FORMAL (674749), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Ответ математика на последний наш вопрос:

"...Сумма площадей квадратов, построенных на катетах (на чер­теже 2 эти квадраты заштрихованы), равна площади квадрата МКОР без суммы площадей четырех равных треугольников, а площадь квад­рата, построенного на гипотенузе ( на чертеже 3 этот квадрат тоже заштрихован), равна площади квадрата М'К'О'Р', равного квадрату МКОР..."[10.116].

Стоп!

А откуда равенство квадратов М'K'О'P' и МКОР?

Мы никогда не выйдем из этого круговращения нашего вопроса и ответа математика, если полностью доверимся только доказательству математика. Еще ни один математик не задавался этим вопросом, для него и так "легко видеть".

Если математику "легко видеть" с² = а² + b², то пусть нам ука­жет, объяснит откуда у него в доказательстве вынырнуло равенство квадратов М'К'О'P' и МКОР, и, вообще, какова природа этих квадра­тов. "Кстати. Гегель неоднократно подсмеивался... над словом (и понятием) еrklaren, объяснение, должно быть противопологая мета­физическому решению раз и навсегда ("объяснили"!!) вечный процесс познания глубже и глубже"[9.115].

Ведь ни в условии, ни в выводе математик нам не указывает на неведомо откуда взявшее равенство квадратов М'К'О'Р' и МКОР, тем более о природе этих квадратов. Равенство этих квадратов в дока­зательстве математика вынырнуло ниоткуда, так, мимоходом, вдруг и невзначай, мгновенно, раньше условия и вывода.

Чудо!

И все же как, откуда явилось чудное равенство?

А какова природа теоремы Пифагора?

"Так называемая теорема Пифагора была известна не только для частных случаев, но и в полной общности"[12.43].

Выходит, Пифагор заранее знал вывод, он исходит из вывода, а не идет к нему от неизвестного.

Тогда в чем сущность гения Пифагора?

Как Пифагор шел к своему открытию и какова сущность этого от­крытия?

Посмотрите на разные квадраты с², а² и b² в их разрозненном виде. Мож­но ли при этом видеть, уверенно утверждать, что с² = а² + b² ?

Нет!

Но ведь из практики наверняка известно, что с² = а² + b²!!

Категорический ответ Аристотеля:

"Невозможно, чтобы противоположности были в одно и то же время присущи одному и тому же..."[8.125].

Тогда выходит, что Пифагор взялся за невозможное.

Так как же Пифагору удалось преодолеть невозможное, схватить единое во многом и многое в одном?

Если уже из практики было известно, что с² = а² + b², то площадь квадрата построенного на гипотенузе (с), должна совпасть, слить­ся воедино с суммой площадей построенными на катетах (а и b ).

Чтобы это было более наглядно, мы все эти квадраты (черт.1) вырежем, отсоединим друг от друга, а затем непосредственно нало­жим их друг на друга, так как "вообще две какие-нибудь геометри­ческие фигуры считаются равными, если они при наложении могут быть вполне совмещены"[13.48].

И что мы увидим при этом?

Все, что угодно, только не равенство, не совмещение, не сли­яние этих квадратов, т.е. не увидим, что с² = а² + b² .

Возможно ли вообще соединить, наложить друг на друга эти (вы­резанные) такие различные квадраты непосредственно, чтобы они слились воедино?

Нет!

Почему?

"...В таком случае было бы необходимо, чтобы два тела занима­ли одно и то же место..."[8.106], а "находиться в одном и том же месте два тела не могут..."[8.321].

Но ведь с² = а² + b² !

Они, эти квадраты, должны совпасть!

Как же увидеть, как же осуществить непосредственное слияние, единство различных квадратов!?

Вместо двух квадратов МКОР и М'К'О'Р' начертим и вырежем (из любого плоского материала) один квадрат МКОР. Затем поочередно на него (или в него, если это ниша) наложим квадраты, построенные на сторонах катетов, уберем, а затем вместо них наложим квадрат, по­строенный на стороне гипотенузы.

Мы получили то же самое, что и математики, т. е. дважды одно и то же, только математики шли от двух квадратов, неведомо откуда взявших (МКОР и М'К'О'Р'), к их (и тоже неожиданному) равенству, мы же, наоборот, шли от одного квадрата (МКОР) к двум (МКОР и М'К'О'Р') равным.

Фактически здесь не играет роли, как мы идем, от двух квадра­тов (МКОР и М'К'О'Р') как математики, или от одного квадрата (МКОР), но дважды в него (или на него) вкладываем поочередно ква­драты: с² и затем а² + b² , и они нам дают одно и то же (а именно четыре равных треугольника аbс).

