144356 (620536), страница 3
Текст из файла (страница 3)
2) Потери напряжений в рассматриваемой напрягаемой арматуре (S или S') от ползучести бетона:
6 = 0.8 * b,cr * * bp / [1 + * sp * (1 + e0p1 * asp * Аred / Ired) * (1 + 0.8 * b,cr)],
где φb,сr =2.3 – коэффициент ползучести для бетона класса B30 при нормальной влажности воздуха;
μsp – коэффициент армирования, равный:
μsp = Аsp / А,
где А и Аsp – площади поперечного сечения соответственно элемента и рассматриваемой напрягаемой арматуры (Asp и Asp');
μsp = 3.624 / (20 * 25) = 0.00724.
σbp – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры, определяемое по приведенному сечению согласно формуле:
bp = P(1) / Ared + P(1) * е0р1 * уs / Ired,
где P(1) – усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:
P(1) = (Asp + A'sp) * (σsp - Δσsp(1)),
P(1) = (1.812 + 1.812) * (1200 - 222.45) /10 = 354.26 кН.
e0p1 – эксцентриситет усилия P(1) относительно центра тяжести приведенного сечения элемента равный 0, так как ysp = y'sp.
bp = 354.26 *10 / 520.08 = 6.81 МПа < 0.9 * Rbp = 0.9 * 21 = 18.9 МПа.
6 = 0.8 * 2.3 * 5.54 * 6.81 / [1 + 5.54 * 0.00724 * 1 * (1 + 0.8 * 2.3)] = 62.32 МПа.
Сумма вторых потерь:
Δσsp(2) = ∆σ5 + ∆σ6,
Δσsp(2) = 36 + 62.32 = 98.32 МПа.
г) Определение усилия обжатия бетона
Суммарные потери напряжения:
Δσsp = Δσsp(1) + Δσsp(2),
Δσsp = 222.45 + 98.32 = 320.77 МПа.
Проверим выполнение условия:
100 (МПа) < Δσsp < 0.35 * σsp,
100 МПа < Δσsp = 320.77 МПа < 0.35 * 1200 = 420 МПа => Δσsp = 320.77 МПа.
Усилие обжатия бетона с учётом всех потерь:
P(2) = (Asp + A'sp) * (σsp - Δσsp),
P(2) = (1.812 + 1.812) * (1200 - 320.77) / 10 = 318.63 кН.
С учётом γsp = 0.9 усилие обжатия бетона:
P(2) = 0.9 * 318.63 = 286.77 кН.
д) Расчёт по образованию трещин
Расчёт внецентренно растянутых элементов по образованию трещин производится из условия:
M ≤ Mcrc,
где М - изгибающий момент от внешней нагрузки:
M = Nser * (e0 + r),
e0 = M2,ser / Nser,
e0 = 1.26 / 335.79 = 0.0037 м,
r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:
r = Wred / Ared,
Wred - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле:
Wred = 2 * Ired / h,
Ired = b * h3 / 12 + α * Is,
Ired = 25 * 203 /12 + 5.54 * 2 * 1.812 * 52 = 17168.59 cм4,
Wred = 2 * 17168.59 / 20 = 1716.86 cм3,
r = 1716.86 / 520.08 = 3.30 cм,
M = 335.79 * (0.0037 + 0.033) = 12.32 кН*м;
Mcrc изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин:
Mcrc = γ * Wred * Rbt,ser + P(2) * (e0p + r),
γ – коэффициент равный 1.3 для прямоугольного сечения;
e0p - эксцентриситет усилия обжатия P(2) относительно центра тяжести приведенного сечения, e0p = 0.
Mcrc = 1.3 * 1716.86 * 1.15 / 1000 + 318.63 * 0.033 = 13.08 кН*м.
M = 12.32 кН*м < Mcrc = 13.08 кН*м => трещины в сечениях нижнего пояса не образуются.
5.5 Расчет верхнего пояса
Сечение верхнего пояса h * b = 180 * 250 мм.
Наибольшее сжимающее усилие:
O3 = N = 503.71 кН;
O3,l = Nl = 432.43 кН;
М3 = М3,l = 0.
Расчётная длина в плоскости и из плоскости фермы:
l0 = 0.9 * l,
l0 = 0.9 * 301 = 271 см.
