183731 (629918), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами равен 0,2, что достаточно близко к 0, следовательно, между оставшимися факторами наблюдается мультиколлинеарность.

Продолжим удаление факторов, являющихся самыми неинформативными, регулярно сопоставляя значения множественного коэффициента корреляции и детерминации (который оценивает качество построенной модели в целом) и проверяя значимость уравнения регрессии.

В следующих таблицах представлены результаты регрессионного анализа после исключения факторов х1, х5, х8, х10.

По данным вычислениям уравнение регрессии будет иметь вид:

ŷ =30538,09-26,95*x1+0,007*x5-242.996*x8-81,66*x10.

б) Оценка практической значимости и надежности полученного уравнения.

Для оценки значимости параметров уравнения используется t- критерий Стьюдента. С помощью t-критерия Стьюдента для каждого из оставшихся факторов можно выяснить, формируется ли он под воздействием случайных величин (является ли фактор информативным).

Его можно определить как:

,

где - частный F- критерий Фишера, который определяется по формуле:

,

где - множественный коэффициент детерминации всего комплекса р факторов с результатом;

- тот же показатель детерминации, но без введения в модель фактора x_i.

n- число наблюдений;

m- число параметров в модели (без свободного члена).

При этом определяются две гипотезы:

Н₀ - коэффициент статистически незначим;

Н₁ - коэффициент статистически значим.

Затем сравнивается факторное значение t- критерия, т.е. вычисленное, и табличное, определенное по специальной таблице t-критерия. Если факторное значение окажется больше табличного, то гипотеза Н₀ отклоняется и коэффициент признается статистически значимым.

В полученном уравнении t_табл: n-m-1=7-4-1=2, t_табл =4,3

Следовательно коэффициенты при факторах х₁, х₅ являются статистически значимыми, для них значение t-критерия больше 4,3, следовательно, можно сделать вывод о существенности данных параметров, которые формируются под воздействием неслучайных причин, а коэффициенты при х₈, х₁₀, соответственно, незначимы.

P-значение характеризует вероятность случайного характера формирования параметра. Из рассчитанных значений видно, что наибольшей вероятностью случайной природы факторов обладают b8 , поэтому этот фактор можно исключить из уравнения регрессии. Также удаляем фактор b10 (так как он не является значимым).

Проведём анализ данных для оставшихся двух факторов:

Проверим еще раз наличие мультиколлинеарности оставшихся факторов. Для парных коэффициентов корреляции между факторами х₁, х₅ матрица имеет вид:

Определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами приближенно равен 1 что говорит об отсутствии мультиколлинеарности между оставшимися факторами.

Теперь из модели исключены явно коррелированные факторы, следовательно, можно приступать к оценке модели множественной регрессии. Значимость и надежность всего уравнения в целом определяется с помощью

F- критерия Фишера:

,

где R²- коэффициент (индекс) множественной детерминации;

n- число наблюдений;

m- число параметров при переменных х.

После вычисления F-критерия факторное значение сравнивается с табличным. Если факторное значение больше табличного, то уравнение статистически значимо и надежно.

Полученное уравнение ŷ = 287,265 +2,86*х₁ -0,145*х₅ является надежным и статистически значимым, т.к. F_факт = 97,82 > F_табл=6,94 (для определения F_табл m=2, n-m-1=7-2-1=4).

Итак, окончательная математическая модель будет выглядеть следующим образом:

ŷ = 287,265 +2,86*х₁ -0,145*х_5.

Из полученного уравнения видно, что на производство рыбной продукции, тыс. тонн (фактор у) в большей степени влияют такие факторы как численность населения, на тыс. человек (фактор х₁) и денежные доходы, млн. руб. (фактор х₅). Причем при увеличении численности населения на тыс. человек на единицу производство рыбной продукции увеличится на 2,86 тонн, а при увеличении денежных доходов на 1 млрд руб. – уменьшится на 0,009 тонн.

2.2. Построение производственных функций

Рассмотрим некоторые производственные функции, их предназначение и свойства.

Из описания представленных выше производственных функций можно сделать вывод, что для моделирования производственного процесса выпуска рыбной продукции могут подойти три из них: Линейная ПФ и ПФ Кобба – Дугласа.

Проведем исследование с помощью метода наименьших квадратов в программе MathCAD.

1. ПФ Кобба – Дугласа.

Характеристики

Список файлов курсовой работы