Но...

Вырежьте (из бумаги или картона, или из любого плоского мате­риала) квадраты a² , b², с², МКОР и четыре равных треугольника, равных треугольнику аbс, продемонстрируйте перед аудиторией, вкладывая поочередно в (или на) квадрат МКОР квадраты а² + b², за­тем квадрат с² , соответственно ситуации, меняя места расположения четырех равных треугольников в квадрате МКОР. Заметно большее чи­сло человек увидит, схватит, что с² = а² + b², чем когда мы доказы­ваем теорему Пифагора, идя от двух квадратов МКОР и М'К'О'Р'.

Мы действительно добились большей ясности, очевидности в до­казательстве теоремы Пифагора, идя сразу от единства (одного ква­драта МКОР) к его раздвоению (МКОР и М'К'О'Р'), нежели от двух к одному.

Но смогли ли мы при этом в действительности, или, точнее, не­посредственно соединить, слить воедино квадраты а² + b² и с² ?

Нет!

Всякий раз, при демонстрации доказательства теоремы Пифагора, мы вынуждены были необходимостью д в а ж д ы пользоваться квад­ратом МКОР, первый раз накладывая на него сумму квадратов а² + b² , второй раз накладывая на него квадрат с².

Почему д в а ж д ы?

Потому что "невозможно, чтобы два тела (вырезанные квадраты а² + b² и с² . Авт.) находились в одно и то же время в одном и том же месте"[11.409].

Тогда как испытуемые (все мы!) убеждаются в том, что квадрат c² сливается с суммой квадратов а² + b², если нет возможности о д ­н о в р е м е н н о поместить "в одном и том же месте... два те­ла"[20.409], как бы мы не увеличивали скорость поочередного нак­ладывания квадратов с² и а² + b² на квадрат МКОР?

Как!?

Мы все это (связь, взаимопереход разностей, противоположностей, прыжок от одного к другому, скачок) проделываем м ы с л е н н о, в голове!

Чувственно, непосредственно в "пространстве и времен(и)"[3.280] мы действительно не в силах схватить скачка, прыжка от одного к другому, п е р е х о д а ("а э т о с а м о е в а ж н о е" [9. 128]) противоположностей, их единства, слияния, потому, что он, диалектический скачок, проистекает м г н о в е н н о, незаметно, неуловимо чувствами, но если мы схватили, поняли суть вещей, их логику (а ""сущность времени и пространства есть движение...""[9. 231]), значит мы совершили как-то этот диалектический скачок, значит мы позволили ""перейти границу""[9.231] категорического запрета формальной логики, но незаметно для себя и других. "Они не сознают этого, но они это делают"[11.84]. Человек не осознает, не улавливает сущности самой по себе мысли. "В старой логике пе­рехода нет, развития (понятий и мышления), нет "в н у т р е н ­н е й, н е о б х о д и м о й с в я- з и" всех частей и "Ubergan­g'a"(- "перехода". Ред.) одних в другие"[9.88]. ""Оно (фор­мальное мышление. Ред.) составляет для себя об этом определённое осново­положение, что противоречие немыслемо; на самом же деле мышление противоречия есть существенный момент понятия. Формальное мышле­ние фактически и мыслит противоречие, но сейчас же закрывает на него глаза и в упомянутом высказывании" (в изречении, что проти­воречие не мыслемо) "переходит от него лишь к абстрактному отри­цанию""[9.209].

Первым, кто проник к сущности мысли, "в диалектик(у) поняти(я)" [9.178] и был гений Гегеля.

Гений Пифагора в том, что он схватил всеобщее (квадрат МКОР, единство, слияние противоположностей, где ""содержало(сь)... вместе и непосредственност(ь) и опосредствовани(е)""[9.92]), "ПЕРЕХОД от одного к другому, а э т о с а м о е в а ж н о е" [9.128].

Чтобы смелее войти в "царство чистой мысли"[14.103], чтобы явс­твеннее ощутить драматичность поиска решения, мы рассмотрим еще одну конкретную гамлетовскую, пограничную ситуацию; суть решения знаменитой задачи Архимеда.

"Легенда об Архимеде

Существует легенда о том, что Архимед пришел к открытию вели­чины силы, выталкивающей тело из жидкости и газа, размышляя над задачей, заданной ему сиракузским царем (250 лет до н. э.).