При гибкости пояса l0 / h = 271 / 18 = 15 см > 4 см следует учитывать влияние прогиба пояса на величину изгибающего момента.
1) Изгибающие моменты относительно оси арматуры:
М1 = М3 + 0.5 * N * (h0 - a′),
М1l = М3l + 0.5 * Nl * (h0 - a′),
h0 = h - a3,
h0 = 0.18 - 0.045 = 0.135 м,
М1 = 0 + 0.5 * 503.71 * (0.135 - 0.045) = 22.67 кН*м,
М1l = 0 + 0.5 * 432.43 * (0.135 - 0.045) = 19.46 кН*м.
2) Гибкость пояса:
l0 / h = 271 / 18 = 15 > 10.
3) Изгибающие моменты М1 и М1l одного знака.
4) Коэффициент φl, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб пояса:
φl = 1 + M1l / M1,
φl = 1 + 19.46 / 22.67 = 1.86 < 2.
5) Пояс является статически определимой конструкцией.
6) Случайные эксцентриситеты:
еа = l0 / 600,
еа = h0 / 30,
еа = 271 / 600 = 0.45 см,
еа = 25 / 30 = 0.6 см.
Принимаем е0 = еа = 0.6 см.
7) Коэффициенты:
δe,min = 0.5 - 0.01 * l0 / h - 0.01 * γb2 * Rb,
δe = е0 / h,
δe,min = 0.5 - 0.01 * 271 / 18 - 0.01 * 0.9 * 17 = 0.196,
δe = 0.6 / 25 = 0.033.
Принимаем δe = 0.196.
8) α1 = 200000 / 32500 = 6.15.
9) φр = 1, так как в верхнем поясе отсутствует напрягаемая арматура.
10) Определим жесткость при коэффициенте армирования μ = 0.01:
D = Eb * b * h3 * [0.0125 / (φl * (0.3 + δe)) + 0.175 * μ * α1 * ((h0 - a’) / h)2],
D = 32500 * 25 * 183 * [0.0125 / (1.86 * (0.3 + 0.196)) + 0.175 * 0.01 * 6.15 * ((13.5 - 4.5)/18)2] / 100000 = 769.53 кН*м.
Условная критическая сила:
Ncr = π2 * D / l02,
Ncr = π2 * 769.53 / 2.712 = 1034.16 кН.
N = 503.71 кН < Ncr = 1034.16 кН.
11) Коэффициент:
η = 1 / (1 - N / Ncr),
η = 1 / (1 - 503.71 / 1034.16) = 1.95.
12) Расстояние от усилия N до арматуры:
е = η * е0 + 0.5 * (h0 - a′),
е = 1.95 * 0.6 + 0.5 * (13.5 - 4.5) = 5.67 см.
13) Относительная величина продольной силы:
αn = N / (γb2 * Rb * b * h0),
αn = 503.71 *10 / (0.9 * 17 * 25 * 13.5) = 0.98.
14) Граничная относительная высота сжатой зоны бетона:
R = 0.8 / (1 + Rs / 700),
R = 0.8 / (1 + 355 / 700) = 0.531.
15) αn = 0.98 > R = 0.531.
16) δ = a′ / h0 = 4.5 / 13.5 = 0.333.
17) αm = N * e / (γb2 * Rв * b * h02) = 503.71 * 5.67 *10 / (0.9 * 17 * 25 * 13.52) = 0.41.
18) = ( m - n * (1 - 0.5 * n)) / (1 - δ) = (0.41 - 0.98 * (1 - 0.5 * 0.98)) / (1 - 0.333) = - 0.134 принимаем 4 Ø12 А400, As = Asc = 2.26 см2.
19) Коэффициент армирования
μ1 = (As′ + As) / (b * h0) = (2.26 + 2.26) / (25 * 13.5) = 0.013.
20) Проверяем условие
μmin ≤ μ1 ≤ μmax,
Гибкость λ = l0 / i = l0 / (0.289 * h) = 271 / (0.289 * 18) = 52.
35 < λ = 52 μmin = 0.002.
μmin = 0.002 ≤ μ1 = 0.013 ≤ μmax = 0.035.
21) Диаметр поперечных стержней определяем из условий:
dsw ≥ 0.25 * ds,
dsw ≥ 6 мм,
dsw = 0.25 * 12 = 3 мм.
