109269 (708008), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Решение этих дифференциальных уравнений однотипно:

x=x(0) е^ ; y=y(0) е^ (30)

По условию задания, к концу интервала времени ₂ рассогласования X, Y должны составлять величину  от начальных рассогласований.

Из (30) имеем : , откуда Т^*= .

Указания к выбору начальных условий. Если систему уравнений (29) и кинематических уравнений движения звеньев привести к форме Коши, то она будет иметь вид:

_M=V_Mx(X_M,t); _M=V_My(Y_M,t); (31)

_i=_iz(_i, V_mx, V_my, t) (i=1,2,3)

Эти уравнения манипулятора,являющегося системой с двумя степенями свободы, записаны в избыточном наборе пяти переменных X_M, Y_M, ₁, ₂, ₃. Отсюда следует, что из начальных значений этих переменных независимо могут задаваться только два. В таблице 1 независимыми задаются величины ₁(0), ₂(0), значения ₃(0) указанные в таблице,вычислены по ₁(0), ₂(0) для рассматриеваемой конструктивной схемы манипулятора. Значения X_M(0), Y_M(0) следует находить по заданным ₁(0), ₂(0), ₃(0).

Указания к решению задачи. Дифференциальные уравнения движения манипулятора с заданными начальными условиями интегрируются на интервале времени  0 ₂  с шагом t. При решении задачи рекомендуется использовать конечноразностную схему Эйлера.

Контроль решения. Построенные по результатам счета графики не должны иметь разрывов. При t=₂ рассогласование между точками М и К должно быть величиной порядка  от начального. Результаты вычисления на ЭВМ для момента времени t=(N+1)t угловых скоростей звеньев и скорости точки С должны совпадать с результатами графоаналитического решения для этого момента времени. Расхождения не должны превышать 5%.

Пример выполнения задания .

(вариант 31, n=1, N=2)

1. Постановка задачи. Управление манипулятором (рис.4) должно обеспечить за время ₂ сближение захвата М с движущейся деталью К. Деталь движется прямолинейно с постоянной скоростью V_к в указанном на рисунке направлении. Начальное положение манипулятора задано углами поворота звеньев ₁(0), ₂(0), ₃(0). К моменту времени t=₂ требуется относительная точность  совмещения точек М и К. Управление манипулятором осуществляется по линейной комбинации рассогласований и их производных.

Дано: V_k=0,304м/c; =4,35рад; DA=r₁=0,953м; BC=r₃=0,457м; BM=2r₃; AB=r₂=0,847м; ₁(0)=1.63рад; ₂(0)=3,37рад; ₃(0)=2,87рад; X_k(0)=-2,16м; Y_k=1,18м; =0,01; ₂=1,37c; t=0,057c.

Требуется: 1. Составить уравнения управляемого движения точки М, уравнения углового движения звеньев манипулятора и уравнения для скорости точки С. 2. Выбрать параметры управления, обеспечивающего сближение точек М и К с заданной точностью. 3. Проинтегрировать с помощью ЭВМ уравнения движения на интервале времени  0, ₂ . 4. Построить траектории сближения точек М и К и графики ₁(t), _1z(t), V_cx(t). 5. Для момента времени t=(N+1)t=0,456c провести графоаналитическое решение задачи и сравнить с результатами счета.

2. Составление уравнений движения. Уравнения движения детали К имеют вид:

X_k=X_k(0)+V_kxt; V_kx=V_kcos= - 0,108м/c; (32)

Y_k=Y_k(0)+V_kyt; V_ky=V_ksin= - 0,284м/c.

Предполагая,что координаты захвата М известны в процессе движения,можно вычислить рассогласования координат точек К и М.

X=X_k - X_M; Y=Y_k - Y_M (33)

Учитывая,что управление манипулятором осуществляется по линейной комбинации рассогласовании и их производных

u_x=X + T^* X; u_y=Y + T^* Y (34)

При управлении с большими коэффициентами усиления k с погрешностью порядка 1/k выполняются соотношения:

u_x=0, u_y=0. (35)

Подставляя (35) в выражения (32), (33), (34) и приводя полученные уравнения к форме Коши получаем:

=V_Mx; V_Mx=V_kx + X_k(0) + V_kxt - X_M / T^*;

=V_My; V_My=V_ky + Y_k(0) + V_kyt - Y_M/T^*. (36)

Угловое движение звеньев манипулятора и скорость точки С однозначно определяется движением точки М и внешними связями, налагаемыми в точках D и С. Составляются выражения для проекций скоростей точек С и М.

В соответствии с графом С В М запишем:

V_Mx=V_cx - _3zr₃sin(₃ - ) - _3z2r₃sin₃;

V_my=_3zr₃cos(₃ - ) + _3z2r₃cos₃; (37)

В соответствии с графом D A B C

V_cx= - _1zr₁sin₁ - _2zr₂sin₂ - _3zr₃sin(₃ + ); (38)

V_cy= _1zr₁cos₁ + _2zr₂cos₂ - _3zr₃cos(₃ + )=0.

Из уравнений (37) , (38) получают:

_3z=V_My/r₃(2cos₃+sin₃);

V_cx=V_Mx+_3zr₃(2sin₃ - cos₃); (39)

_1z= ;

_2z= .

