183672 (629904), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

который вычисляется вдоль изокванты при неизменном уровне затрат прочих производственных факторов. Величина s_jk представляет собой характеристику относительного изменения коэффициента взаимной замены ресурсов при изменении соотношения между ними. Если отношение взаимозаменяемых ресурсов изменится на s_jk процентов, то коэффициент взаимной замены sjk изменится на один процент. В случае линейной производственной функции коэффициент взаимной замены остается неизменным при любом соотношении используемых ресурсов и поэтому можно считать, что эластичность s _jk = 1. Соответственно большие значения s_jk свидетельствуют о том, что возможна большая свобода в замене производственных факторов вдоль изокванты и при этом основные характеристики производственной функции (продуктивности, коэффициент взаимозамены) будут меняться очень слабо.

Для степенных производственных функций для любой пары взаимозаменяемых ресурсов справедливо равенство s _jk = 1. В практике прогнозирования и предплановых расчетов часто используются функции постоянной эластичности замены (СЕS), имеющие вид:

Для такой функции коэффициент эластичности замены ресурсов

и не меняется в зависимости от объема и отношения затрачиваемых ресурсов. При малых значениях s _jk ресурсы могут заменять друг друга лишь в незначительных размерах, а в пределе при s _jk = 0 они теряют свойство взаимозаменяемости и выступают в процессе производства лишь в постоянном отношении, т.е. являются взаимодополняющими. Примером производственной функции, описывающей производство в условиях использования взаимодополняющих ресурсов, является функция выпусказатрат, которая имеет вид

где a _j постоянный коэффициент ресурсоотдачи j -того производственного фактора. Нетрудно видеть, что производственная функция такого типа определяет выпуск по узкому месту на множестве используемых производственных факторов. Различные случаи поведения изоквант производственных функций для различных значений коэффициентов эластичности замены представлены на графике (рис. 2).

Представление эффективного технологического множества с помощью скалярной производственной функции оказывается недостаточным в тех случаях, когда нельзя обойтись единственным показателем, описывающим результаты деятельности производственного объекта, но необходимо использовать несколько ( М ) выходных показателей. В этих условиях можно использовать векторную производственную функцию

Рис. 2. Различные случаи поведения изоквант

Важное понятие предельной (дифференциальной) продуктивности вводится соотношением

Аналогичное обобщение допускают все остальные главные характеристики скалярных ПФ.

Подобно кривым безразличия изокванты также подразделяются на различные типы.

Для линейной производственной функции вида

где Y объем производства; A , b ₁ , b ₂ параметры; K , L затраты капитала и труда, и полном замещении одного ресурса другим изокванта будет иметь линейную форму (рис. 3).

Для степенной производственной функции

изокванты будут иметь вид кривых (рис. 4).

Если изокванта отражает лишьодин технологический способ производства данного продукта, то труд и капитал комбинируются в единственно возможном сочетании (рис. 5).

Рис. 3. Изокванты линейного типа

Рис. 4. Изокванты степенной производственной функции

Рис. 45. Изокванты при жесткой дополняемости ресурсов

Рис. 6. Ломаные изокванты

Такие изокванты иногда называют изоквантами леонтьевского типа по имени американского экономиста В.В. Леонтьева, который положил такой тип изокванты в основу разработанного им метода inputoutput (затратывыпуск).

Ломаная изокванта предполагает наличие ограниченного количества технологий F (рис. 6).

Изокванты подобной конфигурации используются в линейном программировании для обоснования теории оптимального распределения ресурсов. Ломаные изокванты наиболее реалистично представляют технологические возможности многих производственных объектов. Однако в экономической теории традиционно используют главным образом кривые изокванты, которые получаются из ломаных при увеличении числа технологий и увеличении соответственно точек излома.

2.2 Оптимальная комбинация ресурсов

Использование аппарата производственных функций дает возможность решения задачи об оптимальном использовании средств, предназначенных для приобретения производственных факторов.

Предположим, что факторы ( x ₁ , ..., x _N ) могут быть закуплены по ценам ( p ₁ , ..., p _N ), а объем имеющихся средств для приобретения составляет b (руб.). Тогда соотношение, описывающее множество допустимых наборов факторов, имеет вид

Граничная линия этого множества, соответствующая полному использованию имеющихся средств, т.е.

называется изокостой, поскольку ей отвечают наборы, имеющие одинаковую стоимость b . Задача об оптимальном использовании средств формулируется так: требуется найти набор факторов, который дает наибольший выпуск продукции при ограниченных финансовых средствах b . Таким образом, требуется найти решение задачи:

Искомое решение находится из системы уравнений:

где l множитель Лагранжа.

В частности, если число факторов N = 2, задача допускает наглядную геометрическую интерпретацию (рис. 7).

Рис. 7. Оптимальная комбинация ресурсов

Здесь отрезок АВ есть изокоста , кривая R изокванта, касающаяся изокосты в точке D , которая и соответствует оптимальному набору факторов ( ).

Полезно привести полное решение поставленной задачи для случая двух факторов, т.е. N = 2.

Пусть x ₁ = K капитал (основные фонды),

x ₂ = L труд (рабочая сила);

производственная функция

условие ограниченности ресурса

где r цена использования машин и оборудования (т.е. услуг капитала), равная норме банковского процента; w ставка оплаты труда.

Условия оптимальности имеют вид

а)

Это условие означает, что объем используемого капитала должен быть принят на том уровне, когда маргинальная фондоотдача ( y / K ) равна норме процента; дальнейшее увеличение капитала приведет к снижению его эффективности;

б)

Это условие требует, чтобы количество занятой рабочей силы было взято на уровне, когда маргинальная производительность труда ( y / L ) равна ставке заработной платы, так как дальнейшее увеличение количества занятых приводит к убыткам (точка на рис. 8).

Рис. 8. Оптимальное количество занятых

Здесь угловой коэффициент касательной в точке А равен w .

Для ПФ типа КоббаДугласа задача имеет вид

найти

при условии

Получим следующее решение

Множитель характеризует здесь предельную продуктивность финансовых средств, т.е. показывает, на какую величину D y изменится максимальный выпуск продукции если объем средств b увеличится на малую единицу.

Заметим, что сумма эластичностей капитала (и ) характеризует так называемый удельный выпуск (отдачу) притруда ( изменении масштаба производства, т.е. когда расход ресурсов ( K и L ) увеличивается в одинаковое число раз. Если a + b > 1, то отдача возрастает, если a + b = 1, то отдача постоянная, если a + b < 1, то отдача убывает, а производственная функция является выпуклой вверх.

2.3 Функции предложения и их свойства

Функция предложения S ( p ) описывает зависимость между рыночной ценой товара и его предложением на изолированном рынке этого товара. В общем случае следует исходить из того, что рассматриваемый продукт производится на достаточно большом количестве конкурирующих между собой предприятий. В такой ситуации естественно считать, что каждый производитель стремится к наибольшей прибыли, и его индивидуальный выпуск продукта увеличивается по мере роста цены на этот продукт. Но тогда и общее предложение товара на рынке S (p), как сумма индивидуальных выпусков, является возрастающей функцией цены, т.е. S' (p) > 0.

В более специфических ситуациях (олигополия, монополия) поведение предприятия необязательно определяется стремлением к максимальной прибыли, поскольку при повышении цены производитель может обеспечить себе заметный прирост прибыли и без увеличения объема выпуска. Таким образом, строго говоря, должны быть исследованы случаи, когда S (p) = const или даже S' ( p ) < 0 (рис. 9).

На рис. 9 представлено семейство функций предложения. Линия AB соответствует совершенной конкуренции и стремлению производителей к получению максимальной прибыли, линия AC отвечает неизменному выпуску, который тем не менее дает возможность вести хозяйство с приличной прибылью в условиях несовершенной конкуренции; линия АD представляет снижающийся объем производства, что возможно в условиях монополии и резкого роста цен.

Рис. 9. Возрастающая, неизменная и убывающая функции предложения

В дальнейшем анализе в качестве основного рассматривается состояние совершенной конкуренции и рост предложения в зависимости от роста цен. Для практических расчетов применяются функции предложения двух основных видов, параметры которых определяются путем обработки статистических данных:

1) линейная функция

2) степенная функция

Коэффициент эластичности предложения по цене ( E _Sp ) показывает, на сколько процентов увеличится предложение товара, если его цена вырастает на 1%.

Для линейной функции предложения

где средние значения цены и предложения по таблице наблюдений.

Для степенной функции

Для функции предложения, определяемой как решение рассмотренной ниже (5) задачи оптимизации прибыли (см. формулу на с. 90, помеченную звездочкой), имеем

Эластичность предложения по цене

т.е. полностью определяется характером постоянных и переменных издержек.

В более общем случае объем предложения j -того товара рассматривается не только в зависимости от его цены ( p _j ), но и от цен на другие товары. В этой ситуации система функций предложения имеет вид

где n количество наименований товаров.

