158482 (633684), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Этот пример показывает, что эффективность средств математической логики видна тогда, когда средствами, традиционной формальной логики трудно установить вытекает ли какое – либо следствие из данных посылок или нет, особенно, когда мы имеем дело с большим числом посылок.

Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и Все окуни дышат жабрами я по аналогии. Умозаключения могут быть логически необходимыми, т. е. давать истинное заключение, и вероятными ( правдоподобными), т.е. давать истинное заключение, а лишь с определенной степенью вероятности следующее из данных посылок.

Итак,

1. формами мышления являются не только понятия и сужения, но и умозаключения.

2. Структура умозаключения включает посылки, заключение и логическую связь между посылками и заключением.

3. Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.

Дедуктивные умозаключения. Типы и виды Д.У. непосредственные умозаключения, их виды

Дедуктивное умозаключение (ДУ)-такое, в котором заключение необходимо следует из посылок, выражающих знания большей степени общности, и которое само является знанием меньшей степени общности.

Например, все рыбы дышат жабрами.

Все окуни – рыбы.

Все окуни дышат жабрами.

Здесь первая посылка «все рыбы дышат жабрами» является общеутвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, так же являющимся общеутвердительным суждением «Все окуни дышат жабрами». Мы строим умозаключение от признака, принадлежащего роду («рыба»), к его принадлежности к виду «окунь», т.е. от общего класса к его частному случаю, к подклассу.

Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода. Правила вывода или правила преобразования суждений позволяют переходить от посылок определенного вида к заключениям также определенного вида. Так, наблюдая движение луны и солнца и делая логические выводы из этих наблюдений, люди еще в древности умели логически выводить из них достаточно точные предсказания о поступлении солнечных и лунных затмений.

Различают правила прямого вывода и правила непрямого (косвенного) вывода.

Правила прямого вывода позволяют из имеющихся истинных посылок получить истинное заключение. Правила непрямого вывода позволяют заключать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов.

На основе правил прямого вывода построены дедуктивные умозаключения. Типы ДУ такие: выводы, зависящие от субъектнопредикатной структуры суждений; выводы, основанные на логических связях между суждениями.

Непосредственными умозаключениями называются ДУ, делаемые из одной посылки. К ним относятся следующие: превращение обращение, противопоставление предикату и умозаключения по «логическому квадрату»

• Превращение – вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества. По качеству связки категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное и наоборот, а общеутвердительное суждение – в общеотрицательное и наоборот. Превращение строится двумя способами:

1. путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом: S есть Р. – S не есть не –Р.

Подлежащие – главные члены предложения – ни одно подлежащее не является не главным членом предложения;

1. отрицание можно переносить из предиката в связку.

S есть не Р. – S не есть Р.

Все галогены являются неметаллами. – ни один галоген не является металлом.

Превращению подлежат все 4 вида суждения: А, Е,I,О.

1. А-Е.

Структура: все S есть Р.- ни одно S не есть не –Р.

Все волки – хищные животные. – ни один волк не является нехищным животным.

1. Е-А.

Ни одно S не есть Р. – все S есть не –Р.

Ни один многогранник не является плоской фигурой. – все многогранники не являются неплоскими фигурами.

1. I –О

Некоторые S есть Р. – некоторые S есть не -Р. Некоторые грибы съедобны. Некоторые грибы не являются несъедобными.

4.О – I. Некоторые S не есть Р. – некоторые S есть не -Р. Некоторые члены предложения не являются главными. – некоторые члены предложения являются неглавными.

• Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в заключении субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения, т.е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.

Примеры:

1. все дельфины –млекопитающие. – некоторые млекопитающие являются дельфинами.

2. все развернутые углы – углы, стороны которого составляют одну прямую. –все углы, стороны которого составляют одну прямую, являются развернутыми углами.

3. некоторые школьники являются филателистами – некоторые филателисты являются школьниками.

4. некоторые музыканты – скрипачи. – все скрипачи являются музыкантами.

Обращение бывает 2-х видов: простое или чистое (примеры 2 и3) и обращение с ограничением (примеры 1 и 4).

Обращение будет чистое, или простое, тогда когда и S, и Р исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены. Обращение с ограничением бывает тогда, когда в исходном суждении субъект распределен, а предикат не распределен, или наоборот, S не распределен, а Р распределен.

• Противопоставление предикату.

Это такое непосредственное умозаключение, при котором в новом суждении субъектом является понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом является субъект исходного суждения, вместе с этим связка меняется на противоположную.

Иными словами мы делаем т.о.:

1. вместо Р берем не Р;

2. меняем местами S и не Р:

3. связку меняем на противоположную.

Например, дано суждение: «все львы -хищные животные». В результате противопоставления предикату получим суждение: «ни одно нехищное животное не является львом».

Противопоставление предикату можно рассматривать как результат 2- х последовательных непосредственных умозаключений – сначала превращение, затем обращения превращенного суждения.

Противопоставление предикату для различных видов суждений осуществляется так:

1. А. все S есть Р.—ни одно не –Р не есть S. Все металлы электропроводны. – ни один не электропроводник не является металлом.

2. Е. ни одно S не есть Р. – некоторые не Р есть S.ни один красный мухомор не является съедобным грибом – некоторые несъедобные грибы есть красные мухоморы.

3. О. некоторые S не есть Р.- некоторые не Р есть S. Некоторые преступления не являются умышленными. –некоторые неумышленные деяния являются преступлениями.

