Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

А=12+30+15+-1=56 (из360);

Б=12+28+15-1=54 (из365);

В=12+28+15-1=54 (из 360).

Германская схема (А) наиболее привлекательна для вкладчика (56 дней процента).

1. С 25.06 до 05.09

А=6+30+30+5-1=70 (из 360);

Б=6+31+31+5-1=72 (из 365);

В=6+31+31+5-1=72 (из 360).

Французская схема (В) наиболее привлекательна для вкладчика (72 дня процента).

Е

n=n_a+n_b

n_a – целая часть; n_b – дробная часть.

сли срок хранения вклада в годах (n) не является целым числом и превышает 1 год, то для определения точного результата используется формула

(3)

Пример: n=3,7; n_a=3; n_b=0,7

Расчет процента.

1. Простой процент. (4)

2. С

   ложный процент. (5)

Пример: сумма 1000 д.е. положена на депозит сроком на 1,5 года под 300% годовых. Каков будет накопленный процент?

n=1,5

i_c=300%

i_c=3 (в долях единицы)

1) д.е.;

2) Более точный расчет

Особые случаи начисления простых и сложных процентов.

1. Простые проценты. Если процентные ставки изменяются во времени, т

   о

Если во времени изменяется сумма на счете, то общая сумма процентов будет

n – годы;

 - дни.

Пример: сделан депозитный вклад по ставке 120% годовых. Счет открыт по германской схеме (К=360). 10 мая положили 20000 д.е., 9 июля сняли 10000 д.е., 8 октября положили 5000 д.е., 27 декабря счет закрыт. Чему равен накопленный процент?

22+30+9-1=60 дней

23+30+30+8-1=90 дней

24+30+27-1=80 дней

1. Сложные проценты.

Пример: на счет положили 1000 д.е. по сложной ставке (i_c=100%). Через год добавили 2000 д.е. Еще через год – счет закрыли. Какова П_р - ?

П_р

П_р=FV-PV

Пример: предлагается сдать участок в аренду на 3 года, выбрав один из вариантов оплаты:

1. 10000 д.е. в конце каждого года:

1. 35000 д.е. в конце трехлетнего срока:

Банковская ставка по депозитному вкладу 20% годовых (i_c=20%).

Номинальная и эффективная процентная ставка.

Если проценты начисляются один раз в год, то величина (1+i) показывает, во сколько раз возросла начальная сумма за один год. Годовая процентная ставка i называется эффективной. Однако проценты могут начисляться несколько раз в году. В этом случае указывают номинальную годовую процентную ставку (j), и дополнительно указывают, сколько раз в году происходит начисление процентов (m – число начислений процентов в году).

- наращенная сумма в конце года.

При начислении сложного процента в течении n лет получим

Пример: вклад 2000 д.е. осуществлен на 2 года. Номинальная ставка процента j_c=100%. Какова будет накопленная сумма?

Так как дана номинальная ставка, то необходимо указать число ежегодных начислений:

m=1 

m=2 

m=4 

m=12 

При непрерывном начислении процентов (ежедневном) (используется на рынке производных ценных бумаг (фьючерсные и опционные контракты)):

Эквивалентность процентных ставок.

При финансовых вычислениях можно пользоваться любыми ставками: простыми, сложными, непрерывными. При этом результаты расчетов не должны зависеть от выбора ставки.

Эквивалентные процентные ставки – ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты.

Процедура нахождения эквивалентных ставок:

1. Выбирается величина, которую легко рассчитать при использовании различных процентных ставок, обычно FV;

2. Приравниваются 2 выражения, то есть составляют уравнение эквивалентности;

3. Преобразуя, выражают одну процентную ставку через другую.

П

ример:

i_кв=3%;

i_год-?

а) простые ставки процента, уравнение эквивалентности:

б) сложные ставки процента, уравнение эквивалентности:

Пример: что лучше – положить деньги в банк А, начисляющий 24% годовых или в банк Б, начисляющий 10% годовых каждые полгода по схеме сложного процента.

Эквивалентность простой и сложной ставок.

По простой

По сложной

Уравнения эквивалентности FV_пр = FV_сл

Современная стоимость денег. Дисконтирование.

Дисконтирование – обратная операция наращению.

Процесс приведения будущей суммы денег к современной стоимости называется дисконтированием.

Из (1)

- коэффициент дисконтирования;

i - ставка дисконтирования (доходность при альтернативном вложении).

