123934 (689721), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Ознаками схожості і умовами встановлення її при реалізації моделювання служать численно одинакові критерії схожості.

Подібність може бути фізичною і математичною. У фізичних подібних явищах всі процеси (основні для даного досліду)мають однакову фізичну природу, але описуються однаковими рівняннями. Можливість встановлення схожості при моделюванні реалізують з допомогою теорії подібності, яка ґрунтується на аналізі рівнянь.

Під моделями розуміють установки, пристрої, комбінації окремих елементів чи суму логічних представлень, які відтворюють явища чи групи явищ, подібних до вивчаючих. Моделі ділять на наступні основні групи:

• Математичні моделі, призначені для дослідження явищ на установках,які дозволяють реалізувати математичну схожість;

• Геометричні моделі чи макети, дають тільки геометричну схожість без відтворення природи явища що проходить;

• Фізичні моделі – для дослідження явищ на установках, які зберігають схожість основних фізичних процесів досліджуваного явища.

При фізичному і математичному моделюванні виникають похибки трьох видів:

1. Первинна похибка через проходження між справжнім значенням фізичної величини і її розрахунковим значенням, прийнятим для здійснення на моделі;

2. Друга похибка - через неточність відтворення на моделі модельованих величин (розрахункових значень) і похибок, зв’язаних з розмірами;

3. Принципова похибка – через неповного врахування в моделі факторів які заздалегідь впливають на вивчаючі процеси (наприклад, обумовленим моделюванням замість точного).

В інструментальному виробництві фізичне і математичне моделювання використовується для того,щоб наперед оцінити ефективність нових конструкцій ріжучого інструменту і визначити оптимальні параметри,які забезпечать максимальну стійкість.

Різальні властивості любого інструменту визначаються в процесі різання на основі порівняння результатів цього процесу з якими-небудь іншими показниками. Фізичне моделювання дає можливість замінити складний різальний інструмент більш простим і розглядати замість реального процесу роботи складного інструмента на більш простий. Можливі і інші способи фізичного моделювання процесу.

Математичним моделюванням можна визначити ефективність нової конструкції інструмента до його виготовлення. Крім цього кореляційне рівняння залежності стійкості від деяких параметрів інструмента і умов різання також можна використати як математичні моделі роботи різальних інструментів. Ці рівняння прораховують на ЄВМ і визначають оптимальну комбінацію параметрів які забезпечують необхідну стійкість інструменту.

Любу модель можна оцінити тільки на основі встановлення тісного кореляційного зв’язку між результатами роботи реального інструменту в звичайних виробничих умовах і результатами ,які отримані при моделюванні.

Для оцінки моделі можна використовувати коефіцієнт кореляції. Якщо X1 i X2 випадкові величини,взяті фіксовані моменти часу t1 i t2 то коефіцієнт кореляції.

Де М – символ математичного очікування;

D – символ дисперсії;

Коефіцієнт кореляції є мірою залежності випадкових величин X1 i X2.В випадку незалежності цих величин r = 0.Якщо X1 i X2 зв’язані точною лінійною залежністю, то r=±1. Відповідно,величини X1 i X2 будуть некорильовані, якщо r = 0,и корельовані, якщо .

3. Проектування нової конструкції зуборізної шнекової фрези

3.1 Аналіз завантаження зуборізної фрези

Роботоздатність різального інструменту можна підвищити, поліпшивши розподілення навантаження на різальні леза і оптимізувавши геометричні параметри і умови різання.

При проектуванні нових конструкцій металорізальних інструментів необхідно визначити можливий ефект від їх введення. Таку оцінку нової конструкції бажано зробити перед (розрахунковим шляхом) виготовленням самого інструменту. Розглянемо на прикладі оцінки нової конструкції зуборізної черв’ячної фрези.

Дослідження і аналіз роботи стандартних циліндричних черв’ячних фрез показує, що загрузка на зуби роз приділяється нерівномірно .Це призводить до того,що до повного зносу доводиться тільки невелика частина загального периметра різальних зубців. При фрезеруванні основний об’єм металу зрізується вершинами зубців, тому проблема покращення загрузки зуборізних фрез повинна вирішуватись в першу чергу за рахунок перерозподілення загрузки вдовж вершинних ріжучих кроком.

Одним з можливих шляхів вирішення цієї задачі є застосування конічних черв’ячних фрез, призначених для обробки циліндричних зубчастих коліс.

