143604 (691712), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Таблица 3

Дата	31.VII	1.VIII	2.VIII	3.VIII	4.VIII	5.VIII
Число гроз	6	19	14	19	8	5

Таблица не оставляет сомнения в точности народных примет: в первых числах августа количество гроз действительно резко увеличивается. Так рождались безошибочные предсказания.

Одним из первых ученых, отметивших закономерности в массовых случайных явлениях был великий французский ученый П. Лаплас (кстати, А. Кетле был его учеником). Лаплас просмотрел метрические книги города Парижа с записями о рождении детей с 1745 года (в этом году впервые начали отмечать в книгах пол младенца) по 1884 год. За это время было зарегистрировано 393 386 мальчиков и 377 555 девочек. Таким образом, на каждые 25 мальчиков приходилось примерно по 24 девочки. Между тем Лаплас знал, что во Франции, а также в большинстве стран Европы и Америки это отношение составляет 22 и 21. Предоставим поэтому повсюду слово самому Лапласу: «Когда я стал размышлять об этом, то мне показалось, что замеченная разница зависит от того, что родители из деревни и провинции оставляют при себе мальчиков (мужчина в хозяйстве – более ценная рабочая сила), а в приют для подкидышей отправляют девочек». Изучив списки парижских детских приютов, Лаплас убедился в справедливости своего предположения: в случайном соотношении полов новорожденных просматривалась железная закономерность.

Итак, в сложных запутанных массовых явлениях, зависящих от необозримого множества случайных причин, случайность как бы перестала быть случайной. Неопределенность уступает место определенности. Вывод этот настолько ошеломлял, что знаменитый статистик К. Пирсон не поленился бросить монету 24 000 раз и... получил 12012 «гербов», что дает частоту, весы близкую к 0,5. Закономерность и здесь оказалась вполне определенной.

Произведем и мы не менее поучительный эксперимент.

Предложите вашему знакомому придумать свой личный шифр – каждая буква алфавита заменяется каким-либо «хитрым» значком: точкой, кружочком, треугольником и т. п. – и написать этим, известным только ему одному, шифром письмо вам на одной-двух страницах. Ручаюсь за эффект после того, как вы через некоторое время огласите расшифрованный текст письма.

Секрет этого «фокуса» в том, что в случайном, казалось бы, наборе букв «шифровки» проявляется строгая регулярность: частота появления каждой из букв алфавита в тексте является практически постоянной. Приведем эти данные (табл. 4).

Таблица 4

Относительная частота появления в тексте букв русского алфавита

Буква	Частота	Буква	Частота	Буква	Частота
а	0,075	К	0,034	Ф	0,002
б	0,017	л	0,042	X	0,011
в	0,046	м	0,031	ц	0,005
г	0,016	и	0,065	ч	0,015
д	0,030	о	0,110	ш	0,007
е, ё	0,087	II	0,028	щ	0,004
ж	0,009	р	0,048	ь, ъ	0,017
3	0,018	с	0,055	ы	0,019
и	0,075	т	0,065	э	0,003
и	0,012	у	0,025	ю	0,022
				я	0,022

Из таблицы следует, что на каждую тысячу букв в среднем приходится 75 букв а, 17 букв б, 46 букв в и т. д.

Получив шифрованное письмо, вам придется лишь подсчитать частоты появления в нем различных секретных значков и сопоставить их с теми частотами, что в таблице. Так, если на тысячу восемьсот букв письма окажется 135 «треугольников», то это означает, что данный значок

А вот еще один эксперимент – специально для любителей «счастливых» билетов. (Как известно, «счастливым» считается такой трамвайный, автобусный, троллейбусный билет, у которого сумма первых трех цифр равна сумме трех последних). В теории вероятностей существует формула, в соответствии с которой на каждые 100 билетов в среднем 5–6 должны оказаться «счастливыми». И если не полениться собрать необходимую пачку в сто билетов, то можно легко в этом убедиться.

«Обязательность» случая была давно подмечена предприимчивыми людьми.

В чем смысл игры для хозяина рулетки? Главный «секрет производства» здесь в том, что выпадение цифры 0 – ее называют «зеро» – всегда в пользу хозяина, независимо от того, на «красное» или «черное» поставил игрок свои деньги. За счет этой единственной цифры и существует хозяин рулетки. И не только он. Целое государство Монако живет за счет доходов знаменитого игорного дома в Монте-Карло, где идет крупная игра в рулетку. Трудно придумать более яркий пример использования закономерностей случайных явлений: выход «зеро» определенное число раз столь же обязателен, как, скажем, падение подброшенного камня на землю, хотя каждая отдельная цифра появляется случайно и никакими силами заранее угадана быть не может.

И все же Смок Беллью, герой повести Джека Лондона, если вы помните, научился почти безошибочно предугадывать, где остановится шарик. Как ему это удавалось делать?

Джек Лондон раскрывает секрет своего любимого героя. Наблюдая за игрой, Смок подметил, что колесо останавливалось не как попало – этого, казалось бы, следовало ожидать, – а по определенным правилам. «Случайно я дважды отметил, где остановился шарик, когда вначале против него был номер девять. Оба раза выиграл двадцать шестой». Столь странное поведение колеса объяснялось тем, что рулетка стояла недалеко от печки: ее деревянное колесо рассохлось и покоробилось. Смоку удалось уловить скрытую от других закономерность поведения колеса.

