84063 (612436), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Это - основное условие применения средней.

Нельзя забывать о том, что средние величины в статистике являются величинами именованными и выражаются в тех же единицах, в которых выражен признак.

Необходимо также уяснить значение средних моды и медианы, с помощью которых изучают структуру исследуемой совокупности.

Проиллюстрируем на конкретных примерах порядок расчета каждого вида средних величин.

1. Распределение рабочих-наладчиков участка одного из цехов промышленного предприятия по стажу работы и квалификационным разрядам характеризуется следующими данными:

Таблица 5.1

Данные о составе рабочих

Стаж работы, лет	Число рабочих, чел.
	Всего	в том числе имеющих разряд
		4	5	6
До 10	9	2	4	3
10-20	7	–	2	5
20-30	3	–	1	2
30-40	2	–	–	2

Определить: а) средний разряд рабочих каждой возрастной группы; б) средний стаж рабочих участка.

Решение:

а) Для нахождения среднего разряда рабочих каждой возрастной группы следует применить среднюю арифметическую взвешенную:

;

в качестве веса (m) выступает конкретный разряд рабочих. Так, для рабочих со стажем работы до 10 лет средний тарифный разряд составит:

= = = 5 разряд.

И так далее по другим возрастным группам.

б) Для нахождения среднего стажа рабочих на участке применяют ту же среднюю арифметическую взвешенную, но уже для интервального ряда распределения.

Причем, в качестве "x" будут срединные значения признака в группах, а в качестве веса (m) принимают численность рабочих соответствующей группы:

= = = 14 лет.

2. По следующим данным распределения рабочих цеха по проценту выполнения месячного задания определить моду и медиану.

Таблица 5.2

Данные о выполнении производственного задания

Выполнение месячного задания, процент	Число рабочих, чел.	Накопленные частоты от начала ряд
95-100	3	3
100-105	20	23
105-110	10	33
110-115	5	38
115-120	4	42
Итого	42	–

Модой в статистике называют наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности значение признака. Следовательно, в данной задаче модальным будет интервал от 100 до 105 процентов, так как на него приходится наибольшее число рабочих (20 чел.).

Моду определяют по формуле:

Mo = x₀ + ∙ (x₁ – x₀),

где x₀ и x₁ - соответственно нижняя и верхняя границы модального интервала;

m₂ - частота модального интервала;

m₁ и m₃ - частоты интервала, соответственно, предыдущего и следующего за модальным.

Подставим значения в формулу:

Mo = 100 + (105 – 100) = 103,1%.

Иначе говоря, наибольшее число рабочих выполняют месячное задание на 103,1%.

Медианой в статистике называют срединное значение признака в исследуемой совокупности. Следовательно, медианным является интервал, на который приходится 50% накопленных частот данного ряда, что по условию задачи 42 : 2 = 21.

В нашей задаче медиана находится в интервале от 100 до 105% , так как на данный интервал приходится накопленная частота 23.

Медиану определяют по формуле:

Me = x₀ + ∙ (x₁ – x₀),

где x₀ и x₁ - соответственно нижняя и верхняя границы медианного интервала;

N - сумма частот ряда;

N₀ - сумма частот, накопившаяся до начала медианного интервала;

N₁ - частота медианного интервала.

Подставим соответствующее значение в формулу:

Me = 100 + 5 = 104,5%.

Таким образом, 50% всех рабочих выполняют производственное задание менее чем на 104,5%; 50% - более чем на 104,5%.

Тема 6. Ряды динамики

Рядами динамики называют ряды, которые характеризуют изменение явления во времени. Ряды динамики бывают моментные и интервальные. Моментные ряды характеризуют изменение явления в динамике на определенный момент времени (чаще - на начало или конец периода). Интервальные ряды характеризуют изменение явления в динамике за определенный период времени (месяц, квартал, год).

В экономическом анализе используют аналитические показатели динамики. К ним относят абсолютный прирост, средний абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, средний темп роста, абсолютное значение одного процента прироста. Данные показатели широко используются в статистической практике, что вызывает необходимость тщательного изучения порядка их расчета.