3.2 Створення математичної моделі для дослідження завантаження

зуборізної шнекової фрези

Попередню оцінку загрузки фрез проведемо методом математичного моделювання. В якості моделей приймемо поверхні обертання верхніх різальних кромок, які відповідають вершинам зубців,навкруг осі фрези, тобто модель стандартної черв’ячної фрези буде циліндрична фреза,а моделлю конічна кутова фреза.

Інтенсивність завантаження,і відповідно зносу визначається товщиною зрізу,швидкістю різання,часу контакту з заготовкою і «відпочинку» досліджуваної точки різальної кромки. Знаючи вказані параметри, можна зробити висновок про ступінь нерівномірності завантаження різальної кромки.

Товщина шару, який зрізується при зубофрезеруванні, визначається як переміщення різальної кромки в тіло заготовки по нормалі до поверхонь різання за час між двома зрізами. Вказаний час приблизно дорівнює часу повороту фрези навкруг своєї осі на один зуб.

Вектор відносної швидкості руху випадкової точки вершинної різальної кромки конічної фрези позначається ,а одиничний вектор нормалі до поверхні різання .

Тоді проекція вектора відносної швидкості на нормаль до поверхні різання буде скалярне відображення названих векторів:

[1]

Визначимо координати закінчення вектора відносно швидкості для випадкової точки М,розташованій в січенні ri на відстані с від середнього діаметра конічної фрези (рис.4. 1 ).

Вісь інструменту позначимо Ои, вісь заготовки – Оз, кут встановлення фрези - ψ, кут нахилу початкового конусу – β. Положення точки М відносно горизонтальної площини, яка проходить через вісь інструменту, характеризується кутом повороту θ. Виберемо систему координат xyz.

Початок координат розташуємо в точці М. Вісь х направимо паралельно осі інструменту Ои, вісь у – по дотичній до січення в точці М.

Швидкість обертання точки М навколо осі заготовки

[2]

Де ω2 – кутова швидкість обертання заготовки.

Розкладемо вектор VM на дві складові V` і V”. Величина цих складових визначається з рівняння:

[3]

[3]

де

β – міжцентрова віддаль,

Rд - радіус деталі.

Проекція вектора V ” на координатні осі xyz відповідно будуть рівні:

; .

Проекції вектора V` на ті ж осі будуть рівні:

; ; .

Координати сумарного вектора відносно швидкості з врахуванням обертання точки М навколо осі інструменту і осі заготовки знайдемо з рівнянь:

По аналогії з фрезеруванням циліндричною фрезою за поверхню різання приймемо поверхню обертання,яка відповідає траєкторії руху різальної кромки навкруг осі фрези. Тоді проекції одиничного вектору нормалі ,проведеної в точці М,на осі ординат будуть наступні:

Де β – кут нахилу початкового конусу фрези.

Визначимо проекцію відносної швидкості на нормаль по формулі [1], враховуючи що ω2 = 1 рад/сек:

[5]

Тоді товщина стружки

, [6]

де - час повороту фрези на один зуб;

- число зубців нарізуваного колеса.

По формулі [6] з достатньою для практики точністю можна розрахувати товщину зрізу в різних точках різальних кромок конічної фрези.

При врахуванні обертання випадкової точки М різальної кромки навкруг осі інструменту і осі заготовки швидкість руху цієї точки (див рис.3.1).

Рухом подачі,виходячи з невеликої швидкості нехтуємо.

Проекція швидкості різання на вісь х

[7]

Проекція швидкості різання на вісь у

[9]

Проекція швидкості різання на вісь z

Тоді швидкість різання у будь-якій точці М визначимо по формулі:

[10]

Підставимо в рівняння (10) значення і

Знайдені з рівнянь (7),(8) і (9),отримаємо формулу для визначення швидкості різання конічої фрези:

[11]

Де А – міжцентрова віддаль;

Rд – радіус деталі;

ri – Rcp – c tg β – радіус перерізу,в якому лежить точка М

с – віддаль січення ri – від середнього діаметра фрези,виміряна вздовж осі фрези.

Для випадку зубофрезерування циліндричними черв`ячними фрезми формули для визначення товщини стружки і швидкості різання отримаємо з формул (6) і (11),прийнявши β = 0.

Границі поля контакта фрези і заготовки в процесі різання визначаються аналітично або графічно.

Тривалість контакта кожної точки різальної кромки з матеріалом заготовки визначається рівнянням

[12]

де ri – радіус січення,в якому лежить точка різальної кромки яку ми розглядаємо;

Характеристики

Список файлов курсовой работы