Стоит ли, однако, утверждать, что можно выявить систему у любых – всех проявлений случая? Попробуйте, например, установить общие закономерности изменения моды, формы одежды, которая, безусловно, относится к случайным явлениям. На рис. 1 показаны колебания мод женской одежды почти за 50 лет XX века. Срок вполне достаточный, чтобы найти хоть какие-нибудь основательные регулярности. Однако их нет. Все – и форма шляпок, и силуэт платья – меняются «как попало». Остается незыблемым лишь общий принцип: «новое – это прочно забытое старое». Предпринимавшиеся попытки связать капризы моды с мировыми катаклизмами – войнами, экономическими кризисами, даже с солнечной активностью – ни к чему не привели.

Рис. 1. Динамика дамской моды

Возможность установления определенного порядка, закономерностей в случайных явлениях, как правило, связана с наличием в них так называемой «устойчивой частоты»: появление интересующего нас события, например рождение младенца мужского пола, при многократном повторении происходит в одинаковой доле от общего числа рождений.

Поисками закономерностей в случайных явлениях занимается специальная, хорошо разработанная в наши дни наука – статистика. Именно статистика после многих наблюдений над случаем делает заключение о том, устойчива ли частота его появления. Когда такую устойчивость удается обнаружить, статистики говорят о наличии статистического ансамбля.

Изучением закономерностей в случайных явлениях занимается теория вероятностей. Познакомимся с основами этой науки.

Как и многие другие понятия, слово «вероятность» с его производным «вероятно» входит в нашу жизнь с детства. Мы говорим: вероятно, вечером будет дождь; я, вероятно, простудился и т. п.

« Вероятно» в этих привычных фразах означает «возможно» – этим словом субъективно оценивается возможность наступления интересующего нас случайного события в будущем. Если же появляется необходимость показать степень этой возможности, мы уточняем: «весьма вероятно», «маловероятно», «совершенно невероятно». Более четкие градации, чем «много» и «мало», в обиходном языке не предусмотрены. Между тем жизненные задачи требуют оценки вероятности более конкретной, чем «много» или «мало». Сегодня на морском транспорте сказать: вероятно, будет (или не будет) происшествие – это значит не сказать почти ничего. Степень возможности появления будущего случайного события – вероятность – должна быть оценена объективно точно, определенным числом.

Самый старый, так называемый классический способ измерения вероятности – по частоте наступления интересующего нас события. Это можно сделать весьма просто: прийти в тир, выстрелить все 100 раз и сосчитать число попаданий в мишень. Доля, которую это число составит от общего числа выстрелов, и есть частота попаданий. Скажем, попали 70 раз – частота равна 0,7, или семидесяти процентам. Вот эта самая частота и принимается за вероятность.

Но что значит «принимается»? Почему не сказать просто: вероятность – это и есть частота интересующего нас события? По той же самой причине, по которой мы различаем вчерашнюю сводку погоды и прогноз на завтра. Частота -это результат события, которое уже произошло, вероятность – предсказание того, что должно случиться в будущем. Сказать: «Вероятность попадания 70 процентов» – значит предположить, что при очередной стрельбе 70 пуль из ста попадут в мишень. Это предположение мы делаем в уверенности, что соотношение шансов попасть – не попасть, которое определилось во время уже состоявшейся стрельбы, сохранится и на будущее. При этом, разумеется, предполагается, что условия стрельбы: оружие, расстояние до мишени, размеры мишени и т. д. – останутся неизменными.

Применительно к бизнесу это означает, что если при определенных условиях в прошлом мы получали, на каждые 100 рублей 30 рублей прибыли, то при повторении ситуации в будущем сохранится и прибыль.

Откуда, однако, у нас берется уверенность, что «дальше будет, как раньше»? К этому нас подводит весь многовековой коллективный опыт человечества. Когда народ говорит, например, «У семи нянек дитя без глаза», «Тише едешь – дальше будешь» или утверждается, что «бутерброд падает маслом вниз», – это не только о прошлом, но и о будущем.

Если в течение многих лет люди наблюдают, как из 100 куриных яиц появляется примерно поровну петушков и курочек, то нет основания не верить, что и на следующий год шансы появления петушка останутся прежними. В слове «вероятно» явственно прослушивается «надеюсь». Это дало основание магистру философии Вильнюсского университета Сигизмунду Ревковскому – первому, кто в 1829– 1830 годах стал преподавать в России (тогдашней) теорию вероятностей, – определить вероятность как «меру надежды».

Итак, для того чтобы рассчитать вероятность во многих распространенных жизненных задачах, достаточно произвести весьма элементарное арифметическое вычисление – разделить число случаев, благоприятствующих интересующему нас событию, на общее число всех возможных случаев.

Важно отметить, что чем больше опытов проведено при определении частоты, тем точнее, объективнее получается вероятность. Это проявление одного из важнейших законов, управляющих случаем, – так называемого закона больших чисел.

Классический способ определения вероятностей и его формула и сегодня находят широкое применение. Если нам, скажем, известно, что среди тридцати экзаменационных билетов три очень трудных, то можно быстро прикинуть вероятность вытащить трудный билет, как = 0,1, или 10 процентов. И если бы можно было таким простым способом рассчитывать вероятности во всех случаях, то учебники по теории вероятностей (а заодно и данная глава) были бы много тоньше. К большому сожалению, столь просто рассчитывать вероятность удается далеко не всегда.

Представьте себе, что вы получили перед какой-либо жеребьевкой весьма обнадеживающую информацию: организатор кладет плохие билеты не как попало, а снизу, видно стараясь, чтобы они оказались подальше от испытуемых. Это, конечно, хорошо: стоит теперь вытянуть билет сверху – и вероятность заполучить выгодный номер резко увеличится. Но вот какой она станет? Узнать это с помощью классической формулы невозможно. Формула применима лишь тогда, когда все рассматриваемые случаи равновозможны – любой билет должен иметь одинаковые шансы попасть в руки испытуемого. Стоит исключить эту равновозможность, и классическая формула перестает работать.

Характеристики

Список файлов курсовой работы