Рассмотрим на примере расчет аналитических показателей ряда динамики (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Данные о производстве в цехе

Месяц	Выпуск цехом товарной продукции, тыс. руб.	Показатели динамики
		Абсо­лютный прирост (), тыс. руб.	Темп роста (Тр)		Темп прироста (Тпр)		Абсолютное значение 1% прироста (А), тыс. руб.
			Цепной	Базис­ный	Цепной	Базис­ный
1	236	–	–	100,0	–	–		–
2	244	8	103,4	103,4	3,4	3,4		2,4
3	246	2	100,8	104,2	0,8	4,2		2,5
4	249	3	101,2	105,5	1.2	5,5		2,5
5	250	1	100,4	105,9	0,4	5,9		2,5
6	252	2	100,8	106,8	0,8	6,8		2,5

Абсолютный прирост () определяется как разность между отчетным и предыдущим уровнями ряда динамики, т.е. по формуле:

= y_i – y_i–1,

где y_i, y_i–1 - уровни ряда динамики.

Так, например, абсолютный прирост продукции цеха в феврале по сравнению c январем составил: 244 – 236 = 8 тыс. руб., а в марте по сравнению с февралем: 246 – 244 = 2 тыс. руб. и т.д.

Средний абсолютный прирост ( ) определяется на основе данных абсолютных приростов по следующей формуле:

или ,

где n - число уровней ряда динамики;

y₁ и y_n - соответственно первый и последний уровни ряда динамики.

Темп роста (Т_р) определяется по формуле:

Т_р = 100%,

где y₀ - уровень ряда динамики, взятый за базу сравнения.

Темп роста рассчитывается по принципу цепных и базисных соотношений. В том числе, когда за базу сравнения принимается предыдущий период - это цепные показатели темпа роста, когда сравнение осуществляется с любым другим уровнем ряда динамики, взятым за базу сравнения - базисные темпы роста.

Так, в феврале по сравнению с январем выпуск продукции в цехе составил: Т_р2 = (244 : 236) 100% = 103,4%, а в марте по сравнению с февралем: Т_р3 = (246 : 244) 100% = 100,8% и т.д.

Если за базу сравнения взять январь, то выпуск продукции в цехе в марте по сравнению с январем составил: (246 : 236) 100% = 104,2%, а в апреле по сравнению с январем: (249 : 236) 100% = 105,5% и т.д.

Темп прироста (Т_пр) в отличие от темпа роста характеризует относительный прирост явления в отчетном периоде по сравнению с тем уровнем, с которым осуществляется сравнение и определяется:

Т_пр = Т_р – 100.

Так, в марте объем продукции цеха по сравнению с февралем увеличился на 0,8% (100,8 – 100), а по сражению с январем - на 4,2% (104,2 – 100) и т.д.

Абсолютное значение одного процента прироста (А) характеризует абсолютный эквивалент одного процента прироста и определяется по формуле:

А = .

Так, в марте абсолютное значение одного процента прироста составило: (2 : 0,8) = 2,4 млн. руб. и т.д.

Средний темп роста ( ) за период динамики определяют по формуле средней геометрической двояким способом - на основе данных цепных коэффициентов динамики, либо на основе данных абсолютных уровней ряда динамики по формуле:

∙100

или

∙100,

где x₁, x₂, …, x_n - коэффициенты динамики по отношению к предыдущему периоду;

n - число коэффициентов динамики;

k - число абсолютных уровней ряда динамики.

Так, за первое полугодие средний годовой темп роста продукции в цехе составил: = = = 1,014 100 = 101,4% или = = = 1,014 100 = 101,4%.

Один из важнейших вопросов, возникающих при изучении рядов динамики - это выявление тенденции развития экономической закономерности в динамике. Для этой цели применяются разнообразные статистические методы, в частности, метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания.

Наиболее простым в использовании является метод укрупнения интервалов, основанный на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Выявление тенденции осуществляется по новому укрупненному ряду динамики.

Другой метод - метод скользящей средней заключается в замене первоначальных уровней ряда динамики средними арифметическими, найденными по способу скольжения, начиная с первого уровня ряда с постепенным включением последующих уровней.

Характеристики

Список файлов курсовой работы