Принимаем Ø6 А400.
21) Шаг поперечных стержней вычисляем из условий:
S
≤ 20 * ds,
S ≤ 500 мм.
S ≤ 20 * 12 = 240 мм;
S ≤ 500 мм.
Принимаем S = 200 мм.
5.6 Расчет раскосов
Сечение раскоса h * b = 120 * 150 мм.
а) Расчет по прочности
Расчётное растягивающее усилие в раскосе N = D2 = 59.53 кН.
Требуемая площадь сечения рабочей продольной арматуры:
Аs = N / Rs,
Аs = 59.53 * 10 / 355 = 1.67 см2.
Принимаем с учётом конструктивных требований 4 Ø12 А400 с Аs = 4.52 см2.
Шаг поперечных стержней:
S ≤ 20 * 12 = 240 мм;
S ≤ 500 мм.
Принимаем S = 200 мм.
Диаметр поперечных стержней принимаем из условии: dsw ≥ 0.25 * ds = 0.25 * 12 = 3 мм, dsw ≥ 6 мм, принимаем Ø6 А400.
б) Расчет по раскрытию трещин
Коэффициент армирования раскоса:
μ = As / b * h0,
μ = 4.52 / (15 * 9) = 0.03.
Напряжения в арматуре от непродолжительного и продолжительного действия нагрузок:
σs = Nser / As,
σs,l = Nl,ser / As,
σs = 49.14 * 10 / 4.52 = 108.72 МПа,
σs,l = 43.24* 10 / 4.52 = 95.66 МПа.
Ширина раскрытия нормальных трещин:
acrc = φ1 * φ2 * φ3 * ψs * σi * ls / Es,
где σi - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;
ls - базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами:
ls = 0.5 * Abt * ds / As,
ls = 0.5 * 0.5 * 12 * 15 * 1.2 / 4.52 = 11.95 см;
ψs - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψs = 1;
φ1 - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:
1.0 - при непродолжительном действии нагрузки;
1.4 - при продолжительном действии нагрузки;
φ2 - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и принимаемый равным 0,5 - для арматуры периодического профиля (классов А300, А400, А500, В500);
φ3 - коэффициент, учитывающий характер нагружения и принимаемый равным 1,2 - для растянутых элементов.
Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки:
acrc1 = 1 * 0.5 * 1.2 * 1 * 108.72 * 119.5 / 200000 = 0.039 мм.
Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:
acrc2 = 1 * 0.5 * 1.2 * 1 * 95.66 * 119.5 / 200000 = 0.034 мм.
Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянной и временной нагрузок:
acrc3 = 1.4 * 0.5 * 1.2 * 1 * 95.66 * 119.5 / 200000 = 0.048 мм.
Непродолжительная ширина раскрытия трещин:
acrc = acrc1 - acrc2 + acrc3,
acrc = 0.039 - 0.034 + 0.048 = 0.053 < 0.4 мм.
Продолжительная ширина раскрытия трещин:
acrc = acrc3 = 0.048 мм < 0.3 мм.
Условия трещиностойкости выполняются.
5.7 Расчет стоек
Сечение стойки h * b = 120 * 150 мм.
Наибольшие сжимающие усилия:
N = V1 = 34.34 кН;
Nl = V1,l = 29.48 кН.
Расчётная длина стойки в плоскости и из плоскости фермы:
l0 = 0.9 * l = 0.9 * 220 = 198 см.
При гибкости стойки l0 / h = 198 / 12 = 16.5 > 4 следует учитывать влияние прогиба стойки на величину изгибающего момента.
1) Изгибающие моменты относительно оси арматуры:
М1 = М + 0,5 * N * (h0 - a′),
М1l = Мl + 0,5 * Nl * (h0 - a′),
h0 = h - a3,
h0 = 0.12 - 0.03 = 0.09 м,
М1 = 0 + 0.5 * 34.34 * (0.09 - 0.03) = 1.03 кН*м,
М1l = 0 + 0.5 * 29.48 * (0.09 - 0.03) = 0.88 кН*м.
2) Гибкость пояса:
l0 / h = 16.5 > 10.
3) Изгибающие моменты М1 и М1l одного знака.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
