86262 (612701), страница 3

Файл №612701 86262 (Продольное и поперечное обтекание тел вращения) 3 страница86262 (612701) страница 32016-07-30СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

(25)

Здесь также можно задаваться распределением интенсивности m (х') или, наоборот, определять эту интенсивность из интегрального уравнения, представляющего условие непроницаемости заданной поверхности тела по отношению к потоку, складывающемуся из возмущенного и однородного на бесконечности.

Не останавливаясь на изложении этих в настоящее время уже малоупотребительных методов, укажем лишь на простую их связь с методами, изложенными в предыдущих параграфах. Покажем, что при заданной форме поверхностей обтекаемых тел вращения неизвестные функции q(х') и m(х') могут быть выражены через ранее введенные коэффициенты An и Сn.

Разобьем ось симметрии тела вращения Ох на две области: одну, определяемую интервалом – с х с, заполненным особенностями, и вторую, представляющую остальную часть оси Ох, где | x | > c. В эллиптических координатах , отрезок, на котором расположены особенности, можно представить, согласно формуле r = c 2 – 1 1 – 2, так:

= 1, – 1 1,

а остальную часть оси Ох, как

= ±1, 1 < < .

Тогда, сравнивая между собой вне отрезка (– с < х' < с) выражения потенциалов возмущений (24) и (25) с соответственными выражениями тех же потенциалов и приняв во внимание, что Рn(1) = 1, получим следующие два равенства:

(26)

(27)

которые при заданных коэффициентах An и Сn можно рассматривать как два интегральных уравнения для определения неизвестных функций q и m.

Интегральное уравнение (26) может быть решено, если искать решение в виде ряда , – 1 ' 1. Подставляя это разложение в (26), получим

Замечая, что по известной формуле теории функций Лежандра7

перепишем предыдущее интегральное уравнение в виде

откуда будет сразу следовать искомое решение

an = 2cUAn, (28)

Для разыскания второй неизвестной функции m(х') продифференцируем раз по и другой раз по ' известное разложение8

тогда получим

Подставляя это разложение в интегральное уравнение (27), преобразуем его к виду

Используя далее разложение неизвестной функции m (c) в форме

и замечая, что в силу ортогональности полиномов Лежандра

убедимся в справедливости равенства cn = Сn.

Итак, имеем

(29)

Совокупности формул (24) и (28), (25) и (29) позволяют при желании пользоваться потенциалами скоростей возмущений в цилиндрических координатах, если уже заранее вычислены коэффициенты An и Сn. Замечу, что эти коэффициенты проще определять при помощи разложений уравнения контура меридианного сечения в ряды по функциям от эллиптических координат, а уже затем проводить расчеты в эллиптических или цилиндрических координатах. Как было показано в предыдущем параграфе, в случае удлиненных тел коэффициенты An и Сn легко определяются путем разложения уравнения контура в тригонометрический ряд по косинусам эллиптической координаты .

Замечу еще в заключение, что для тел с очень большим удлинением можно определить q(х) и m(х) из следующих двух простейших предположений:

1) в случае продольного обтекания считать нормальную к поверхности тела составляющую скорости возмущения Vn равной скорости плоского движения от источника, расположенного в ближайшей точке оси. Тогда условие непроницаемости поверхности даст

Vn = q(x) / 2r = U dr/dx,

откуда

q(x) = 2Ur dr/dx = U dA/dx, (30)

причем r(x) представляет заданное уравнение контура меридианного сечения, A – площадь поперечного сечения;

2) в случае поперечного обтекания тела вращения выберем m(x) из условия, чтобы элемент тела, вырезанный плоскостями х и х + dx, обтекался так же, как элемент цилиндра бесконечного размаха в плоском движении. Это приведет к равенству

m(х) = 2Vr2(х) = 2VA(х). (31)

Список использованных источников

  1. Лойцянский Л.Г., Механика жидкости и газа, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1987 г.

  2. Е. Уиттекер и Г. Ватсон, Курс современного анализа

  3. Я.М. Серебрийский, Обтекание тел вращения, т. VIII

  4. Н.Я. Фабрикант, Курс аэродинамики, ч. I

  5. И.А. Кибель, Н.Е. Кочин и Н.В. Розе, Теоретическая гидромеханика, ч. I

  6. Г. Ламб, Гидродинамика.

1 Е. Уиттекер и Г. Ватсон, Курс современного анализа, ч. II, стр. 85

2 Лойцянский Л.Г., Механика жидкости и газа, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1987 г.

3 Е. Уиттекер и Г. Ватсон, Курс современного анализа, ч. II, с. 91

4 Е. Уиттекер и Г. Ватсон, Курс современного анализа, ч. II, стр. 119.

5 Я.М. Серебрийский, Обтекание тел вращения, т. VIII.

6 Н.Я. Фабрикант, Курс аэродинамики, ч. I, гл. III.

7 Уиттекер и Ватсон, Курс современного анализа, ч. II, с. 114

8 Уиттекер и Ватсон, Курс современного анализа, ч. II, стр. 117.

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
1,17 Mb
Тип материала
Предмет
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов курсовой работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6537
Авторов
на СтудИзбе
301
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее