84063 (612436), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Наиболее совершенным методом выявления тенденции ряда динамики является метод аналитического выравнивания, который заключается в замене первоначальных уровней ряда новыми, найденными во времени "t" построением аналитического уравнения связи.

Рассмотрим на примере возможности применения каждого из методов выравнивания при выявлении тенденции ряда динамики.

Известны следующие данные выполнения программы участком "молдинги" цеха ЗИЛ-130 прессового корпуса за 1989 г. (табл.6.2).

Таблица 6.2

Месяц	Выполнение программы, млн. руб.	t	t2	ty	= 18,6 + 0,09t
I	18,6	-6	36	-111,6	18,1
II	17,3	-5	25	-86,5	18,2
III	18,9	-4	16	-75,6	18,3
IV	18,2	-3	9	-54,6	18,3
V	17,9	-2	4	-35,8	18,4
VI	19,1	-1	1	-19,1	18,5
VII	19,6	1	1	19,6	19,2
VIII	17,5	2	4	35,0	19,1
IX	19,2	3	9	57,6	19,0
X	19,8	4	16	79,2	18,9
XI	18,3	5	25	91,5	18,8
XII	19,4	6	36	116,4	18,7
Итого:	223,8	0	182	16,1	223,5

1. По методу укрупнения интервалов имеем новые укрупненные поквартально уровни ряда динамики:

у₁ = 18,6 + 17,3 + 18,9 = 54,8;

y₂ = 18,2 + 17,9 + 19,1 = 55,2 и т.д.

Выровненный ряд динамики примет вид: 54,8 55,2 56,3 57,5.

То есть наблюдается четно выраженная тенденция увеличения выпуска молдингов цехом за 1989 г.

2. Употребляя те же данные, применим метод скользящей средней, используя семичленную скользящую среднюю. Тогда:

= = 18,5;

= = 18,4 и т.д.

Выравненный с помощью семичленной скользящей средней ряд динамики примет вид: 18,5 18,4 18,6 18,7 18,8 19,0.

Таким образом, подтверждается тенденция увеличения выпуска молдингов в течение 1989 г.

3. Используя метод отсчета от условного нуля введем условное обозначение времени "t", придав ему определенные значения так, чтобы ∑t = 0 (см. табл. 6.2).

Судя по выявленной с помощью двух предыдущих методов тенденции выпуска молдингов в течение года, можно сказать, что наиболее вероятна линейная зависимость данного распределения от времени "t" и данному распределению соответствует уравнение прямой = a₀ + a₁t.

Для нахождения параметров a₀ и a₁ используем систему уравнений

,

так как ∑t = 0, о имеем

a₀ = = = 18,6;

a₁ = = = 0,09.

Следовательно, уравнение прямой примет вид:

= 18,6 + 0,09t и будет в данном случае искомым, так как ∑y = ∑ .

Тема 7. Показатели вариации

Наряду со средней величиной, характеризующей типичный уровень варьирующего признака, около которого колеблются отдельные значения признака, рассматривают показатели вариации (колеблемости) признака, позволяющие количественно измерить величину этой колеблемости.

К показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Простейшим показателем вариации является размах вариации, который рассчитывается по следующей формуле:

R = Xmax – Xmin,

где Xmax, Xmin - соответственно, максимальное и минимальное значения признака в исследуемой совокупности.

Размах вариации характеризует диапазон колебаний признака в изучаемой совокупности и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак.

Рассчитывают среднее линейное отклонение, которое бывает невзвешенное и взвешенное. Если каждое значение признака встречается в совокупности один раз, то применяется формула среднего линейного отклонения невзвешенного:

,

где x - значение признака;

n - количество вариант.

Если имеется некоторая повторяемость значений признака, то применяется формула среднего линейного отклонения взвешенного:

,

где m - частота.

Среднее линейное отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак.

Наиболее точным показателем вариации является среднее квадратическое отклонение. Для его определения предварительно рассчитывают показатель дисперсии. Дисперсия невзвешенная определяется по формуле:

σ² = .

Дисперсия взвешенная определяется по формуле:

σ² = .

Тогда, соответственно, для расчета среднего квадратического отклонения невзвешенного используют формулу:

σ = ,

а для расчета среднего квадратического отклонения взвешенного - следующую формулу:

σ = .

Как и среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней, однако является более точной характеристикой.

В отличие от среднего линейного и среднего квадратического отклонения коэффициент вариации является мерой относительной колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в изучаемой совокупности. Он определяется по формуле:

υ_σ = 100%.

Если исследуемую совокупность единиц расчленить на группы, то вправе считать, что общая дисперсия всей совокупности варьирует (изменяется) под влиянием дисперсий для каждой отдельной группы, так называемых групповых или частных дисперсий и межгрупповой дисперсии. Эти дисперсии связаны между собой правилом сложения дисперсий. При использовании правила сложения дисперсий в экономическом анализе по величине частной дисперсии может решаться задача выявления наиболее эффективной в производстве системы (формы, структуры и т.п.) организации труда, его оплаты и т.п.

Частные или групповые дисперсии характеризуют колеблемость изучаемого признака в каждой отдельной группе и определяются по следующей формуле:

и их средняя величина

,

где i = 1, 2, …, n - номер группы;

m_i - численность единиц в группе.

Межгрупповая дисперсия характеризует колеблемость частных средних около общей средней и определяется следующим образом:

γ² = .

При соблюдении правила сложения дисперсий должно соблюдаться равенство:

σ² = + γ².

Проиллюстрируем расчет показателей вариации по данным о распределении рабочих по стажу работы (табл. 7.1).

1. R = Xmax – Xmin = 14 – 10 = 4 года, т.е. диапазон колебания стажа рабочих в исследуемой совокупности составляет 4 года.

2. = = 11,4 года

= = 1,1 года.

Таблице 7.1

Стаж работы рабочих

Стаж работы рабочего, лет (x)	Число рабочих, чел. (m)	x∙m	x –	| x – |m	(x – )2	(x – )2m
10	14	140	-1,4	19,6	1,96	27,44
11	11	121	-0,4	4,4	0,16	1,76
12	8	96	0,6	4,8	0,36	2,88
13	6	78	1,6	9,6	2,56	15,36
14	4	56	2,6	10,4	6,76	24,04
Итого	43	491	–	48,8	11,80	74,48

В среднем на 1,1 года отклоняется стаж отдельных рабочих от среднего стажа по совокупности.

3. σ² = = = 1,73;

σ = = = 1,3 года.

Величина σ = 1,3 года характеризует колеблемость стажа работы рабочих в данной совокупности:

υ_σ = 100 = 100 = 11,4%.

Таким образом, на 11,4% варьирует состав рабочих по стажу работы в исследуемой совокупности.

Тема 8. Индексы

В статистике индексами называют относительные величины, показывающие соотношение показателей во времени, пространстве, а также фактических показателей с плановыми.

Характеристики

Список файлов курсовой работы