Уравнения (39) дополним дифференциальными соотношениями

; ; (40)

3. Определение параметра управления. Из (34) и (35) получим уравнение в рассогласованиях:

T^* x+x=0; T^* y+y=0.

Решение этих уравнений имеет вид:

x=x(0) e^ , y=y(0) e^ ,

По условию, при t=₂ должно выполняться соотношение

 = =0,01. Отсюда

Т^* = =0,297 c.

4. Решение задачи и обработка результатов. Система уравнений (36), (39), (40) интегрируется с помощью ЭВМ на интервале 0; 1,37 с использованием конечноразностной схемы Эйлера. Шаг интегрирования t=0,057c.

Начальные условия по переменным _1, ₂, ₃ (рис.4) приведены в исходных данных, а по переменным X_M, Y_M вычисляются по формулам :

X_M=r₁ cos₁+r₂ cos₂+2r₃ cos₃ (41)

Y_M=r₁ sin₁+r₂ sin₂+2r₃ sin₃

Подставив в (41) числовые значения r_i, _i(0), получают X_M(0), Y_M(0). Последующие шаги интегрирования осуществляются с использованием зависимостей (22), с учетом, что

=X_M^(k)+V_Mx^(k)t;

=Y_M^(k)+V_My^(k)t, (42)

с использованием зависимостей (41)

Результаты счета по двум вариантам сравниваются.

Программа счета составляется на любом языке программирования,результаты оформляются в виде таблицы. По результатам решения строятся графики ₁(t), _1z(t), V_cx(t) и траектории сближения точек М и К, которые не должны иметь разрывов,а координаты точек М и К в момент времени  должны быть достаточно близки.

Графоаналитическая проверка результатов счета производится аналогично проверке в первой задаче.

III. Динамика механизма с двумя степенями свободы.

Описание задания.

Манипулятор с двумя степенями свободы (рис.1) переносит точечный груз М массой m за время ₃ под действием двигателей управления, расположенных в шарнирах B и D из точки d в точку е с заданной скоростью

V_Mx=0, V_My=V₃ sinkt (43)

Элементы конструкции считаются абсолютно жесткими и безинерционными. Силы трения в шарнирах и ползунах отсутствуют. Катки относительно опорных поверхностей не проскальзывают.

Исходные данные определяются формулами (43), (44) и табл.1

r₁=r_1T+0,01n; r_i=r_iT+0,01N(i=2,3,4);

V₃= ; ₃=0,24N; k= . (44)

_i(0)=_iT+0,01N , (i=1,2,3) m=10+N

Требуется исследовать с помощью ЭВМ движения манипулятора. Перечень пунктов исследования приведен в примере.

Указания к составлению уравнений кинетостатики для моментов и сил управления.

Система освобождается от связей и разделяется на отдельные звенья или группы звеньев. Вводятся реакции связей. Прикладываются активные силы: внешняя сила - вес точки М - и внутренние моменты управления M_Bz, M_Dz или сила управления F_cx, F_cy в вариантах 2, 3, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 26, 27, 28. При освобождении связей в точках В и D к смежным звеньям прикладываются моменты противоположных знаков. Для определенности положительный момент прилагается со стороны звена с большим индексом к звену c меньшим индексом. По принципу Даламбера к точке М условно прикладывается сила инерции = m _м. Она определяется для заданного движения (43) точки М .

Уравнения М_Bz, M_Dz или F_cx, F_cy получаются из уравнений кинетостатики для механической системы, включающей точку М и уравнений статики для механических систем, образованных из безинерционных звеньев. Из этих уравнений определяются

M_Bz=M_Bz(₁, ₂, ₃, t); M_Dz=M_Dz(₁, ₂, ₃, t); (45)

F_cx=F_cx(₁, ₂, ₃, t); F_cy=F_cy(₁, ₂, ₃, t).

В общем случае определяются моменты управления М_Bz и М_Dz, силы управления F_cz и F_cy определяются по указанию преподавателя при уточнении задания.

Указания к составлению кинематических уравнений движения.

Выражения для определения неизвестных угловых скоростей _1z, _2z, _3z, _4z и проекции скорости точки С V_cz или V_cy по известной скорости точки М получаются по аналогии с предыдущими заданиями или заимствованы полностью из этих заданий. Из этих уравнений:

_1z=_1z(_1, ₂, ₃, t); _2z=_2z(_1, ₂, ₃, t);

_3z=_3z(_1, ₂, ₃, t); _4z=_4z(_1, ₂, ₃, t); (46)

V_cx=V_cx(_1, ₂, ₃, t); V_cy=V_cy(_1, ₂, ₃, t).

Уравнения (46) позволяют определить угловые скорости звеньев и проекции скорости точки С для фиксированного момента времени при заданных в этот момент значениях ₁, ₂, _3. Изменение ₁, ₂, ₃,а следовательно, и _1z, _2z, _3z, _4z, V_cx, V_cy во времени определяется,если дополнить систему (46) уравнениями:

= _1z, = _2z, =_3z, =_4z, =V_cx; =V_cy, (47)

Характеристики

Список файлов реферата