Товары i и j называются конкурирующими, если перекрестная эластичность

т.е. при увеличении цены p _i уменьшается выпуск j -того товара; товары являются комплектными, если

В этом случае рост производства одного товара необходимо вызывает увеличение выпуска другого.

3. Практическое применение производственной функции

3.1 Моделирование издержек и прибыли предприятия (фирмы)

В основе построения моделей поведения производителя (отдельного предприятия или фирмы; объединения или отрасли) лежит представление о том, что производитель стремится к достижению такого состояния, при котором ему была бы обеспечена наибольшая прибыль при сложившихся рыночных условиях, т.е. прежде всего при имеющейся системе цен.

Наиболее простая модель оптимального поведения производителя в условиях совершенной конкуренции имеет следующий вид: пусть предприятие (фирма) производит один продукт в количестве y физических единиц. Если p экзогенно заданная цена этого продукта и фирма реализует свой выпуск полностью, то она получает валовой доход (выручку) в размере

В процессе создания этого количества продукта фирма несет производственные издержки в размере C ( y ). При этом естественно считать, что C' ( y ) > 0, т.е. издержки возрастают с увеличением объема производства. Также обычно полагают, что C'' ( y ) > 0. Это означает, что дополнительные (маргинальные) издержки на производство каждой дополнительной единицы продукции возрастают по мере увеличения объема производства. Это предположение связано с тем, что при рационально организованном производстве, при малых объемах могут быть использованы лучшие машины и высококвалифицированные работники, которых уже не окажется в распоряжении фирмы,когда объем производства вырастет. На рис. 4.10 представлены типичные графики функций R ( y ) и C ( y ). Производственные издержки состоят из следующих составных частей:

1) материальные затраты C _m , в число которых входят расходы на сырье, материалы, полуфабрикаты и т.п.

Разность между валовым доходом и материальными затратами называется добавленной стоимостью (условно чистой продукцией):

2) расходы на оплату труда C _L ;

Рис. 10. Линии выручки и издержек предприятия

3) расходы, связанные с использованием, ремонтом машин и оборудования, амортизация, так называемая оплата услуг капитала C _k ;

4) дополнительные расходы C _r , связанные с расширением производства, строительством новых зданий, подъездных путей, линий связи и т.д.

Совокупные производственные издержки:

Как уже было отмечено выше,

однако эта зависимость от объема выпуска ( у ) для разных видов издержек различна. А именно имеют место:

а) постоянные расходы C ₀ , которые практически не зависят от y , в т.ч. оплата административного персонала, аренда и содержание зданий и помещений, амортизационные отчисления, проценты за кредит, услуги связи и т.п.;

б) пропорциональные объему выпуска (линейные) затраты C ₁ , сюда входят материальные затраты C _m , оплата труда производственного персонала (часть C _L ), расходы по содержанию действующего оборудования и машин (часть C _k ) и т.п.:

где а обобщенный показатель затрат указанных видов в расчете на одно изделие;

в) сверхпропорциональные (нелинейные) затраты С ₂ , в составе которых выступают приобретение новых машин и технологий (т.е. затраты типа С _r ), оплата сверхурочного труда и т.п. Для математического описания этого вида затрат обычно используется степенная зависимость

Таким образом, для представления совокупных издержек можно использовать модель

(Заметим, что условия C' ( y ) > 0, C'' ( y ) > 0 для этой функции выполнены.)

Рассмотрим возможные варианты поведения предприятия (фирмы) для двух случаев:

1. Предприятие имеет достаточно большой резерв производственных мощностей и не стремится к расширению производства, поэтому можно полагать, что C ₂ = 0 и совокупные издержки являются линейной функцией объема выпуска:

Прибыль составит

Очевидно, что при малых объемах выпуска

фирма несет убытки, так как П < 0.

Здесь y _w точка безубыточности (порог рентабельности), определяемая соотношением

Если y > y _w , то фирма получает прибыль, и окончательное решение об объеме выпуска зависит от состояния рынка сбыта производимой продукции (см. рис. 10).

2. В более общем случае, когда С ₂ 0, имеются две точки безубыточности и причем положительную прибыль фирма получит, если объем выпуска y удовлетворяет условию

На этом отрезке в точке достигается наибольшее значение прибыли. Таким образом, существует оптимальное решение задачи о максимизации прибыли. В точке А , соответствующей издержкам при оптимальном выпуске, касательная к кривой издержек С параллельна прямой линии дохода R .

Характеристики

Список файлов курсовой работы