124261 (689948), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

T_x=±σ_xh - усилие в срединной плоскости, параллельное оси x и приходящееся на единицу длины кромки;

T_y=±σ_yh - такое же усилие, но параллельное оси у.

Усилия T_x и T_y, считаются положительными при растяжении.

3.4 Цилиндрическая жёсткость пластины

(3.2)

где h - толщина пластины.

3.5 Силы инерции колебательного движения элемента пластины

(3.3)

где g - ускорение силы тяжести;

р - интенсивность нагрузки на пластину от ее веса и от присоединенных масс воды, совершающих колебания вместе с пластиной.

3.6 Интенсивность нагрузки на пластину от её веса и присоединённых масс воды

p=p_пл+ p_в. (3.4)

Интенсивность веса самой пластины равна:

Р_пл=γ_сh, (3.5)

где γ_с - объемный вес материала пластины (для стали равный 76,8.10^-3 н/см³ или 7,85·10^-3кг/см³).

Для нахождения интенсивности присоединенной массы воды можно воспользоваться приближенной зависимостью, согласно которой p_в, так же как и p_пл от координат "x" и "у" не зависит:

p_в = к γ в, (3.6)

где γ - объемный вес воды,

в -длина наименьшей стороны пластины,

к - коэффициент, определяемый по табл.3.2

Коэффициенты "к" для расчёта интенсивности нагрузки от присоединённых масс воды при колебаниях пластины

Отношение сторон пластины а/в	Тип пластины
	Свободно опёртая по всему контуру	Жёстко заделанная по всему контуру
1	2	3
1.0	0.42	0.33

3.7 Дифференциальное уравнение свободных колебаний пластины

Учитывая даламберову силу инерции и силу упругости, дифференциальное уравнение свободных колебаний пластины будет иметь вид:

(3.7)

3.8 Уравнение для определения частот свободных колебаний пластины

(3.8)

3.9 Выражение для формы свободных колебаний пластины

Свободно опертая пластина. Точное решение уравнения (3.6) может быть получено лишь для некоторых сравнительно простых вариантов закрепления сторон опорного контура пластины. Так, в случае свободно опертой пластины можно удовлетворить точно всем граничным условиям, если принять для функции w_n (x, у) выражение вида:

(3.9)

где параметры n=1,2,3… и p=1,2,3… характеризуют форму (тон колебаний) свободных колебаний пластины в направлениях соответственно "x" и "у".

3.10 Общее выражение для определения значений частот свободных колебаний пластины

Подставив выражение (3.7) в дифференциальное уравнение (3.6), из условия неравенства нулю коэффициента Апр получим уравнение для определения частот λпр рассматриваемой свободно опертой пластины:

(3.10)

3.11 Расчёт значения частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины при отсутствии действия усилий в срединной плоскости

Интенсивность нагрузки на пластину от её веса и присоединённых масс воды:

p = p_пл+ p_в = γ_сh + к γ в = 7,85·10³·0,020 + 0,95·1,025·10³·0,42 = 408,9 кгс/м²

Найдем интенсивность массы с учетом интенсивности нагрузки на пластину от её веса и присоединённых масс воды:

,

.

При и равно 0:

.

3.12 Расчёт значения частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины при действии усилий в срединной плоскости только в направлении "ox" (4 варианта значения усилий по отношению к заданному значению: 0.5; 1.0; 2.0; 3.0)

, .

Тогда при Т₁^/ = 0,5Т₁ ("+" - растяжение):

при Т₁^/ = 0,5Т₁ ("-" - сжатие):

при Т₁^/ = Т₁ ("+" - растяжение):

при Т₁^/ = Т₁ ("-" - сжатие):

при Т₁^/ = 2Т₁ ("+" - растяжение):

при Т₁^/ = 2Т₁ ("-" - сжатие):

при Т₁^/ = 3Т₁ ("+" - растяжение):

при Т₁^/ = 3Т₁ ("-" - сжатие):

.

3.13 Расчёт значения частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины при действии заданных значений усилий в срединной плоскости в направлении "oy" и одновременном действии усилий в срединной плоскости в направлении "ox" (4 варианта значения усилий по отношению к заданным: 0.5; 1.0; 2.0; 3.0)

,

.

тогда при Т₁^/ = 0,5Т₁ и Т₂^/ = 0,5Т₂ ("+" - растяжение):

,

при Т₁^/ = 0,5Т₁ и Т₂^/ = 0,5Т₂ ("-" - сжатие):

при Т₁^/ = Т₁ и Т₂^/ = Т₂ ("+" - растяжение):

,

при Т₁^/ = Т₁ и Т₂^/ = Т₂ ("-" - сжатие):

,

при Т₁^/ = 2Т₁ и Т₂^/ = 2Т₂ ("+" - растяжение):

,

при Т₁^/ = 2Т₁ и Т₂^/ = 2Т₂ ("-" - сжатие):

при Т₁^/ = 3Т₁ и Т₂^/ = 3Т₂ ("+" - растяжение):

,

при Т₁^/ = 3Т₁ и Т₂^/ = 3Т₂ ("-" - сжатие):

3.14 Приведение результатов расчётов значений частоты первого тона свободных колебаний пластины в сводной таблице

значения усилий Т1 и Т2		значения частоты первого тона свободных колебаний пластины, Гц
		при отсутствии действия усилий в срединной плоскости	при действии заданных значений усилий в срединной плоскости
			только в направлении "ox"	в направлении "ox" и "oy"
0		1210,18
0,5	растяжение		1442,4	1478,4
	сжатие		943,3	542,7
1	растяжение		1574,8	1614,2
	сжатие		515,4	191,8
2	растяжение		1739,5	1856,01
	сжатие		206,1	---
3	растяжение		1912,2	2070,4
	сжатие		---	---

3.15 Исследование динамической устойчивости пластины: определение значений эйлеровых усилий в направлении оси "ox" из условия, что значение частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины равно нулю (как при одновременном действии значений заданных усилий в срединной плоскости в направлении "oy" так и при их отсутствии)

При λ_пр= 0 и Т₂ = 0:

Т₁ = {-D· [ (nπ/a) ² + (pπ/b) ²] ² - Т₂· (pπ/b) ² - k₀}/ (nπ/a) ², тогда

Т₁ = {-15384,6· [ (3,14/0,95) ² + (3,14/0,95) ²] ² - 0 - 0}/ (3,14/0,95) ² = - 61,6·10⁵ кгс/м.

Для того чтобы значение частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины было равно нулю, при отсутствии заданных усилий в срединной плоскости в направлении "oy", необходимо приложить сжимающие усилия в срединной плоскости в направлении "ox" равным Т₁ = - 71,6·10⁵ кгс/м.

При λ_пр= 0 и Т₂ = 8·10⁵кгс/м ("+" - растяжение):

Т₁ = {-15384,6· [ (3,14/0,95) ² + (3,14/0,95) ²] ² - 8·10⁵· (3,14/0,95) ² - 0}/ (3,14/0,95) ² =-75,1·10⁵ кгс/м

Для того чтобы значение частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины было равно нулю, при действии заданных усилий на растяжение в срединной плоскости в направлении "oy", необходимо приложить сжимающие усилия в срединной плоскости в направлении "ox" равным Т₁ = - 75,1·10⁵ кгс/м.

При λ_пр= 0 и Т₂ = - 8·10⁵кгс/м ("-" - сжатие):

Т₁ = {-15384,6· [ (3,14/0,95) ² + (3,14/0,95) ²] ² + 8·10⁵· (3,14/0,95) ² - 0}/ (3,14/0,95) ² =-52,3·10⁵ кгс/м

Для того чтобы значение частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины было равно нулю, при действии заданных усилий на сжатие в срединной плоскости в направлении "oy", необходимо приложить сжимающие усилия в срединной плоскости в направлении "ox" равным Т₁ = - 52,3·10⁵ кгс/м.

3.16 Сопоставление результатов расчётов. Выводы

При растяжении частота колебаний больше, чем при сжатии. При усилиях и , равных нулю, значение частоты свободных колебаний лежит между значениями частоты при растяжении или сжатии.

4. Общая вибрация корабля. Вибрация корпуса как призматической безопорной свободной балки

4.1 Расчётная схема корпуса корабля как призматической безопорной свободной балки

Рис.4.1 Расчётная схема для исследования колебаний однопролётной безопорной призматической балки.

4.2 Исходные данные для исследования колебаний корпуса корабля однопролётной безопорной призматической балки

Длина балки "l", м	Интенсивность веса балки "q", кгс/cм	Модуль упругости материала "Е", МПа	Момент инерции поперечного сечения "I", м4
144	1740	210000	18,2

4.3 Дифференциальное уравнение свободных колебаний упругой системы

(4.1)

4.4 Общее решение колебаний упругой системы

(4.2)

4.5 Дифференциальное уравнение для форм главных свободных колебаний

(4.3)

Где

(4.4)

4.6 Общий интеграл дифференциального уравнения для форм главных свободных колебаний

(4.5)

4.7 Граничные условия по концам безопорной свободной балки

(4.6)

4.8 Граничные условия для форм свободных колебаний по концам безопорной свободной балки

(4.7)

4.9 Составление уравнений из условий подчинения граничным условиям на левом и правом концах безопорной свободной балки

(4.8)

При составлении уравнений (4.8) принималось во внимание, что μ_к ≠ 0. Значения μ_к = 0 отвечают перемещениям стержня как жесткого тела; такие перемещения нами не рассматриваются.

4.10 Система линейных однородных алгебраических уравнений относительно неизвестных постоянных интегрирования

С помощью первых двух уравнений (4.8) можно преобразовать два последних уравнения системы (4.8) к виду:

(4.9)

4.11 Определитель системы. Уравнение частот

Приравнивая определитель системы (4.9) к нулю, получаем уравнение частот:

Характеристики

Список файлов курсовой работы