Пример: будущие доходы распределяются следующим образом

1500 через год;

2000 через 2 года;

3000 через 5 лет.

Чтобы сравнить ценность этих поступлений проведем операцию дисконтирования, то есть приведения к сегодняшнему дню будущей стоимости, при i=20%.

Таким образом, наибольшее предпочтение имеет 2 поток.

Пример: должник должен выплатить 40000 руб. с отсрочкой через 5 лет. Он готов сегодня погасить свой долг из расчета 25% годовых.

Пример: бескупонная облигация будет погашена через 6 лет по номиналу (1000 руб., 100%). По какой цене есть смысл ее приобрести, если депозитная ставка банка на тот же срок 23% (альтернативная доходность).

То есть 28,8% от номинала. Если рыночная цена ниже, чем приведенная стоимость – то покупать разумно, в противном случае покупать не стоит.

Банковское дисконтирование.

Покупка банком любого несобственного векселя до срока его погашения носит название учет векселя. Учет векселя эквивалентен выдаче кредита векселедержателю, за эту операцию банк взимает дисконт (учетный процент).

d – учетная процентная ставка;

n – срок до погашения в годах;

P – рыночная цена, та сумма что выдается векселедержателю при учете векселя; определяется учетной ставкой и числом дней до погашения.

Три задачи, вытекающие из операции учета:

1. Определение рыночной стоимости векселя;

1. Определение срока ссуды

1. Определение размера учетной ставки

Пример: вексель (Н=8000 руб.) учтен банком по d=18,5% годовых за 132 дня до погашения. Какую сумму получил векселедержатель? Какую сумму заработал банк при погашении векселя (Dis)?

Пример: вексель учтен за 60 дней до погашения по простой учетной ставке 20% годовых. При учете получена сумма 7100000 руб. Найти номинал?

Конверсия платежей. Эквивалентность платежей.

Три практические задачи:

1. Определение процентной ставки (простой или сложной).

2. Определение консолидированного платежа.

3. Определение срока консолидированного платежа.

Две суммы S₁ и S_2, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные стоимости (PV) или же наращенные стоимости (FV), рассчитанные по одной и той же процентной ставке (i) и на один и тот же момент времени, одинаковы.

А) Дисконтирование. Условие эквивалентности: PV₁=PV₂, i=const

Б) Наращение. Условие эквивалентности: FV₁=FV₂

Определение процентной ставки, при которой платежи эквивалентны.

А) Простая ставка процента.

Условие эквивалентности: , тогда

Пример: имеются 2 обязательства:

1. Заплатить S₁=4,5 млн. руб. через 3 месяца;

2. S₂=5 млн. руб. через 8 месяцев.

Определить ставку процента, при которой платежи S₁ и S₂ эквивалентны (К=360,12 месяцев)?

Б) Сложная ставка процента.

Сумма консолидированного платежа.

Постановка задачи: пусть S_j – платежи в моменты времени t_j (j=1, 2, …., m). S_o – платеж в момент времени t_o.

Требуется рассчитать эквивалентную денежную сумму S_o.

Решение: для одних платежей надо рассчитать их будущую стоимость, то есть произвести операцию наращения; для других платежей обратную операцию – дисконтирование.

Сумма консолидированного платежа определяется по формуле, объединяющей обе операции:

- размеры объединяемых платежей со сроками ;

- размеры платежей со сроками .

Если ставка процента сложная, то консолидированный платеж определяется по формуле:

Пример: имеется 3 платежа – 5, 3 и 8 млн. руб. со сроками 130, 165 и 320 дней соответственно. Определить консолидированный платеж со сроком 250 дней (простая ставка 20% годовых)(К=365).

Найдем величину ссуды ( ).

Какова сумма консолидированного платежа на 320 день?

Пример: три платежа 2,4 и 3 млн. руб. со сроками 2, 3 и 4 года соответственно заменяются двумя платежами: через год выплачивается 2 млн. руб., а остаток (х) погашается через 5 лет. Пересчет выполнить по ставке сложного процента 25%. Определить остаток долга через 5 лет.

1) Приведем все платежи к 5 году и составим уравнение эквивалентности, используя операцию наращивания:

2) Найдем остаток, используя дисконтирование:

Для решения этого уравнения умножим все слагаемые на 1,25⁵.

Пример: ссуда выплачивается в следующем порядке:

01.01.02 – 2 млн. руб.

01.07 – 3 млн. руб.

01.01.03 – 4 млн. руб.

Характеристики

Список файлов реферата