26193-1 (707553), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Поскольку освещенность пространственной структуры ЛЗ, помещенной во входной плоскости КОС, равномерна по полю, то ее амплитудный коэфициент попускания может быть описан единично-нулевой функ-

цией. Поэтому, в пределах ширины прозрачных щелей функция , а в пределах ширины непрозрачных стенок, соответственно, 0. Кроме того, ширина щелей и стенок являются величинами взаимонезави-симыми, поскольку при изгибах стенок толщина их не изменяется, а изменяется лишь ширина щелей. Взаимонезависимость этих величин также возникает и потому, что зубья в верхней и нижней гребенках наре-заются раздельно на разных заготовках, после спаивания которых обра-зуются между зубьями щели, а ширина их уже не зависит от толщины зубьев, что подтверждается также малостью коэфициента корреляции для размеров и .

Фрагмент квазипериодической пространственной структуры ЛЗ и соот-ветствующая ему функция пропускания в сечении у=0 показаны на рис.4 (а и б), где Р_х - период пространственной структуры, равный .

Поскольку ширина щелей и стенок являются величинами случайны-ми и взаимонезависимыми, то и период пространственной структуры ЛЗ будет также величиной случайной. Период является суммой двух случай-ных величин с нормальными законами распределения, следовательно, закон распределения также будет нормальным.

Таким образом, амплитудный коэфициент пропускания прост-ранственной квазипериодической структуры ЛЗ может быть описан функ-цией вида

(2.4), где - порядковый номер щели, - пространственная координата положения начала щели, - высота перекрытия зубьев в квазипериодической структуре ЛЗ.

Из выражения (2.4) видно, что переменные х и у функции взаимо-независимы, а поэтому эта функция является функцией с разделяемыми переменными, и может быть представлена в виде произведения функций и , т.е. (2.5).

В выражении (2.5) функция является финитной в пределах высо-ты перекрытия зубьев верхней и нижней гребенок пространственной структуры ЛЗ вдоль координаты х, как показано на рис.4б.

Для оптической системы КОС пространственная структура ЛЗ является квазипериодическим сигналом. В свою очередь, основными характеристи-ками такого сигнала, т.е. пространственной структуры ЛЗ, являются:

• средние размеры и ширины стенок и щелей, а также средние квадратические отклонения СКО и от них соответственно;

• законы распределения и размеров стенок и щелей;

• спектральная и корреляционная функции.

Для описания спектральных и корреляционных функций случайных сигналов часто используются характеристические функции. Характеристи-ческая функция случайной величины является фурье-образом ее закона распределения , т.е. , где - простран-ственная частота, измеряемая в [мм^-1], поскольку в рассматриваемом случае координата является пространственной и имеет размерность [мм].

Тогда с учетом получим:

, а вводя замену переменных вида

. Этот интеграл в новых пределах интегрирования от до можно представить через элементарные функции следующим выражением

(2.6) , и аналогично (2.7).

Полученные выражения (2.6) и (2.7) являются характеристическими функциями квазипериодической пространственной структуры ЛЗ с нормаль-ным законом распределения ширины стенок и щелей.

Как в оптических, так и в электронных устройствах спектрального анали-за сигналов, существует возможность получения как амплитудного, так и энергетического их спектров. Однако в теории спектрального анализа пространственных сигналов известно, что при использовании квадратичес-ких фотодетекторов для регистрации параметров дифракционного изобра-жения, формируемого оптической системой КОС, автоматически на ее вы-ходе формируется энергетический спектр исследуемого сигнала. Парамет-ры такого спектра могут быть измерены соответствующими контрольно-измерительными приборами, а форма его определена с применением мето-дов статистической радиооптики путем интегрального преобразования Винера-Хинчина, либо на основе теоремы Хилли.

Поэтому используя аналогию математических методов исследования спектральных характеристик пространственных и временных сигналов, распределение комплексных амплитуд спектра пропускания в дифракционном изображении пространственной квазипериодической струк-туры ЛЗ, можно определить как , или с уче-том (2.5) .

Полученное выражение описывает амплитудный спектр функции пропускания квазипериодической пространственной структуры ЛЗ. Энерге-тический спектр этой функции может быть определен с помощью теоремы Хилли [3.11] как , или же

.

Однако в работах [16, 17] показано, что для квазипериодического сигнала, описываемого единично-нулевой функцией вида (2.4)

(2.8), где - дискретная составляющая спектра на нулевой частоте, которая для квазипериодической структуры ЛЗ будет равна

(2.9) , а - непрерывная составляющая спектра, равная: (2.10), что справедливо для и не равных 1, согласно [3.35].

В выражениях (2.9) и (2.10) параметр является пространственной частотой энергетического спектра исследуемого сигнала, величина которой определяется коэфициентом масштаба и зависит от схемы построения и геометрических размеров оптической системы КОС.

Для определения формы энергетического спектра пространственной структуры ЛЗ рассмотрим вещественную часть комплексной дроби в выражении (2.10), обозначив ее через В, т.е.

(2.11). Подставив в (2.11) выражения (2.6) и (2.7) характеристических функций и получим:

(2.12).

Выражение (2.12) представляет собой комплексную дробь вида , вещественная часть которой равна (2.13).

Тогда, выполнив алгебраические преобразования над (2.12) с использо-ванием (2.13), вещественную часть В выражения (2.12) можно представить в виде :

(2.14).

Подставив (2.14) в (2.10), получим уравнение непрерывной составляю-щей энергетического спектра квазипериодической пространственной струк-туры ЛЗ:

(2.15), а энергетический спектр пространственной структуры ЛЗ с нормаль-ным законом распределения ширины щелей и стенок может быть представ-лен следующим выражением:

(2.16).

Наибольший интерес для практической реализации в оптических системах КОС для автоматизации контроля статистических характеристик пространственной структуры ЛЗ представляет второе слагаемое выражения (2.16), содержащее функциональную взаимосвязь этих характеристик. Пос-кольку это слагаемое содержит гармонические функции, что указывает на наличие частот экстремальных амплитуд спектра. Величины экстремаль-ных амплитуд спектра и их частоты полностью определяются статисти-ческими характеристиками геометрических размеров элементов простран-ственной структуры ЛЗ.

Первое слагаемое в (2.16) описывает амплитуду спектра на нулевой частоте, а в оптической системе КОС - интенсивность недифрагированного светового потока, который фокусируется оптической системой на его оси в плоскости спектрального анализа.

4. Задание характеристик элементов измерительной

системы

Источник излучения газовый He-Ne лазер ЛГН-207А:

• Диаметр пучка на растоянии 40 мм от переднего зеркала резонатора 0.52 мм.

• Длина волны излучения 0.6328 мкм.

• Расходимость излучения 1.85 мрад.

• Мощность 2 мВт.

Характеристики оптичесих элементов:

• Длина линии задержки 15 мм.

• Высота линии зажержки 4 мм.

• Диаметр фурье-объектива 24 мм.

• Фокусное растояние фурье-объектива 104.98 мм.

Характеристики приемника излучения:

• ПЗС-матрица, производстведена в Японии.

• Количество элементов 512х340.

• Размер чувствительной прощадки одного элемента 20х20 мкм.

• Спектральная чувствительность 0.4 B/Вт.

• Пороговый поток 10^-12 Вт.

5. Математическая модель измерительной

системы

Оптическая система КОС, выполненная по схеме “входной транспарант перед фурье-объективом”, состоит из ряда последовательно расположен-ных вдоль оптической оси узлов: источник когерентного излучения, входной транспарант, фурье-объектив, фоторегистратор спектра (рис.2).

В такой системе, для получения высококонтрастного и сфокусирован-ного изображения исследуемого сигнала, источником когерентного излу-чения является точечный источник, излучаемое поле которого описывается функцией: (5.1), где А₀-амплитуда световой волны источника; - дельта-функция Дирака. Кроме того, в оптике принято считать источник точечным, если его размеры в десять и более раз меньше растояния до оптической системы, что обычно всегда имеет место на практике для КОС.

Тогда, распределение поля в плоскости х₁у₁ согласно принципу Гюйгенса-Френеля, будет описываться выражением :

(5.3), где - оператор преобразования Френеля ; С_Ф- комплексная постоянная, равная . Если в плоскости х₁у₁ помещен пространственный транспарант с амплитудным коэфициентом пропускания , являюшийся записью исследуемого сигнала, то распределение поля за транспарантом может быть описано как

(5.2).

Применив принцип Гюйгенса-Френеля (5.3), можно определить распре-деление светового поля в плоскости х₂у₂ перед фурье-объективом, а поле за ним - применив (5.2).

Таким образом, распределение поля в плоскости х₃у₃ анализа будет описываться :

Характеристики

Список файлов реферата