Mine version (675865), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Величина :

Величина :

Сгруппировав элементы получим статистический ряд распределения случайной величины

Сгруппировав элементы получим статистический ряд распределения случайной величины

1. Построить гистограммы распределения случайных величин и .

Гистограммы распределения приведены на графиках с теоретическими функциями распределения.

1. Найти выборочное среднее , и исправленные выборочные среднеквадратические отклонения: , случайных величин и .

Выборочное среднее случайной величины равно

Выборочное среднее случайно величины равно

Найдем исправленное среднеквадратическое отклонение случайной величины :

=14.3632

Найдем исправленное среднеквадратическое отклонение случайной величины :

=13.5727

1. Проверить, используя метод гипотезу о нормальном распределении, каждой из случайных величин и при уровне значимости .

Проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины .

Используя предполагаемый закон распределения, вычислим теоретические частоты по формуле

, где - объем выборки, - шаг (разность между двумя соседними вариантами, ,

Построим вспомогательную таблицу:

1	4	-1.9169	4.2461	0.0606	0.014
2	15	-1.3600	10.5760	19.572	1.850
3	19	-0.8030	19.3161	0.0999	0.005
4	25	-0.2460	25.8695	0.7561	0.0292
5	24	0.3110	25.4056	1.9757	0.0778
6	17	0.8680	18.2954	1.6780	0.0917
7	8	1.4249	9.6610	2.7590	0.2856
8	8	1.9819	3.7409	18.139	4.8491

В итоге получим = 7,2035

По таблице критических точек распределения ([1], стр. 465), по уровню значимости =0,05 и числу степеней свободы 8-3=5 находим

Т.к. , экспериментальные данные не противоречат гипотезе и о нормальном распределении случайной величины .

Для случайной величины :

Используя предполагаемый закон распределения, вычислим теоретические частоты по формуле

, где - объем выборки, - шаг (разность между двумя соседними вариантами, ,

1	7	-1.4036	5.9274	1.1504	0.1941
2	16	-0.7405	12.0665	15.4725	1.2823
3	19	-0.0774	15.8248	10.0820	0.6371
4	6	0.5857	13.3702	54.3197	4.0627
5	6	1.2488	7.2775	1.6319	0.2242
6	5	1.9119	2.5519	5.9932	2.3485
7	1	2.5750	0.5765	0.1794	0.3111

В итоге получим = 8.1783

По таблице критических точек распределения ([1], стр. 465), по уровню значимости =0,05 и числу степеней свободы 7 - 3=4 находим

Т.к. , экспериментальные данные не противоречат гипотезе и о нормальном распределении случайной величины .

1. Построить график функции плотности распределения случайной величины в одной системе координат с гистограммой.( взяв в качестве математического ожидания и дисперсии их статистические оценки и ) и вычислив значение функции в точках: , , а также в точке левее первого и правее правого промежутка группировки.

1. Выполнить задание 6 для случайной величины .

1. Найти доверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайных величин и , соответствующие доверительной вероятности .

Найдем доверительный интервал для математического ожидания :

Рассмотрим статистику , имеющую распределение Стъюдента с степенями свободы. Тогда требуемый доверительный интервал определится неравенством . И доверительный интервал для выглядит следующим образом:

Найдем по таблицам ([2], стр. 391). По =0,95 и =120 находим: =1,980. Тогда требуемый доверительный интервал примет вид:

То есть: (20,93721;26,12946).

Найдем доверительный интервал для математического ожидания :

Рассмотрим статистику , имеющую распределение Стъюдента с степенями свободы. Тогда требуемый доверительный интервал определится неравенством . И доверительный интервал для выглядит следующим образом:

Найдем по таблицам ([2], стр. 391). По =0,95 и =60 находим: =2,001. Тогда требуемый доверительный интервал примет вид:

То есть: (20,043;27,056).

Известно, что если математическое ожидание неизвестно, то доверительный интервал для дисперсии при доверительной вероятности имеет вид

Для случайной величины найдем:

Характеристики

Список файлов реферата