4. I. Из частноутвердительного суждения необходимые выводы не следуют.

Задача.

Сделать превращение, обращение и противопоставление предиката для следующего суждения:

«все грибы – растения».

Это суждение вида А.

Превращение –«ни один гриб не является не растением.

Обращение (с ограничением) –некоторые растения являются грибами.

Противопоставлению предикату –ни одно не растение не есть гриб.

Все виды непосредственных умозаключений дают нам новое знание особенно умозаключение, называемое противопоставлением предикату.

• Умозаключение по логическому квадрату.

На основании отношений между суждениями А, Е, I, О можно строить достоверные непосредственные выводы.

Например, пусть дано истинное суждение А: «все тюлени –ластоногие». Из него можно сделать следующие выводы:

1. суждение Е: ни один тюлень не является ластоногим –ложное суждение.

2. Суждение I: некоторые тюлени являются ластоногими –истинное суждение

3. Суждение О: некоторые тюлени не являются ластоногими – ложное суждение

Итак, непосредственные умозаключения – дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки. К ним относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключение по логическому квадрату.

Логические ошибки: софизмы и паралогизмы. Понятие о логическом парадоксе

Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышлении, называется паралогизмом. Преднамеренная ошибка, совершаемая с целью запугать противника и выдать ложное суждение за истинное, называется софизмом.

Софистами, называют людей, которые пытаются выдать ложь за истину путем различных ухищрений.

Математические софизмы собраны в целом ряде книг. Так, Ф.Ф. Нагибин формулирует следующие математические софизмы:

1. 5=6

2. 2*2=5

3. Все числа равны между собой и др.

Парадокс –это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы были известны еще в древности. Примерами парадоксов является: «куча», «лысый», 2каталог всех нормальных каталогов», «мэр города», «генерал», «брадобрей».

Парадокс «куча». Разница между кучей и не кучей – не в одной песчинке. Пусть у нас есть куча (например, песка). Начинаем от нее брать каждый раз по одной песчинке, и куча остается кучей. Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок куча, то 99 – тоже куча и т.д. 10 песчинок- куча, 3 песчинки –куча, 1 –куча. Итак, суть парадокса в том, что постепенные количественные изменения (убавление на 1 песчинку) не приводят к качественным изменениям.

Парадокс «мэр города», состоит в следующем6 каждый мэр города живет или в своем городе, или вне его. Был издан приказ о выделении одного спец. Города, где бы жили только эти мэры, не живущие в своем городе. Где должен жить мэр этого спец. Города? Если он хочет жить в своем городе, то он не может этого сделать, т.к.. там живут только мэры, не живущие в своем городе; если же он не хочет жить в своем городе, то как и все мэры, не живущие в своих городах, он должен жить в отведенном городе, т.е. в своем. Итак, он не может жить ни в своем городе, ни вне его.

Парадокс «генерал и брадобрей» состоит: каждый солдат может сам себя брить или бриться у другого солдата. Генерал издал приказ о выделении одного спец. Солдата – брадобрея, у которого брились бы только е солдаты, которые себя не бреют. У кого должен бриться этот спец солдат –брадобрей? Итак, он не может брить себя.

Т.о, в логику входит категория времени, категория изменения: приходится рассматривать изменяющиеся объемы понятий. А рассматривание объема в процессе его изменения – это уже аспект диалектической логики.

Аргументация и ее роль в формировании убеждении. Доказательства, его структура, виды, правила и возможные ошибки

Познание отдельных предметов, их свойств происходит посредством форм чувственного познания (ощущений и восприятий). Мы видим, что этот дом еще не построен, ощущаем вкус горького лекарства и т.д. Эти истины не подлежат доказательству, они очевидны, однако во многих случаях, например, на лекции, научной работе, входе полемики и во многих других, нам приходится доказывать, обосновывать высказывания нами суждения.

Доказательство –это совокупность логических приемов обоснования истинности какого –либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.

Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства даны основываются на данных науки и общественно исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, на осведомленности людей в вопросах экономики и политики. Убедить еще не значит доказать.

Структура доказательства.

Тезис- это суждение, истинность которого надо доказать. Аргументы это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса. Формат доказательства - называется способ логической связи между тезисами и аргументами.

Различаются несколько видов аргументов:

1. удостоверенные единичные факты – такого рода аргументам относятся так называемый фактический материал, т.е. статические данные о населении территории государства, выполнение плана, свидетельские показания, подписи лица на документе, научные данные, научные факты. Роль фактов в обосновании выдвинутых положении, в том числе научных, очень велика.

определение как аргументы доказательства. Определение понятий формируется в каждой науке. Правила и виды были рассмотрены в теме «понятия».

1. аксиомы и постулаты. В математике , механике, теоретической физике, математической логике и других науках кроме определений вводят аксиомы.

Аксиомы – это суждения, которые принимаются в качестве аргументов без доказательства, т.к. они уже подтверждены многовековой практикой людей.

1. раннее доказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательства. В качестве аргументов доказательства могут выступать ранее доказанные законы физики, химии, биологии и др. научные теоремы математики. Юридические законы являются аргументами в ходе судебного доказательства.

В ходе доказательства какого- либо тезиса может использоваться не один, а несколько из перечисленных видов аргументов. И наконец, следует еще раз подчеркнуть, что критерии истинности является практика. Если практика подтвердила истинность суждения, то дальнейшее доказательство не нужно.

Характеристики

Список файлов изложения