26193-1 (707553), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Из формулы (5.30) видно, что действительно с увеличением порядкового номера максимумов, амплитуда их резко убывает.

Кроме того, с увеличением параметров либо , амплитуда макси-мумов спектра убывает по обратнопропорциональной гиперболической

тангенциальной зависимости. Поскольку в результате статистических исследований было установлено, что является практически величиной постоянной [1] по сравнению с диапазоном измерений , то целесообраз-но рассматривать функциональную зависимость амплитуд максимумов спектра от параметра , приняв постоянным и равным 8 мкм.

Однако линейная зависимость амплитуд максимумов спектра от освещенности пространственной квазипериодической структуры ЛЗ приведет к значительным погрешностям амплитудного метода контроля лишь абсолютных значений амплитуд максимумов спектра. Эти погреш-ности возникают из-за нестабильности выходной мощности излучения лазе-ра при температурных дрейфах его резонатора, которая достигает 20-30% от [19]. Поэтому, используя относительные измерения путем опреде-ления величины отношения амплитуд ^-го и ^-го максимумов спектра

(5.31),

можно избавиться от влияния временных флуктуаций выходной мощности излучения лазера.

Полученное выражение (5.31) является уравнением амплитудного мето-да контроля величины СКО ширины щелей в пространственной структуре ЛЗ. В работе [1] показано, что для и функция являет-ся монотонно убывающей по мере увеличения . Однако крутизна измене-ния функции, характеризующая чувствительность метода, функционально зависит от соотношения номеров и , используемых для измерения максимумов. Поэтому для повышения чувствительности амплитудного мето-да контроля по алгоритму, описанному уравнением (5.31), необходима его оптимизация, т.е. выбор таких номеров и максимумов, при которых достигается максимальная чувствительность функции к изменению параметра . Согласно теории чувствительности [21, 22] - чувствитель-ность функции к изменению СКО выражается ее первой частной производной по параметру , т.е.

(5.32), а определив производные (5.30), которые равны

(5.33),

(5.34), и подставив (5.25), (5.33) и (5.34) в (5.32), а также выполнив ряд алгебраических преобразований, получим:

(5.35).

Анализ этого выражения выполнен в работе [1]. Получены следующие результаты:

• чувствительность амплитудного метода контроля величины СКО при повышается при выборе ^-го максимума спект-ра как можно высшего порядка;

• с увеличением порядкового номера , а также параметра амплитуды максимумов резко уменшаются.

Это может привести к значительным техническим сложностям измере-ний на фоне шумов, а также к снижению чувствительности измерительной системы.

Поскольку шумы на выходе ФИС и статические характеристики квазипе-риодической структуры ЛЗ являются взаимонезависимыми величинами, то выходной сигнал ФИС представляет собой аддитивную смесь шумов с полезным сигналом. Поэтому минимальное значение амплитуды ^-го макси-

мума энергетического спектра, которое может быть аппаратурно зарегист-рировано по выходному сигналу ФИС, достигается при и должно быть в раз больше величины среднего квадратического напряжения шумов ее приемника, т.е.

(5.36), где - требуемый коэфициент отношения сигнал/шум выходного сигнала фотоприемника ФИС. Тогда подставив (5.36) в уравнение (5.30) аиплитуд получим:

или

(5.37), откуда имеем

(5.38).

Полученное выражение (5.38) позволяет определить максимально допустимую величину СКО , доступную для контроля амплитудным ме-тодом, в зависимости от номеров используемых максимумов спектра и шу-мов ФИС. Из выражения (5.38) следует, что увеличить допустимое значение можно путем уменшения шумов ФИС, либо увеличения освещен-ности квазипериодической структуры ЛЗ. Увеличение за счет по-вышения достигается благодаря работе ФИС по пороговому сигналу лишь от одного, т.е. ^-го максимума. При этом амплитуда другого, т.е. ^-го максимума, не является пороговой для ФИС, поскольку в (5.31) она всегда больше амплитуды ^-го максимума.

6. Расчетная часть

6.1. Габаритный расчет

Сначала произведем габаритный расчет схемы когерентного оптичес-кого спектроанализатора. Зададимся соответствующими значениями диаметра фурье-объектива, фокусным растоянием фурье-объектива, продольным размером ЛЗ.

1. Тогда имеем , , .

2. Определим отрезок .

мм.

1. Определим отрезок .

мм.

Теперь нам нужно произвести расчет согласование лазерного пучка по апертуре с оптической системой КОС.

1. Зададимся относительным отверстием .

1. Определим размер перетяжки .

Из [3] известна формула . Выразим искомый параметр через заданный, в результате получим мкм.

1. Определим конфокальный параметр .

мкм.

1. Определим положение перетяжки относительно линзы.

мкм.

мм.

1. Определим значение диаметра светового пятна на линзе.

мм.

1. Теперь можем пересчитать фокусное растояние по заданному относи-тельному отверстию и раситанному .

мм.

10. Расчитаем конфокальный параметр сфокусированного пучка.

мкм.

1. Определим размер перетяжки.

мкм.

1. Найдем положение перетяжки после объектива.

мкм.

6.2. Энергетический расчет

Основные принципы энергетического расчета оптической системы КОС представлены в работе [6] и в 5 разделе данного курсового проекта, где рассматривается математическая модель измерительной системы .

В качестве исходных данных для энергетического расчета выбраны па-раметры лазера ( мощность , длительность волны излучения и радиус перетяжки гауссового пучка излучения); геометрического размера опти-ческой системы (растояние между элементами, - фокусное растоя-ние и диаметр входного зрачка фурье-объектива); интегральная чувсви-тельность .

Оптическая система КОС, выполненная по схеме “входной транспарант перед фурье-объективом”, состоит из ряда последовательно расположен-ных вдоль оптической оси узлов: источник когерентного излучения, входной транспарант, фурье-объектив, фоторегистратор спектра (рис.2).

Применив принцип Гюйгенса-Френеля (5.3), можно определить распре-деление светового поля в плоскости х₂у₂ перед фурье-объективом, а поле за ним - применив (5.2).

Таким образом, распределение поля в плоскости х₃у₃ анализа будет описываться :

, где - оператор Френеля для преобразования поля на i^-м участке свободного пространства толщиной l_i.

Распределение поля в плоскости х₂у₂ за фурье-объективом, согласно (5.2) будет

, а подставив (5.6) в (5.7) с учетом (5.3), распределение поля в плоскости х₃у₃ анализа можно представить в виде :

,

где .

Учитывая (5.16) и (5.20) выражение (5.14) можно представить в виде:

(5.23),

откуда видно, что квадратичные фазовые искажения фурье-образа (5.14) сигнала устранимы не только при освещении входного транспаранта плос-кой, но и сферической волной при выполнении условий (5.18 ) и (5.22).

Выходной электрический сигнал ФИС представляет собой решение известной в оптике задачи о набегании светового пятна, распределение освещенности в котором описывается выражением:

, на узкую щеле-вую диафрагму вдоль координаты х₃. Наиболее общим методом решения подобных задач является вычисление интеграла свертки функции освещенности с функцией пропускания полевой диафрагмы ФИС, равной:

(5.24), где - ширина щели вдоль координаты х₃, - высота щели вдоль координаты у₃.

Распределение комплексных амплитуд световой волны в плос-

кости х₃у₃ анализа КОС описывается выражением (5.23) и является прост-ранственно-частотным фурье-образом входного сигнала т.е.

.

Из уравнений Максвелла для электромагнитной волны следует, что энергия преносимая волной, пропорциональна квадрату амплитуды напря-женности электромагнитного поля, т.е.

(5.25), где К - постоянный коэфициент, зависящий от свойств среды, где распостраняется электромагнитная волна [14, 23]. Поэтому пространственно-частотный энергетический спектр входного сигнала пропорционален распределению освещенности в плоскости спектрального анализа КОС, т.е.

(5.26), где ,

- взаимосвязь между пространственными х(у) и пространственно-частотными координатами в плоскости спектрального анализа КОС; комплексная постоянная, определяемая (5.8).

Тогда согласно [11, 12] выходной сигнал ФИС с безинерционным фотоприемником, воспринимающим весь световой поток, прошедший через полевую диафрагму, можно определить как

(5.27), где - интегральная чувствитель-ность фотоприемника; - положение центра полевой диафрагмы в фиксированный момент времени при измерении сечения спектра вдоль координаты .

Характеристики

Список файлов реферата