109269 (708008), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Уравнения (46), (47) образуют систему дифференциальных уравнений, интегрированием которой при заданных начальных значениях ₁(0), ₂(0), ₃(0) решается кинематическая задача о движении плоского механизма. Эти уравнения манипулятора, являющегося системой с двумя спепенями свободы записаны в избыточном наборе трех переменных ₁, ₂, ₃. Поэтому начальные значения углов нельзя задавать произвольно. Они вычисляются предварительно для заданного начального положения точки М и приводятся в табл.1.

Указания к решению задачи.

Нелинейная система дифференциальных уравнений (46), (47) с заданными начальными условиями интегрируется на интервале времени 0, . Одновременно с вычислением _i по формулам (45) определяются М_Bz, M_Dz или F_cx, F_cy (по указанию преподавателя).

На печать с шагом t= выводятся переменные t, _1z, _2z, _3z, _4z, ₁, ₂, ₃, M_Вz, M_dz, V_cx (или V_cy) или F_cx (или F_cy).

Решение задачи может производиться путем интегрирования с использованием конечноразностной схемы Эйлера или методом Рунге - Кутта.

Указания к вычислению мощности управляющих приводов.

Мощность, развиваемая приводами, вычисляется по формулам вида:

N_B=M_Bz_iz + (- M_Bz) _jz, (48)

где i, j =i+1 - номер звеньев, соединяемых шарниром В. Если шарнир прикреплен к неподвижному основанию, формула (48) преобразуется в

N_B=M_Bz_iz , N_D=M_Dz_iz (49)

При движении ползуна в точке С в горизонтальном или вертикальном направлении мощность вычисляется соответственно по формулам вида:

N_c=F_cxV_cx, N_c=F_cyV_cy (50)

Контроль решения.

Построенные по результатам счета графики М_Bz (t), M_Dz (t) или N_c, ₁(t), _1z(t), _2z(t), _3z(t),V_M(t), V_cx(t), V_cy(t) не должны иметь разрывов. При t = 0 и t =  скорость груза М равна нулю, поэтому в правильно решенной задаче угловые скорости звеньев в начальный момент должны быть равны нулю, а при t =  отличие за счет погрешностей счета от нуля должно быть малым. Результаты вычисления на ЭВМ угловых скоростей звеньев должны близко совпадать с результатами графоаналитического решения для момента времени t=(N+1)t.

Пример выполнения задания.

(вариант 31, n=1, N=2)

1. Постановка задачи. Манипулятор (рис.5) перемещает точечный груз массы m за время ₃ из точки d в точку е с заданной скоростью V_мс=0, V_мy=Vsin kt. Управляющие двигатели расположены в шарнирах B и D.

Дано: DA=r₁=0,953м; BC=r₃=0,457м; BM=2r₃; AB=r₂=0,847м; ₁(0)=1,63рад; ₂(0)=3,37рад; ₃(0)=2,87рад; ₃=1,68c; V=0,45м/c; k=1,87рад/c; m=17кг.

Массой элементов конструкции и приводов можно пренебречь.

Требуется: 1. Составить уравнения кинетостатики для определения управляющих моментов, реализующих заданное программное движение груза. 2. Составить кинематические уравнения, определяющие изменение во времени угловых скоростей, углов поворота звеньев и скорости точки С. 3. Решить полученные уравнения на ЭВМ на интервале времени 0,₃. 4. Построить графики М_Bz, M_Dz, ₁(t), _1z(t), _3z(t). 5. Для момента времени t=(N+1)t=0,56c определить с помощью графоаналитического метода угловые скорости звеньев, скорость точки С и сравнить с результатами счета на ЭВМ. 6. По данным счета найти мощность каждого двигателя при t=0,56c.

2. Составление уравнений кинетостатики для управляющих моментов.

Для составления уравнений кинетостатики система освобождается от связей. На рисунке изображаются реакции связей, активные силы: сила - точки М и внутренние моменты управления М_Bz, M_Dz. По принципу Деламбера условно прикладываются к точке М силы инерции: сила инерции = - m . Для заданного движения эта сила в проекциях определяется так:

Ф_x=0

Ф_y=ma_мy=m _мy=mVp cos pt (51)

Составляются уравнения равновесия систем сил, указанных на рис. 4б, б, в, г, д.

Для звена 1 (рис 5б):

X_i=X_D - X_A=0

Y_i=Y_D - Y_A=0 (52)

M_D=M_D2+Y_Ar₁sin(₁ - )+X_Ar₁cos(₁ - )=0

Для звена 2 (рис.5в):

X_i=X_A - X_B=0

Y_i=Y_A - Y_B=0 (53)

M_B=M_Bz+X_Ar₂sin(₂ -)+Y_Ar₂cos(₂ -)=0

Для звена 3 (рис.5г):

X_i=Ф_X + X_B - X_C=0

Y_i=Ф_Y - G+Y_B - Y_C=0 (54)

M_B=  M_Bz+(G - Ф_Y)2r₃sin(₃ - ) - Ф_x2r₂cos(₃ - ) -

- Xc r₃sin(₃ - ) +Y_cr₃cos(₃ - )=0

Для звена 4 (рис.5д):

X_i=X_P + X_C=0

Y_i=Y_P + Y_C=0 (55)

Так как X_P=0, то из (55) X_C=0

Так как Ф_X=0 и X_C=0, то из (54) X_B=0, а из (53) и (52) X_A=0 и X_D=0. То есть

Ф_X=X_P=Xc=X_P=X_D=X_A=0 (56)

Из (52), (53) Y_A=Y_B=Y_D

Из (54) Y_B - Y_C=G - Ф_Y (57)

Из уравнений (52), (53), (54)

M_Dz=Y_Ar₁cos₁

M_Bz=Y_Ar₂cos₂ (58)

M_Bz=(Ф_Y - G)2r₃cos₃+Y_Cr₃sin₃

Из уравнений (57), (58)

Y_C=Y_A - G+Ф_Y

Y_Ar₂cos₂=(Ф_Y- G)2r₃cos₃+Y_Ar₃sin + (Ф_Y - G)r₃sin₃

Y_A(r₂ cos₂ - r₃sin₃)=(Ф_Y - G)(2r₃ cos₃+r₃sin₃)

,

M_Bz= ,

M_Dz= . (59)

или из уравнений (58)

M_Dz=M_Bz (60)

3. Составление кинематических уравнений.

Кинематические уравнения (39) заимствуются из ранее решенных задач и с учетом того,что V_Mx=0; V_My=V sin kt, запишутся:

_3z= ,

V_cx=_3zr₃(2sin₃ - cos₃), (61)

_1z= ,

_2z= .

Дополним (61) уравнениями:

=_1z; =_2z; =_3z, (62)

4. Вычисление мощности двигателей управления.

N_B=M_Bz(_2z - _3z) (63)

N_D=M_Dz_1z, (64)

5. Решение задачи и обработка результатов.

Вычисления в силу уравнений (59), (60), (61), (62) проводятся на ЭВМ. Для интегрирования уравнений (61), (62) используется конечноразностная схема Эйлера с шагом интегрирования, равным шагу печати t=0,07c.

По результатам решения задачи строятся графики ₁(t), _1z(t), _2z(t), _3z(t), M_Bz(t), M_Dz(t).

Для вычисления мощности двигателей из таблицы счета выбираются значения угловых скоростей и моментов упрвления для t=0,56c. Эти значения подставляются в (63), (64).

6. Контроль решения.

Графики не должны иметь разрывов. При t=0 и t=₃ угловые скорости близки к нулю. Результаты графоаналитической проверки для момента времени t=0,56c близки результатам счета на ЭВМ.

Литература.

1. Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатов Е.М., Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем. Учебное пособие для приборостроительных специальностей вузов. -M; Высш.шк., 1991-480с.

2. Механика промышленных роботов; Учебное пособие для вузов: в 3 кн./Под ред. К. В. Фролова, Е. И. Воробьева, М. Высш.шк., 1988.

3. Бурдаков С.Ф. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности: ” Робототехнические системы и комплексы ”/С. Ф. Бурдаков, В. А. Дьяченко, А. Н. Тимофеев М.: Высш.шк., 1988.

4. Камышный Н. М., Автоматизация загрузки станков - М.; Машиностроение, 1977.- 287c.

5. Красников В. Д., Промышленные роботы и манипуляторы: Учебное пособие Ростов-на-Дону: Институт с/x машиностроения, 1981 - 148c.

6. Новожилов И. В., Зацепин М. Ф. Типовые расчеты по теоретической механике на базе ЭВМ. Учебное пособие для вузов. - М.: Высш.шк., 1986 - 264 с.

Характеристики

Список файлов реферата