48820 (666094)

Файл №666094 48820 (Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона)48820 (666094)2016-07-31СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

7



Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка: 44 с., 14 рис, 2 таблицы, 3 источника, 4 прил.

Данный продукт представляет собой программу, позволяющую решать СНАУ:

F 1(X1, X2, X3)=0,5arctg(X1+X2)+0,2ln(1+X21+ X22+X23)-0,05(X1X2-X1X3-X2X3)+85X1-20X2+35X3-99;

F2(X1, X2, X3)=5arctg(X1+X2+X3)-25,5X1+19,5X2-15,5X3+15;

F3(X1, X2, X3)=-0,3cos(X1-2X2+X3)+0,5exp(-0,25(X21+X22+X23-3))-44,75X1 +20,25X2+5,25X3+18.

Модифицированным методом Ньютона при заданных начальных условиях, где задаётся погрешность вычисления. Кроме вычисления корня уравнения, существует возможность построения графика зависимости приближений двух координат решения. При построении графика задаются промежутки и константы. Программа может использоваться как наглядное пособие для студентов высших учебных заведений.

В программе реализуются:

1) работа с BGI графикой;

2) работа с файлами.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Постановка задачи

1.1. Цель создания программного продукта

1.2. Постановка задачи

2. Математическая модель

3. Описание и обоснование выбора метода решения

4. Обоснование выбора языка программирования

5. Описание программной реализации

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

    1. Цель создания программного продукта

Главной целью работы является разработка программы способной решать СНАУ трёх переменных модифицированным методом Ньютона, что должно являться пособием для студентов высших учебных заведений в снижении ненужной нагрузки, связанной с многочисленными массивами вычислений.

1.2 Постановка задачи

В данном программном продукте необходимо реализовать решение СНАУ:

0 ,5arctg(X1+X2)+0,2ln(1+X21+ X22+X23)-0,05(X1X2-X1X3-X2X3)+85X1-

-20X2+35X3-99;

5arctg(X1+X2+X3)-25,5X1+19,5X2-15,5X3+15;

-0,3cos(X1-2X2+X3)+0,5exp(-0,25(X21+X22+X23-3))-44,75X1+20,25X2+

+5,25X3+18.

Начальным приближением (X0) должны служить X1,0=0, X2,0=0, X3,0=0. Необходимо ввести точность (ξ) вычисления корня системы уравнений, ограниченную размером (не менее 0,00001). После вычислений с заданной погрешностью возникает множество приближений к корню, последнее из которых будет считаться корнем. После нахождения корня СНАУ и приближений к нему, необходимо построить график зависимости двух любых компонент решения (например, X1 и X3). Для этого третья компонента решения (X3) принимает значение константы. Необходимо указать какая функция будет участвовать в построении графика (например, F1), а также определить промежутки изменения обеих компонент решения (например, [X1min; X1max] и [X3min; X3max]).

2 МАТЕМЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Общий вид решения системы нелинейных арифметических уравнений имеет вид:

F 1(X1,…,Xn)=0

Fn(X1,…,Xn)=0

, где Fi – функция n переменных.

Решением СНАУ является вектор X=(X1,…,Xn), при подстановке компонент которого в систему каждое её уравнение обращается в верное равенство.

При n=3 – точка пересечения трёх поверхностей.

Модифицированный метод Ньютона – один из методов, применяющихся для нахождения корня СНАУ. Модифицированный метод Ньютона предполагает наличие начального приближения X0. Суть метода заключается в построении последовательности точек X0, …, Xn, сходящихся к решению.

Рекуррентная формула имеет вид:

X k+1=Xk+W(X0)-1F(Xk), где W(X0)-1 – обратная матрица частных производных уравнений системы уравнений (якобиан I-1) от начального приближения X0, а F(Xk) – вектор значений функций СНАУ вектора приближения к корню X, высчитанном, на предыдущем шаге.

Условием окончания выполнения приближений является шаг, на котором k-норма (в данном случае), т.е √F22(Xn+1)+ F22(Xn+1)+ F22(Xn+1), меньше определённой погрешности (ξ):

√F22(Xn+1)+ F22(Xn+1)+ F22(Xn+1) < ξ.


3 ОПИСАНИЕ И ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА МЕТОДА РЕШЕНИЯ

Для решения СНАУ был выбран один из численных методов, который называется модифицированным методом Ньютона.

По сравнению с методом Ньютона модифицированный метод Ньютона сходится дольше, но имеет более простой алгоритм реализации, следовательно, проще реализуем программно на языке программирования.

4 ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Реализация поставленной задачи совершается на языке программирования Borland C++ version 3.1.

Система программирования Borland C++, разработанная американской корпорацией Borland, остаётся одной из самых популярных систем программирования в мире. Этому способствует простота лежащая в основе языка программирования C, а также поддержка графического и текстового режимов, что делает Borland C удачным выбором для реализации практически любого программного продукта.

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
78,54 Kb
Тип материала
Учебное заведение
Неизвестно

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов реферата

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6499
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее