Реферат: Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

Содержание

• , где Fi – функция n переменных.
• Решением СНАУ является вектор X=(X1,…,Xn), при подстановке компонент которого в систему каждое её уравнение обращается в верное равенство.
• При n=3 – точка пересечения трёх поверхностей.
• Модифицированный метод Ньютона – один из методов, применяющихся для нахождения корня СНАУ. Модифицированный метод Ньютона предполагает наличие начального приближения X0. Суть метода заключается в построении последовательности точек X0, …, Xn, сходящихся к решению.
• Рекуррентная формула имеет вид:
• X k+1=Xk+W(X0)-1F(Xk), где W(X0)-1 – обратная матрица частных производных уравнений системы уравнений (якобиан I-1) от начального приближения X0, а F(Xk) – вектор значений функций СНАУ вектора приближения к корню X, высчитанном, на предыдущем шаге.
• Условием окончания выполнения приближений является шаг, на котором k-норма (в данном случае), т.е √F22(Xn+1)+ F22(Xn+1)+ F22(Xn+1), меньше определённой погрешности (ξ):
• √F22(Xn+1)+ F22(Xn+1)+ F22(Xn+1) < ξ.
• 3 ОПИСАНИЕ И ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА МЕТОДА РЕШЕНИЯ