Царь Гиерон поручил ему проверить честность мастера, изгото­вившего золотую корону. Хотя корона весила столько, сколько было отпущено на нее золота, царь заподозрил, что она изготовлена из сплава золота с другими, более дешевыми металлами. Архимеду было поручено узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь или нет.

Достоверно неизвестно, каким методом пользовался Архимед (ди­алектическим!! Авт.), но можно предположить следующее. Сначала он нашел, что кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды. Иначе говоря, плотность золота в 19,3 раза больше плотности воды.

Архимеду надо было найти плотность вещества короны. Если эта плотность оказалась бы больше плотности воды не в 19,3 раза, а в меньшее число раз, значит, корона была изготовлена не из чистого золота.

Взвесить корону было легко, но как найти ее объем? Вот что затрудняло Архимеда, ведь корона была очень сложной формы.

Много дней мучила Архимеда эта задача. И вот однажды, когда он, находясь в бане, погрузился в наполненную водой ванну, его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи.

Ликующий и возбужденный своим открытием, Архимед воскликнул: "Эврика! Эврика!", что значит "Нашел! Нашел!".

Архимед взвесил корону сначала в воздухе, затем в воде. По разнице в весе он определил выталкивающую силу, равную весу воды в объеме короны. Определив затем объем короны, он смог уже опре­делить ее плотность. А зная плотность, ответить на вопрос царя: нет ли примесей дешевых металлов в золотой короне?

Легенда говорит, что плотность вещества короны оказалась ме­ньше плотности чистого золота. Тем самым мастер был изобличен в обмане, а наука обогатилась замечательным открытием.

Историки рассказывают, что задача о золотой короне побудила Архимеда заняться вопросом о плавании тел. Результатом этого было появление замечательного сочинения "О плавающих телах", которое дошло до нас.

Седьмое предложение (теорема) этого сочинения сформулировано Архимедом следующим образом:

"Тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в нее, погру­жаются все глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своем весе столько, сколько весит жидкость, взятая в объеме тел""[15.143-144].

"Сначала он (Архимед. Авт.) нашел, что кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды"[15.143].

Откуда у физика появилась эта вода?

Оттуда, откуда и у математика равенство квадратов М'К'О'Р' и МКОР в доказательстве теоремы Пифагора.

Архимеду необходимо было "узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь или нет"[15.143].

Все!

Больше ему ничего не дано.

"Узнать, есть ли в ней (короне) примесь или нет", - задача легкая. Взять непосредственно да и расплавить корону, а затем сравнить веса объема расплавленной короны с равным объемом чисто­го золота.

Но...

"Не ломая короны"[15.143]!!

Категорический запрет. Препятствие, которого не обойти.

Расплавить корону одновременно ее сохранить, - вот в чем суть задачи!

Но ведь "имеется противоречие"[8.125]!!

Верно.

Так ведь категорически "невозможно"[8.125](!!) допустить противоречия. Условие, несущее собой противоречие, неразрешимо. Разрешить такую задачу невозможно, "неправомерно уже потому, что исключает какую бы то ни было возможность перейти ("а э т о с а м о е в а ж н о е "[9.128]. Авт.) от первого ко второму. Меж­ду ними образуется пропасть, которую ничем не заполнить"[16.71].

"Аристотель отвечает:... (Архимед разрешит. Авт.), если ему позволят "перейти границу".

И Гегель: "Этот ответ правилен, содержит в себе все""[9.231- 232].

А кто позволит?

Гений!

Итак, перед Архимедом стояли противоположности: расплавить и одновременно не расплавить. "При этом обнаружива(е)тся противоре­чи(е), котор(о)е требу(е)т разрешения"[17.497-499]. "Познание есть вечное, бесконечное приближение мышления к объекту. О т р а ж е н и е природы в мысли человека надо понимать не "мертво", не "абстрактно", н е б е з д в и ж е н и я, н е б е з п р о т и в о р е ч и й , а в вечном п р о ц е с с е движения, возник­новения противоречий и разрешения их"[9.177].

Как расплавить корону одновременно ее не расплавить, т. е. сохранить!!?

Вот что "много дней мучил(о) Архимеда"[15.143]!

"...Чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было" [8.125]!!

"...Имеется противоречие, то очевидно, что один и тот же че­ловек не может в одно и то же время считать одно и то же сущест­вующим и не уществующим"[8.125].

"Обычное представление схватывает различие и противоречие, но не переход от одного к другому, а э т о с а м о е в а ж н о е"[9.128].

Характеристики

Список файлов реферата