110205 (709194), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 4

1. Что называется направляющим вектором прямой на плоскости или в пространстве?

2. Найти смешанное произведение трех векторов (1, 2, 3), (-1, 1, 0),
   (0, 3, 1).

3. Напишите каноническое уравнение однополостного гиперболоида вращения.

4. Какие плоскости симметрии имеет эллипсоид ?

5. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
   –x² + 2y² + 2z² – 2yz = 6. Определить вид этой поверхности.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 5

1. Напишите условие параллельности прямых у = к₁х + b₁, y = к₂х + b_2.

2. Найти общее уравнение плоскости, проходящей через ось Оу и точку М(2, 0,1).

3. Дайте определение прямолинейной образующей поверхности второго порядка.

4. Найдите точки пересечения прямой
   и эллипсоида х² + у² + .

5. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка определяет следующее уравнение: 2x² – 4y² + z² + 6xz =10?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 6

1. Что называется нормальным вектором прямой на плоскости?

2. Найти нормальный вектор плоскости, в которой лежат векторы
   (2, 5, 0) и (3, 0, 2).

3. Какой цилиндр является цилиндром второго порядка?

4. Напишите каноническое уравнение кругового цилиндра с образующей, параллельной оси Оz.

5. Напишите характеристическое уравнение квадратичной формы:
   3х²+4у²+6z²-2xz и найдите ее характеристические числа.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 7

1. Какой угол могут образовывать нормальные векторы двух параллельных плоскостей?

2. Найти общее уравнение плоскости, проходящей через ось Ох и точку М(0, -1,1).

3. Напишите каноническое уравнение параболического цилиндра. Какой координатной оси параллельна образующая этого цилиндра? Какая линия второго порядка является направляющей этого цилиндра?

4. Какие плоскости симметрии имеет гиперболоид ?

5. Напишите характеристическое уравнение для данной квадратичной формы и найдите ее характеристические числа: 9х² + 3у² + 6z² - 12ху.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 8

1. Как найти нормальный вектор к плоскости, проходящей через два неколлинеарных вектора?

2. Найти каноническое уравнение прямой

3. Напишите каноническое уравнение конуса вращения.

4. Напишите каноническое уравнение кругового цилиндра с образующей, параллельной оси Ох.

5. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка:
   14х² + 12у² + 10z² - 8ху - 8zу - 17 = 0.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 9

1. Напишите уравнение прямой на плоскости по точке и направляющему вектору.

2. Найти координаты вектора, представляющего собой векторное произведение вектора = (1, 0, 1) на вектор (3, 1, -1).

3. Какой вид имеет каноническое уравнение эллипсоида вращения?

4. Какие плоскости симметрии имеет параболоид 2у = ?

5. Ось Оz является осью вращения конуса с вершиной в начале координат, точка М (0, 1, 2) лежит на его поверхности. Составить уравнение этого конуса.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 10

1. Известно, что прямая в пространстве с направляющим вектором параллельна плоскости с нормальным вектором . Как расположены векторы и по отношению друг к другу?

2. Докажите, что прямая лежит на плоскости х + у -3z + 17 = 0.

3. Напишите каноническое уравнение эллиптического параболоида.

4. Напишите каноническое уравнение эллиптического цилиндра с образующей, параллельной оси Оу.

5. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка может определять следующее уравнение: х² + у² + z² - 2ху = 10.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 11

1. Дайте определение векторного произведения векторов и .

2. Точка М₁ (1, -2, 2) является основанием перпендикуляра, опущенного из точки М₂ (3, 0, -1) на плоскость. Найти уравнение плоскости.

3. Что называется уравнением поверхности в пространстве Охуz?

4. Напишите каноническое уравнение гиперболического цилиндра с образующей, параллельной оси Оу.

5. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
   5x² + 2y² + 7z² – 4yx = 42. Определить вид этой поверхности.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 12

1. Напишите условие параллельности прямых в пространстве.

2. Докажите, что две прямые на плоскости параллельны, если = (1, 2) и = (-2, -4) - их направляющие векторы.

3. Что называется уравнением второй степени относительно х, у?

4. Доказать, что двухполостный гиперболоид х² + у² - z² = -1 имеет одну общую точку с плоскостью х + 2z + 1 = 0, и найти ее координаты.

5. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
   2x² + y² + z² –8zy = 30. Определить вид этой поверхности.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 13

1. Что называется углом между прямой и плоскостью?

2. Найти направляющий вектор прямой .

3. Какая поверхность называется линейчатой?

4. Меридиан = -1 вращается вокруг оси Оz. Какая поверхность второго порядка при этом получается?

5. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
   6x² + 5y² + 6z² – 8xz = 20. Определить вид этой поверхности.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 14

1. Что называют смешанным произведением трех векторов?

2. Докажите, что прямая лежит на плоскости
   3x – 4y – z – 4 = 0.

3. Напишите каноническое уравнение эллипсоида вращения.

4. Доказать, что эллиптический параболоид 2z = + у² имеет одну общую точку с плоскостью 2х - 2у - z - 10 = 0, и найти ее координаты.

5. С помощью какого преобразования координат приводится к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
   2(z - 1) = ? Как называется эта поверхность?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 15

1. Что называется текущими координатами на линии F(х, у) = 0?

2. Найти координаты основания высоты, опущенной из вершины B треугольника ABC, если вершины известны: A(1, 1); B(2, 4); C(0, -1).

3. Напишите каноническое уравнение двухполостного гиперболоида вращения.

4. Какие плоскости симметрии имеет конус ?

5. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка может определять следующее уравнение: х² + у² - 2уz = 12.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 16

1. Какой угол могут образовывать направляющие векторы двух параллельных прямых в пространстве?

2. Найти каноническое уравнение прямой

3. Напишите каноническое уравнение однополостного гиперболоида. Что называется полуосями этого гиперболоида?

4. Меридиан у² + z² = 4 вращается вокруг оси Оz. Какая поверхность второго порядка при этом получается?

5. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка определяет следующее уравнение: 6x² + 2y² – 6z² – 2xy =10?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Характеристики

Список файлов реферата