. Напишите характеристическое уравнение для данной квадратичной формы и найдите ее характеристические числа: .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 22

1. Какой вид имеет уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

2. Найти координаты вектора, представляющие собой векторное произведение вектора (1, 1, 3) на вектор (0, 2, 1).

3. Какой вид имеет каноническое уравнение однополостного гиперболоида? Какие величины называют полуосями однополостного гиперболоида?

4. Напишите каноническое уравнение параболического цилиндра с образующей, параллельной оси Оz.

5. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка определяет следующее уравнение: 2x² + 2y² + z² + 8zy =3?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 23

1. Напишите условие перпендикулярности прямых у = к₁х + b₁, y = к₂х + b_2.

2. Найдите уравнение плоскости, проходящей через три данные точки:
   М₁ (1, 0, 0), М₂ (0, 1, 0), М₃ (0, 0, 2).

3. Напишите формулы преобразования декартовых прямоугольных координат в пространстве при параллельном сдвиге осей.

4. Докажите, что прямая , лежит на конусе .

5. С помощью какого преобразования координат приводится к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка ? Как называется эта поверхность?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 24

1. Какой угол образуют нормальные векторы двух перпендикулярных плоскостей?

2. Написать общее уравнение плоскости, проходящей через ось Оz.

3. Напишите каноническое уравнение кругового цилиндра.

4. Какие плоскости симметрии имеет однополостный гиперболоид ?

5. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
   –x² + 4y² - z² + 4xz = 24. Определить вид этой поверхности.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 25

1. Что называется углом между прямыми на плоскости?

2. Найти нормальный вектор плоскости, в которой лежат векторы
   (2, -1, 2)и (0, 3, 1).

3. Напишите формулы преобразования декартовых прямоугольных координат в пространстве при повороте вокруг оси Оz на угол .

4. Напишите каноническое уравнение параболического цилиндра с образующей, параллельной оси Оу.

5. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка определяет следующее уравнение: 4x² – y² – z² – 4xz =2?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 26

1. Напишите условие параллельности прямых на плоскости, заданных уравнениями с угловыми коэффициентами.

2. Найдите уравнение плоскости, проходящей через три данные точки:
   М₁ (3, 0, 0), М₂ (0, 1, 0), М₃ (0, 0, 1).

3. Напишите каноническое уравнение гиперболического цилиндра. Какой координатной оси параллельна образующая этого цилиндра? Какая линия второго порядка является направляющей этого цилиндра?

4. Найдите точки пересечения прямой
   и сферы х² + у² + z² = 16.

5. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка определяет следующее уравнение: 5x² + 2y² + z² + 2xz = 5?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 27

1. Напишите условие параллельности прямой и плоскости.

2. Найдите уравнение плоскости, проходящей через три данные точки:
   М₁ (3, 1, 0), М₂ (1, 2, 0), М₃ (0, 0, 0).

3. Напишите каноническое уравнение двухполостного гиперболоида. Что называется полуосями этого гиперболоида?

4. Какие плоскости симметрии имеет параболоид 2z = ?

5. Напишите характеристическое уравнение квадратичной формы:
   х²-5у²-z²-10xz и найдите ее характеристические числа.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 28

1. Что называется уравнением линии на плоскости Оху?

2. Из точки (3, -2, 4) опустить перпендикуляр на плоскость
   5х + 3у - 7z + 1= 0.

3. Какие сечения называют коническими?

4. Докажите, что прямая лежит на гиперболоиде .

5. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
   x² + y² + z² – 6yz = 4. Определить вид этой поверхности.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 29

1. Какой вид имеет уравнение прямой, проходящей через две данные точки в пространстве.

2. Найти координаты вектора, представляющего собой векторное произведение вектора = (2, -1, 1) на вектор (1, 1, 0).

3. Какая поверхность называется поверхностью вращения?

4. Напишите каноническое уравнение гиперболического цилиндра с образующей, параллельной оси Оz.

5. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
   8x² + 2y² + 5z² + 4yz = 48. Определить вид этой поверхности.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 30

1. Напишите условие перпендикулярности прямых в пространстве.

2. Найти координаты основания высоты, опущенной из вершины B треугольника ABC, если вершины известны: A(0, 5); B(1, 3); C(3, 0).

3. Дайте определение конического сечения (коники).

4. Меридиан вращается вокруг оси Oz. Какая поверхность второго порядка получается?

5. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
   x² + y² + 2z² – 8xy – 6xz + 24 = 0. Определить вид этой поверхности.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

Характеристики

Список файлов реферата