Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Пункт2.Программа проверяет, лежат ли все данные точки в одной плоскости, если лежат-то решения нет, вершины пирамиды не будут найдены, а на дисплей выведется сообщение «точки лежат в одной плоскости».(переход к пункту 6)

Пункт3. Если все данные точки не лежат в одной плоскости, то программа берет N-1 точек (исключаемую точку принимая за возможную вершину пирамиды) и выполняет построение уравнения плоскости по 3-м точкам ,

Пункт4.Выполним проверку на принадлежность к данной плоскости оставшихся точек .В случае ,если хотя бы одна точка из оставшихся точек не принадлежит к плоскости, то переходим к пункту 6.

Пунтк5.Выполним проверку выпуклости многоугольника из полученной поверхности.( Проверка на выпуклость проверяется ,как условие сохранения знака векторного произведение смежных векторов). Если же проверка N-1 точек не даст того, что эти точки образуют плоскость, то из N точек будет взята другая точка и проведена еще проверка на выпуклость многоугольника. И так пока не будут перебраны все возможные точки.

В случае удачной проверки на выпуклость программа выдаст сообщение о том, что были определены вершины пирамиды с выпуклым основанием

Пункт6.вывод ответа

Описание структур данных

Для хранения точек был использован динамическая структура данных- односвязанный список. Элемент списка представляет собой запись с 2 полями:

-полем данных

-полем указателя на следующий элемент

В свою очередь поле данных представляет собой запись Coordinates с 3-я полями:x,y,z

Так же для работы со списком использовались дескрипторы ,которые представляли собой записи с 3-я полями

-start(указатель на начальный(фиктивный ) элемент)

-ptr(указатель на текущий элемент)

-Number(число элементов в записи)

Type

Coordinates=record {коориднаты}

x,y,z:real;

end;

P_Points=^point; {Описание типа Points}

point=record

data:Coordinates;

Next:P_Points;

end;

P_Descriptor=record {Дескриптор для работы со списком точек}

Start,Ptr:P_Points;

Number:Word;

end;

P_Vectors=^Vector; {Описание типа Vector}

Vector=record

data:Coordinates;

Next:P_Vectors;

end;

V_Descriptor=record {Дескриптор для работы со списком векторов}

V_Start,V_Ptr:P_Vectors;

V_Number:Word;

end;

Описание модуля

Спецификация подпрограмм для работы со списком

1.Спецификация процедуры InitListOfPoint;

1) Procedure InitListOfPoint(var P:P_Descriptor);;

1. Назначение: инициализирует фикивный элемент списка;

2. Входные параметры: P

3. Выходные параметры: P.

2.Спецификация процедуры PutPoint;

1) Procedure PutPoint(var P:P_Descriptor);

1. Назначение: создает элемент Buf и помещает его в список;

2. Входные параметры: P;

3. Выходные параметры: P;

3.Спецификация процедуры WritePoints;

1 Procedure WritePoints(var P:P_Descriptor);

1. Назначение: выводит весь список точек P на дисплей;

2. Входные параметры: P;

3. Выходные параметры: P.

4.Спецификация процедуры ReadPoint;

1) Procedure ReadPoint(var P:P_Descriptor;var a:Coordinates);

1. Назначение: cчитывает из списка P координаты точки в переменную а;

2. Входные параметры: P;

3. Выходные параметры: P,a.

5.Спецификация процедуры ClearMem;

1) Procedure ClearMem(var P:P_Descriptor;var V:V_Descriptor);

1. Назначение: освобождает выделенную память под списки P u V;

2. Входные параметры: P,V;

3. Выходные параметры: P,V.

Спецификация подпрограмм для работы с векторами

1.Спецификация процедуры CreateVector;

1) procedure CreateVector (a,b:Coordinates;var c:Coordinates);;

2) Назначение: создает вектор с вычитая соответствующие координаты точки b из точки a;

3)Входные параметры: a,b,c

4)Выходные параметры: c.

2.Спецификация процедуры MultOnNumber;

1) Procedure MultOnNumber (Number:real; a:Coordinates;var c:Coordinates)

2)Назначение: умножает вектор a на число real и полученное значение заносится в c вектор ;

3)Входные параметры: Number,a,c;

4)Выходные параметры: ,c;

3.Спецификация процедуры lengthOfVector;

1. Function lengthOfVector(a:Coordinates):real;

2Назначение: возвращает длину вектора а ;

3Входные параметры: а;

4Выходные параметры: -.

4.Спецификация процедуры Scalar;

1) Function Scalar(a,b:Coordinates):real;

2Назначение: возвращает результат скалярного перемножение векторов а и b ;

3Входные параметры: a,b;

4Выходные параметры: -.

5.Спецификация процедуры angle;

1) Function angle(a,b:coordinates):real

2Назначение: возвращает значение косинуса угла(в радианах)

между векторами а и b

3Входные параметры: a,b;

4Выходные параметры: -.

6.Спецификация процедуры VECTMult;

1. Procedure VECTMult(a,b:Coordinates;var c:Coordinates);

2Назначение: производит векторное перемножение вектора а и b и заносит результат в вектор с ;

3Входные параметры: а,b,c ;

4Выходные параметры: c.

7.Спецификация процедуры collinearity;

1) Function collinearity(a,b:Coordinates):boolean;

2Назначение: возвращает collinearity:=истина , если векторы а и b коллинеарные, иначе- collinearity:=ложь ;

3Входные параметры: a,b;

4Выходные параметры: -.

5 возврат : collinearity

9.Спецификация процедуры MixeMult;

1) Function MixeMult(a,b,c:Coordinates):real

2Назначение: возвращает MixeMult:= значение смешанного произведения векторов а и b

3Входные параметры: a,b;

4Выходные параметры: -.

5Возврат : MixeMult

10.Спецификация процедуры coplanarity;

1) Function coplanarity(a,b,c:Coordinates):boolean

2Назначение: возвращает coplanarity :=истина ,если векторы а,b и c компланарны,иначе- coplanarity :=ложь .

3Входные параметры: a,b,c;

4Выходные параметры: -.

Спецификация подпрограмм для определения вершин пирамиды

1.Спецификация процедуры ploskost

1) Procedure ploskost(a,b,c:coordinates;var ax,bx,cx,dx:real);;

1. Назначение: Строит по 3-м точкам уравнение плоскости вида Ax+By+Cz+D=0 и заносит в ax,bx,cx,dx соответствующие коэффициенты

2. Входные параметры:a,b,c,ax,bx,cx,dx;

3. Выходные параметры: ax,bx,cx,dx.

2.Спецификация функции proverka_na_ploskost;

1) function proverka_na_ploskost(var P:P_descriptor;var mno:mnoj; n:byte):boolean;;

1. Назначение: проверяет условие принадлежности n точек(указатели которых хранятся в множестве mno) к плоскости ,построенной с помощью процедуры ploskost,возращает значение истины в случае удачной проверки, иначе-ложь;

2. Входные параметры: P,mno,n;

3. Выходные параметры: P,mno.

4. Возврат : f

3.Спецификация функции Vypuklost;

1) Function Vypuklost(var P:P_descriptor;mno:mnoj;n:byte):boolean;;

1. Назначение: Проверяет многоугольник на выпуклость, путем перебора n точек из множества mno ,формированием их в векторы и последующим векторным перемножением . Возвращает значение истины, если при все N точках знак векторного умножения сохраняется, иначе -ложь;

2. Входные параметры: P,mno,n;

3. Выходные параметры: P.

4. Возврат : Q

4.Спецификация функции FinDaPyramid;

1) Procedure FinDaPyramid(var P:P_descriptor;mno:mnoj);

1. Назначение: определяет вершины пирамиды с выпуклым основанием и выводит на дисплей, если же нет решений -выводит соотсветсвующее сообщение ;

2. Входные параметры: P,mno,n;

3. Выходные параметры: P,mno.

Блок-схема

Заполняем множество mno индексами точек

I:=1

Исключаем i точку из множества mno

Выполняем проверку на выпуклость и результат присваиваем Fl

Возвращаем исключенную точку I в множество mno

Увеличиваем i

Тестовые Данные

-Введем 5 точек

Точка 1(2,-1,-1)

Точка 2(1, 2, 3)

Точка 3(4, 1 1)

Точка 4(0, 1, 2)

Точка 5(7, 1, 1)

-Построим по 3-м точкам уравнение плоскости

Уравнение каждой плоскости имеет вид: Ax + By + Cz + D = 0. Так что наша задача по заданным координатам 3-ех точек плоскости найти коэффициенты A, B, C и D. Эти коэффициенты находятся по формулам:

где x, y, z - координаты наших точек, а 1-2-3 это номера точек A-B-C.

Соответственно находим эти коэффициенты и подставляем их в формулу

--В итоге, получаем уравнение вида Ax + By + Cz + D = 0.

A = -2

B = 10

C = -8

- D = -6

Подставим коэффициенты. Уравнение плоскости:

-2 x + 10 y - 8 z + 6 = 0

Далее, проверим 4 и 5 точку на принадлежность к этой плоскости:

Берем точку 4(0, 1, 2) и подставляем в уравнение -2 x + 10 y - 8 z + 6 = 0

-2(0)+10(1)-8(2)+6=0

0=0

Точка 4 принадлежит плоскости.

Берем точку 5(7, 1, 1) и подставляем в уравнение -2 x + 10 y - 8 z + 6 = 0

-2(7)+10(1)-8(1)+6=0

-6<>0

Точка 5 не лежит в плоскости.

-Далее проверим многоугольник на выпуклость.

Одним из критериев выпуклости является следующее. Многоугольник будет выпуклым, если для векторов, составляющих его периметр, выполняется условие: векторные произведение соседних векторов должны иметь одинаковый знак.

После последовательного выполнения векторного произведения, видим, что многоугольник выпуклый следовательно, данные 5 точек являются вершинами пирамиды с выпуклым основанием, вершины пирамиды:

(2,-1,-1)

(1, 2, 3)

(4, 1, 1)

Характеристики

Список файлов курсовой работы